Root ფუნქცია: რა არის ეს, როგორ გამოვთვალოთ იგი, მაგალითები

Root ფუნქცია არის ფუნქცია, რომელსაც აქვს მინიმუმ ერთი ცვლადი რადიკალში. მას ასევე უწოდებენ ირაციონალურ ფუნქციას, რომელთაგან ყველაზე გავრცელებულია კვადრატული ფესვი, თუმცა არის სხვა, როგორიცაა კუბის ფესვის ფუნქცია, სხვა შესაძლო ინდექსებს შორის.

root ფუნქციის დომენის საპოვნელად მნიშვნელოვანია ინდექსის ანალიზი. როდესაც ინდექსი ლუწია, ფესვის არსებობის პირობით რადიკანდი დადებითი უნდა იყოს. ფესვის ფუნქციის დიაპაზონი არის კომპლექტი რეალური რიცხვებიდან. შესაძლებელია დამზადებაც ფუნქციის გრაფიკული წარმოდგენა წყარო.

გაიგე მეტი:დომენი, თანადომენი და სურათი - რას წარმოადგენს თითოეული?

Root ფუნქციის შეჯამება

• THE ოკუპაცია root არის ის, რომელსაც აქვს ცვლადი რადიკალში.

• ფესვის ფუნქციის დომენის საპოვნელად აუცილებელია რადიკალის ინდექსის ანალიზი.

  • თუ ფესვის ინდექსი ლუწია, რადიკანში იქნება მხოლოდ დადებითი რეალური მნიშვნელობები.

  • თუ ფესვის ინდექსი კენტია, დომენი არის რეალური რიცხვები.

• კვადრატული ფესვის ფუნქცია ყველაზე გავრცელებულია ფესვთა ფუნქციებს შორის.

• კვადრატული ფესვის ფუნქციას აქვს მუდმივად მზარდი და დადებითი გრაფიკი.

რა არის ფესვის ფუნქცია?

ჩვენ ვახარისხებთ ნებისმიერი ფუნქცია რომელსაც აქვს ცვლადი რადიკალში როგორც ფესვის ფუნქცია. ანალოგიურად, ფესვის ფუნქციად შეგვიძლია მივიჩნიოთ ის, რომელსაც აქვს ცვლადი ამაღლებული მაჩვენებლის ტოლი წილადი საკუთარი, ეს არის წილადები, რომელთა მრიცხველი მნიშვნელზე მცირეა, რადგან საჭიროების შემთხვევაში ჩვენ შეგვიძლია რადიკალის გადაქცევა პოტენცია წილადის მაჩვენებლით.

• ფესვის ფუნქციის მაგალითები:

როგორ გამოვთვალოთ ფესვის ფუნქცია

ფესვის ფუნქციის ფორმირების კანონის ცოდნა, უნდა გამოვთვალოთ ფუნქციის რიცხვითი მნიშვნელობა. როგორც ყველა ჩვენ მიერ შესწავლილი ფუნქცია, ჩვენ ვიანგარიშებთ ფუნქციის ციფრულ მნიშვნელობას ცვლადის სასურველი მნიშვნელობით ჩანაცვლებით.

• მაგალითი იმისა, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ ფესვის ფუნქცია:

f(x) = 1 + √x ფუნქციის გათვალისწინებით, იპოვეთ მნიშვნელობა:

ა) ვ (4)

x = 4-ის ჩანაცვლებით გვაქვს:

f (4) = 1 + √4

f(4) = 1 + 2

f(4) = 5

ეს ფუნქციები ცნობილია როგორც ირაციონალური. იმით, რომ თქვენი სურათების უმეტესობა ირაციონალური რიცხვებია. მაგალითად, თუ გამოვთვლით f(2), f(3) იმავე ფუნქციისთვის:

ბ) f (2) = 1 + √2

გ) f (3) = 1 + √3

ჩვენ ვტოვებთ მას ასე წარმოდგენილი, როგორც ა დამატება 1-სა და ირაციონალურ რიცხვს შორის. თუმცა, საჭიროების შემთხვევაში, შეგვიძლია გამოვიყენოთ მიახლოება ამისთვის არაზუსტი ფესვები.

იხილეთ ასევე: ინვერსიული ფუნქცია — ფუნქციის ტიპი, რომელიც ასრულებს f(x) ფუნქციის ზუსტ შებრუნებას.

დომენი და ძირეული ფუნქციის დიაპაზონი

როდესაც ჩვენ ვსწავლობთ ფესვის ფუნქციას, აუცილებელია საქმის კურსში გაანალიზება, რათა კარგად განვსაზღვროთ The შენი დომენი. დომენი პირდაპირ დამოკიდებულია root ინდექსზე და რა არის მის რადიკანში. ფესვის ფუნქციის დიაპაზონი ყოველთვის არის რეალური რიცხვების ნაკრები.

Აი ზოგიერთი მაგალითი:

• მაგალითი 1:

დაწყებული ყველაზე გავრცელებული და მარტივი root ფუნქციით, შემდეგი ფუნქციით:

f(x) = √x

კონტექსტის გაანალიზებისას აღინიშნა, რომ რადგან ეს არის კვადრატული ფუნქცია და დიაპაზონი არის რეალური რიცხვების სიმრავლე, სიმრავლეში არ არსებობს უარყოფითი ფესვი, როდესაც ინდექსი ლუწია. ამიტომ, ფუნქციის დომენი არის დადებითი რეალური რიცხვების სიმრავლე, ანუ:

D = R⁺

• მაგალითი 2:

ვინაიდან არსებობს კვადრატული ფესვი, რომ ეს ფუნქცია არსებობდეს რეალურ რიცხვთა სიმრავლეში, ან დაფესვიანება უნდა იყოს ნულის მეტი ან ტოლი. ასე რომ, ჩვენ ვიანგარიშებთ:

x – 4 ≥ 0

x ≥ 4

ასე რომ, ფუნქციის დომენი არის:

D = {x ∈ R | x ≥ 4}

• მაგალითი 3:

ამ ფუნქციაში შეზღუდვა არ არის, რადგან ფესვის ინდექსი კენტიაასე რომ, რადიკანდი შეიძლება იყოს უარყოფითი. ამრიგად, ამ ფუნქციის დომენი იქნება რეალური რიცხვები:

D = R

ასევე წვდომა: Rooting - რიცხვითი ოპერაცია ძალაუფლების საპირისპიროდ

ფესვის ფუნქციის გრაფიკი

x ფუნქციის კვადრატულ ფესვში გრაფიკი ყოველთვის დადებითია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფუნქციის დიაპაზონი ყოველთვის დადებითი რეალური რიცხვია, x-ის მნიშვნელობები ყოველთვის დადებითია, ხოლო გრაფიკი ყოველთვის იზრდება.

• კვადრატული ფესვის ფუნქციის მაგალითი:

მოდით შევხედოთ x-ის კვადრატული ფესვის ფუნქციის გრაფიკულ გამოსახულებას.

• კუბის ფესვის ფუნქციის მაგალითი:

ახლა ჩვენ გამოვსახავთ ფუნქციას უცნაური ინდექსით. შესაძლებელია სხვა ფესვის ფუნქციების წარმოდგენა, როგორიცაა კუბური ფუნქციები. შემდეგი, მოდით შევხედოთ x-ის კუბური ფესვის ფუნქციის წარმოდგენას. გაითვალისწინეთ, რომ ამ შემთხვევაში, რადგან ფესვს აქვს უცნაური ინდექსი, x-ს შეუძლია უარყოფითი მნიშვნელობების დაშვება და გამოსახულებაც შეიძლება იყოს უარყოფითი.

წაიკითხეთ ასევე:როგორ ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკი?

ფესვის ფუნქციის ამოხსნილი სავარჯიშოები

კითხვა 1

შემდეგი ძირეული ფუნქციის გათვალისწინებით, დომენით დადებითი რეალური რიცხვების სიმრავლით და დიაპაზონით რეალურ რიცხვთა სიმრავლეში, რა უნდა იყოს x-ის მნიშვნელობა ისე, რომ f(x) = 13?

ა) 3

ბ) 4

გ) 5

დ) 6

ე) 7

რეზოლუცია:

ალტერნატივა C

ვინაიდან ფუნქციის დომენი არის დადებითი რეალური რიცხვების სიმრავლე, მნიშვნელობა, რომელიც f(x)-ს უდრის 13-ს, არის x = 5.

კითხვა 2

f(x) ფუნქციის შესახებ განსაჯეთ შემდეგი დებულებები.

I → ამ ფუნქციის დომენი არის 5-ზე მეტი რეალური რიცხვების სიმრავლე.

II → ამ ფუნქციაში f(1) = 2.

III → ამ ფუნქციაში f( – 4) = 3.

მონიშნე სწორი ალტერნატივა:

ა) მცდარია მხოლოდ I განცხადება.

ბ) მცდარია მხოლოდ II განცხადება.

გ) მცდარია მხოლოდ III დებულება.

დ) ყველა განცხადება მართალია.

რეზოლუცია:

ალტერნატივა ა

მე → მცდარი

ჩვენ ვიცით, რომ 5 – x > 0, ამიტომ გვაქვს:

– x > – 5 ( – 1)

x <5

ამრიგად, დომენი არის 5-ზე ნაკლები რეალური რიცხვები.

II → მართალია

f(1) გამოთვლით, გვაქვს:

III → მართალია

რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm