ო გეომეტრიული მყარის მოცულობა არის სიდიდე, რომელიც წარმოადგენს სივრცე, რომელსაც იკავებს ეს გეომეტრიული მყარი. ყველაზე გავრცელებული მოცულობის გაზომვები არის კუბური ერთეული, როგორიცაა კუბური მეტრი მ³, მათი ჯერადები და მათი ქვე-მრავლობითი. ძირითადი გეომეტრიული მყარი არის პრიზმები, პირამიდები, კონუსი, ცილინდრი და სფერო და თითოეულ მათგანს აქვს მოცულობის გამოთვლის სპეციფიკური ფორმულები.
წაიკითხეთ ასევე: რა განსხვავებაა ბრტყელ და სივრცულ ფიგურებს შორის?
შეჯამება გეომეტრიული მყარი სხეულების მოცულობის შესახებ
თითოეულ გეომეტრიულ მყარს აქვს განსხვავებული ფორმულა მისი მოცულობის გამოსათვლელად.
მყარი ნივთიერების მოცულობა იზომება კუბურ ერთეულებში, როგორიცაა კუბური მეტრი, კუბური სანტიმეტრი და ა.შ.
პრიზმის მოცულობის გამოთვლის ფორმულა:
V = Aბ · ჰ
პირამიდის მოცულობის გამოთვლის ფორმულა:
ცილინდრის მოცულობის გამოთვლის ფორმულა:
V = πr² · სთ
კონუსის მოცულობის გამოთვლის ფორმულა:
სფეროს მოცულობის გამოთვლის ფორმულა:
მოცულობის გაზომვები
ჩვენ ვუწოდებთ მოცულობას მოცემულ სივრცეს გეომეტრიული მყარი დაიკავეთ, მალე, აზრი აქვს მხოლოდ სამგანზომილებიანი ობიექტების მოცულობის გამოთვლას
. მოცულობის გასაზომად, ჩვენ ვიყენებთ საზომ ერთეულს კუბური მეტრი (მ³) და მისი ჯერადები, ესენია:კუბური დეკამეტრი (კაშხალი³)
კუბური ჰექტომეტრი (hm³)
კუბური კილომეტრი (კმ³)
ასევე არსებობს კუბური მეტრის ქვემრავლები, ეს არის:
კუბური დეციმეტრი (დმ³)
კუბური სანტიმეტრი (სმ³)
კუბური მილიმეტრი (მმ³)
იხილეთ ასევე: რა არის სიგრძის გაზომვები?
როგორ გამოვთვალოთ გეომეტრიული მყარი სხეულების მოცულობა?
გეომეტრიული მყარის მოცულობის პოვნა ფუნდამენტურია მრავალი ყოველდღიური აქტივობისთვის მაგალითად, ვიცოდეთ ფარდულის ტევადობა, ვიცოდეთ ადგილი, რომელსაც იკავებს გარკვეული ავეჯი ჩვენს სახლში სახლი.ჩვენ ვიანგარიშებთ მოცულობას კონკრეტული ფორმულების გამოყენებით თითოეული გეომეტრიული მყარისთვის. ახლა მოდით შევხედოთ მოცულობის ფორმულებს ძირითადი გეომეტრიული მყარებისთვის სივრცითი გეომეტრია.
პრიზმის მოცულობა
დაწყებული პრიზმა, ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული მყარი ნივთიერება ყოველდღიურ ცხოვრებაში. პრიზმა მთლიანად გეომეტრიული მყარია მას აქვს ორი თანაბარი ფუძე და გვერდითი სახეები, რომლებიც წარმოიქმნება პარალელეპიპედებითმაგალითად, ფეხსაცმლის ყუთები, შენობები, სხვა ობიექტებს შორის.
პრიზმის მოცულობის გამოსათვლელად აუცილებელია ვიცოდეთ ფუძის ფართობი, რომელიც შეიძლება ჩამოყალიბდეს ნებისმიერი მრავალკუთხედით. ო პრიზმის მოცულობა გამოითვლება ფუძის ფართობისა და პრიზმის სიმაღლის ნამრავლით.
ვპრიზმები = აბ · ჰ
THEბ → ბაზის ფართობი
თ → პრიზმის სიმაღლე
არსებობს ძალიან განმეორებადი პრიზმების ორი კონკრეტული შემთხვევა, კერძოდ კუბი და მართკუთხა პარალელეპიპედი.
→ კუბის მოცულობა
კუბით დაწყებული, ჩვენ ვიცით, რომ ის აქვს ყველა კიდე თანმიმდევრული. ასე რომ, კუბის მოცულობის გამოსათვლელად ვიცით, რომ ფართობი კვადრატი უდრის კიდის კვადრატს. მოცულობის გამოსათვლელად ვამრავლებთ სიმაღლეზე, რომელიც კუბის შემთხვევაში ასევე ტოლია კიდის გაზომვის. ამრიგად, კუბის მოცულობა მოცემულია შემდეგით:
→ მართკუთხედის პარალელეპიპედური მოცულობა
მოცულობა მოსაპირკეთებელი ქვა მართკუთხედი შეიძლება ვიპოვოთ, როდესაც გავამრავლებთ მის სამ განზომილებას:
მაგალითი 1:
გამოთვალეთ კუბის ფორმის პრიზმის მოცულობა, რომლის კიდეები თითო 5 სმ-ია:
V = a³
V = 5³
V = 125 სმ³
მაგალითი 2:
გამოთვალეთ პრიზმის მოცულობა ქვემოთ:
როგორც თქვენი ბაზა არის ა მართკუთხედი, საბაზისო ფართობი არის პროდუქტი 12-დან 5-მდე. მოცულობის საპოვნელად, ჩვენ გავამრავლებთ ფუძის ფართობს სიმაღლეზე, ამიტომ უნდა:
V = Aბ · ჰ
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 სმ³
→ ვიდეო გაკვეთილი პრიზმის მოცულობაზე
პირამიდის მოცულობა
THE პირამიდა არის გეომეტრიული მყარი, რომელიც აქვს მრავალკუთხედით ჩამოყალიბებული ფუძე და გვერდითი სახეები ჩამოყალიბებული ა სამკუთხედი, აკავშირებს ფუძის წვეროებს ფუძის გარეთ არსებულ წერტილთან, რომელიც ცნობილია როგორც პირამიდის წვერო. პრიზმის მსგავსად, პირამიდასაც შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული საფუძველი.
გამოსათვლელად პირამიდის მოცულობა, აუცილებელია ბაზის ფართობის გამოთვლა. პირამიდის მოცულობა მოცემულია ფორმულით:
მაგალითი:
გამოთვალეთ პირამიდის მოცულობა, რომელსაც აქვს კვადრატული ფუძე 6 მეტრის გვერდით და 10 მეტრის სიმაღლით.
რადგან პირამიდის ფუძე არის კვადრატი, მისი ფართობი იქნება კვადრატული მხარე, ამიტომ ჩვენ უნდა:
წაიკითხეთ ასევე: პირამიდის ღერო - პირამიდის კვეთიდან მიღებული ფიგურა
ცილინდრის მოცულობა
ო ცილინდრი არის გეომეტრიული მყარი, რომელიც აქვს ერთი და იგივე რადიუსის ორი წრიული ფუძე. შეაფასა ერთი მრგვალი სხეული მომრგვალებული ფორმის გამო, ეს გეომეტრიული მყარი საკმაოდ მეორადი შეფუთვაშია, როგორიცაა შოკოლადი და სხვა პროდუქტები.
გამოსათვლელად ცილინდრის მოცულობაჩვენ გვჭირდება მხოლოდ მისი რადიუსის და სიმაღლის გაზომვა:
მაგალითი:
გამოთვალეთ შემდეგი ცილინდრის მოცულობა (გამოიყენეთ π = 3.1):
V = πr² სთ
V = 3.1 · 3² · 8
V = 3.1 · 9 · 8
V = 3.1 · 72
V = 223,2 სმ³
→ ვიდეო გაკვეთილი ცილინდრის მოცულობაზე
კონუსის მოცულობა
ო კონუსი იგი ასევე კლასიფიცირდება როგორც მრგვალი სხეული. ის აქვს წრე და წვერო ჩამოყალიბებული ფუძე. გამოსათვლელად კონუსის მოცულობა, ასევე აუცილებელია ვიცოდეთ მისი სიმაღლე და მისი ფუძის რადიუსი:
მაგალითი:
გამოთვალეთ კონუსის მოცულობა:
სფეროს მოცულობა
THE ბურთი ის ასევე ჩვეულებრივი ფორმატია ყოველდღიურ ცხოვრებაში, როგორიცაა ბურთები, რომლებსაც ჩვენ ვიყენებთ გარკვეული სპორტის სათამაშოდ, გარდა იმისა, რომ ბუნებაში ჩვეულებრივი ფორმატია. სფეროს მოცულობის გამოსათვლელად საჭიროა მხოლოდ მისი რადიუსის ცოდნა.:
მაგალითი:
გამოთვალეთ სფეროს მოცულობა, რომელსაც აქვს 2 მეტრის რადიუსი (გამოიყენეთ π = 3.1):
იხილეთ ასევე: რა არის სფეროს ელემენტები?
ამოხსნილი სავარჯიშოები გეომეტრიული მყარი მოცულობის შესახებ
Კითხვა 1 - (ფეი) ხის სხივიდან L = 10 სმ გვერდის კვადრატული მონაკვეთით, ამოიღეთ სოლი h = 15 სმ სიმაღლის, როგორც ნაჩვენებია სურათზე. სოლის მოცულობა არის:
ა) 250 სმ³
ბ) 500 სმ³
გ) 750 სმ³
დ) 1000 სმ³
ე) 1250 სმ³
რეზოლუცია
ალტერნატივა C
ვინაიდან საფუძველი სამკუთხედია, ჩვენ ვიცით, რომ:
ახლა ჩვენ გამოვთვლით პრიზმის მოცულობას:
V = Aბ · ჰ
V = 75 · 10
V = 750 სმ³
კითხვა 2 - (FGV) r რადიუსის სფეროს მოცულობა მოცემულია V = 4/3 π r³-ით. სფერული ფორმის წყალსაცავის მოცულობა 36 π კუბური მეტრია. დავუშვათ, A და B იყოს ორი წერტილი წყალსაცავის სფერულ ზედაპირზე და იყოს m მათ შორის მანძილი. m-ის მაქსიმალური მნიშვნელობა მეტრებში არის:
ა) 5.5
ბ) 5
გ) 6
დ) 4.5
ე) 4
რეზოლუცია
ალტერნატივა C
სფეროს ორ წერტილს შორის ყველაზე დიდი მანძილი არის ამ სფეროს დიამეტრი. ვინაიდან ჩვენ ვიცით სფეროს მოცულობა, მაშინ შესაძლებელია მისი რადიუსის გამოთვლა:
ვინაიდან ყველაზე დიდი შესაძლო მანძილი უდრის დიამეტრს, ანუ ის ზომავს ორჯერ რადიუსს, ამიტომ d = 6.
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm
