ისწავლეთ ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი (CDM) სავარჯიშოები და უპასუხეთ თქვენს კითხვებს დეტალური ნაბიჯ-ნაბიჯ რეზოლუციებით.
კითხვა 1
გამოთვალეთ MDC 180-დან 150-მდე.
MDC-ის გამოსათვლელად 180-დან 150-მდე, ჩვენ უნდა განვახორციელოთ დაშლა პირველ ფაქტორებად და გავამრავლოთ ისინი, რომლებიც ერთდროულად ყოფს ორ სვეტს.
გაითვალისწინეთ, რომ წითელი რიცხვები წარმოადგენს გამყოფებს, რომლებიც უნდა გამრავლდეს MDC-ის დასადგენად. ეს რიცხვები იყოფა ორ სვეტად ერთდროულად.
აქედან გამომდინარე, ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი 180-სა და 150-ს შორის არის 30.
კითხვა 2
ჯოანა ამზადებს ტკბილეულის ნაკრებებს სტუმრებს შორის გასანაწილებლად. არის 36 ბრიგადეირო და 42 პატარა კეშიუ. მას სურს მათი დაყოფა კერძებად, რათა დაიკავოს კერძების მინიმალური რაოდენობა, მაგრამ ყველა კერძს ჰქონდეს იგივე რაოდენობის ტკბილეული და მათი შერევის გარეშე. ჯოანამ თითოეულ თეფშზე ტკბილეულის რაოდენობა იქნება
ა) 21.
ბ) 12.
გ) 6.
დ) 8.
ე) 5.
სწორი პასუხი: გ) 6.
იმისთვის, რომ გამოვიყენოთ მინიმალური რაოდენობის კერძები, საჭირო იქნება ყველაზე მეტი ტკბილეულის ჩასმა თითოეულ კერძს, მაგრამ დარწმუნდით, რომ ყველა კერძს აქვს ერთი და იგივე რაოდენობის ტკბილეული და ბრიგადეიროების და შერევის გარეშე. პატარა კეშიუ.
ამისთვის აუცილებელია ვიპოვოთ უდიდესი საერთო გამყოფი 36-სა და 42-ს შორის. ფაქტორინგი:
ტკბილეულის რაოდენობა თითოეულ კერძში იქნება 6 ტკბილეული.
კითხვა 3
მომავალ შაბათ-კვირას გაიმართება გუნდური რბოლა და მონაწილეთა რეგისტრაციის პერიოდი დღეს დასრულდა. სულ 88 ადამიანი დარეგისტრირდა, 60 ქალი და 28 მამაკაცი. ორივე მოდალობისთვის, ქალებისა და კაცების, გუნდებს ყოველთვის უნდა ჰყავდეთ ერთი და იგივე და რაც შეიძლება მეტი სპორტსმენი ერთ გუნდში მამაკაცებისა და ქალების შერევის გარეშე. ამ გზით თითოეულ გუნდში სპორტსმენების რაოდენობა იქნება
ა) 10.
ბ) 8.
გ) 6.
დ) 4.
ე) 2.
სწორი პასუხი: დ) 4.
ვიცოდეთ რაც შეიძლება მეტი სპორტსმენი თითოეულ გუნდში, რათა მათ ჰყავდეთ ერთი და იგივე რაოდენობის სპორტსმენი, შერევის გარეშე მამაკაცები და ქალები ერთ გუნდში, ჩვენ უნდა გავყოთ ჩანაწერების რაოდენობა, მამაკაცები და ქალები, ყველაზე დიდ საერთო გამყოფზე შორის ორივე.
MDC(28,60) დასადგენად, ვაკეთებთ ფაქტორიზაციას.
მისაღები გამოცდების და კონკურსების საკითხები
კითხვა 4
(ფოსტა – Cespe). მართკუთხა ოთახის იატაკი, ზომით 3,52 მ × 4,16 მ, დაიფარება კვადრატული ფილებით, იგივე განზომილების, მთლიანი, ისე, რომ მეზობელ ფილებს შორის ცარიელი ადგილი არ დარჩეს. ფილები შეირჩევა ისე, რომ ისინი მაქსიმალურად დიდი იყოს.
წარმოდგენილ სიტუაციაში, კრამიტის მხარე უნდა გაიზომოს
ა) 30 სმ-ზე მეტი.
ბ) 15 სმ-ზე ნაკლები.
გ) 15 სმ-ზე მეტი და 20 სმ-ზე ნაკლები.
დ) 20 სმ-ზე მეტი და 25 სმ-ზე ნაკლები.
ე) 25 სმ-ზე მეტი და 30 სმ-ზე ნაკლები
სწორი პასუხი: ა) 30 სმ-ზე მეტი.
გაითვალისწინეთ, რომ კითხვის მონაცემები მოცემულია მეტრებში, პასუხები კი სანტიმეტრებში. მოდით გადავიტანოთ კითხვის მნიშვნელობები სანტიმეტრებზე.
3,52 მ = 352 სმ
4,16 მ = 416 სმ
რადგან იატაკი კვადრატულია, ყველა მხარეს უნდა ჰქონდეს იგივე გაზომვა. ამიტომ, გვერდითი გაზომვა უნდა იყოს საერთო გამყოფი 352 და 416-ისთვის.
მოდით განვსაზღვროთ ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი 352 და 416-ზე.
ამრიგად, პასუხი არის ასო a, კრამიტი უნდა იყოს 30 სმ-ზე მეტი.
კითხვა 5
(საბაზო განათლების მათემატიკის მასწავლებელი - 2019) მჭედელი დაამზადებს იმავე ზომის რკინის გისოსებს. მას აქვს 35 ზოლი 270 სმ, 18 540 სმ და 6 810 სმ, ყველა თანაბარი სიგანე. ის აპირებს დაჭრას ზოლები იმავე სიგრძის ნაჭრებად, ნარჩენების დატოვების გარეშე, რათა ეს ნაჭრები იყოს რაც შეიძლება დიდი, მაგრამ 1 მ-ზე ნაკლები სიგრძით. რამდენი ცალი რკინის ჯოხი შეუძლია მჭედელს?
ა) 89.
ბ) 178.
გ) 267.
დ) 524.
ე) 801.
სწორი პასუხი: გ) 267.
ახალი ნაწილების სიგრძემ ზუსტად უნდა გაიყოს უკვე არსებული ზოლები ისე, რომ ისინი ყველა ერთნაირი და ყველაზე გრძელი იყოს, მაგრამ 1 მ-ზე ნაკლები.
ამისთვის ჩვენ უნდა გავითვალისწინოთ ზომები.
MDC არის 270 სმ. თუმცა, აუცილებელია, რომ ახალი ნაჭრები იყოს 100 სმ-ზე ნაკლები.
თუ ჩვენ ამოვიღებთ 2 ფაქტორს და გავამრავლებთ მათ, რაც ხაზგასმული დარჩა ფაქტორიზაციაში, გვექნება:
3.3.3.5 = 135 სმ, თუნდაც 100 სმ-ზე დიდი.
მე-3 კოეფიციენტის ამოღებით და ფაქტორიზაციაში მონიშნულების გამრავლებით, გვექნებოდა:
2.3.3.5 = 90 სმ
ამიტომ, ახალ ნაჭრებს უნდა ჰქონდეს 90 სმ. თანხის საპოვნელად, ჩვენ უნდა გავყოთ უკვე ხელმისაწვდომი ზოლის თითოეული ზომა 90-ზე და გავამრავლოთ თითოეულის რაოდენობაზე.
ვინაიდან 270-ის 35 ზოლია, ჩვენ ვაკეთებთ გამრავლებას:
რადგან 540-ის 18 ზოლია, ჩვენ ვაკეთებთ გამრავლებას:
რადგან 540-ის 18 ზოლია, ჩვენ ვაკეთებთ გამრავლებას:
ცალკეული რაოდენობების დამატება 105 + 108 + 54 = 267.
მაშასადამე, რკინა მჭედელს შეუძლია 267 ცალი რკინის ზოდის დამზადება.
კითხვა 6
(Prefeitura de Areial Professor B - მათემატიკა 2021) ელექტრონიკის მაღაზიის მენეჯერი, მათემატიკაზე შეყვარებული, ის გვთავაზობს, რომ გარკვეული მობილური ტელეფონის ფასი რეალით იყოს მოცემული გამოთქმით mdc. (36,42). mmc (36.42).
ამ შემთხვევაში, სწორია იმის თქმა, რომ მობილური ტელეფონის ღირებულება რეალით უდრის:
ა) BRL 1,812.00
ბ) BRL 1612,00
ბ) BRL 1,712,00
დ) BRL 2,112.00
ე) BRL 1,512,00
სწორი პასუხი: ე) 1512,00 R$.
ჯერ გამოვთვალოთ MDC(36,42).
ამისათვის უბრალოდ აკრიფეთ რიცხვები და გაამრავლეთ ფაქტორები, რომლებიც ერთდროულად ყოფს ორ სვეტს.
MMC-ის გამოსათვლელად, ჩვენ უბრალოდ გავამრავლებთ ყველა ფაქტორს.
ახლა, უბრალოდ გაამრავლეთ ორი შედეგი.
252. 6 = 1512
მობილური ტელეფონის ღირებულება რეალით უდრის 1512,00 R$-ს.
კითხვა 7
(ირათის პრეფექტურა - სკ - ინგლისური ენის მასწავლებელი) ყუთში არის 18 ლურჯი ბურთი, 24 მწვანე ბურთი და 42 წითელი ბურთი. მარტას სურს ბურთები ჩანთებად მოაწყოს ისე, რომ თითოეულ ჩანთას ჰქონდეს იგივე რაოდენობის ბურთი და თითოეული ფერი თანაბრად ნაწილდება ჩანთებში და შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჩანთების მაქსიმალური რაოდენობა რომ. რამდენია თითოეულ ჩანთაში დარჩენილი ლურჯი, მწვანე და წითელი ბურთების ჯამი?
ა) 7
ბ) 14
გ) 12
დ) 6
სწორი პასუხი: ბ) 14.
ჯერ განვსაზღვროთ სამი რიცხვის უდიდესი საერთო გამყოფი;
ახლა, უბრალოდ, გაყავით თითოეული ფერის ბურთულების რაოდენობა 6-ზე და დაამატეთ შედეგი.
კითხვა 8
(USP-2019) ეილერის E ფუნქცია განსაზღვრავს, ყოველი ნატურალური რიცხვისთვის n, n-ზე ნაკლები ნატურალური რიცხვების რაოდენობას, რომელთა უდიდესი საერთო გამყოფი n-თან არის 1-ის ტოლი. მაგალითად, E (6) = 2, რადგან 6-ზე ნაკლები რიცხვები ასეთი თვისებით არის 1 და 5. რა არის E (n)-ის მაქსიმალური მნიშვნელობა n-ისთვის 20-დან 25-მდე?
ა) 19
ბ) 20
გ) 22
დ) 24
ე) 25
სწორი პასუხი: გ) 22.
E(n) არის ფუნქცია, რომელიც იძლევა რამდენჯერმე MDC რიცხვს n-სა და n-ზე ნაკლებ ბუნებრივ რიცხვს შორის არის 1-ის ტოლი.
ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ n-ისთვის 20-დან 25-მდე, რომელი აბრუნებს E(n)-ს უფრო დიდს.
გახსოვდეთ, რომ მარტივი რიცხვები იყოფა მხოლოდ 1-ზე და მათზე. მაშასადამე, სწორედ მათ ექნებათ E (n) მეტი.
20-დან 25-მდე, მხოლოდ 23 არის მარტივი რიცხვი. ვინაიდან E (n) ადარებს MDC-ს n-სა და n-ზე მცირე რიცხვს შორის, გვაქვს E (23) = 22.
მაშასადამე, E (n)-ის მაქსიმალური მნიშვნელობა, n-სთვის 20-დან 25-მდე, ჩნდება n=23-ისთვის, სადაც: E(23) = 22.
მხოლოდ გაგების გასაუმჯობესებლად:
MDC(1.23)=1
MDC(2,23)=1
.
.
.
MDC(22.23)=1
კითხვა 9
(PUC-PR Medicina 2015) სტაჟიორს დაევალა დოკუმენტების ორგანიზება სამ ფაილად. პირველ ფაილში იყო მხოლოდ 42 საიჯარო ხელშეკრულება; მეორე ფაილში მხოლოდ 30 ნასყიდობის ხელშეკრულება; მესამე ფაილში მხოლოდ 18 ქონების შეფასების ანგარიშია. მას დაევალა დოკუმენტების განთავსება საქაღალდეებში ისე, რომ ყველა საქაღალდე უნდა შეიცავდეს იმავე რაოდენობის დოკუმენტებს. გარდა იმისა, რომ შეუძლებელია რაიმე დოკუმენტის ორიგინალური ფაილიდან შეცვლა, ის უნდა განთავსდეს საქაღალდეების ყველაზე მცირე რაოდენობაში. საქაღალდეების მინიმალური რაოდენობა, რომლის გამოყენებაც შესაძლებელია არის:
ა) 13.
ბ) 15.
გ) 26.
დ) 28.
ე) 30.
სწორი პასუხი: ბ) 15.
ჩვენ ვიანგარიშებთ MDC(18,30,42)
ახლა ჩვენ ვყოფთ დოკუმენტების რაოდენობას თითოეულ ფაილში 6-ზე და ვაგროვებთ შედეგს.
ასე რომ, 15 არის საქაღალდეების მინიმალური რაოდენობა, რომლის გამოყენებაც მას შეუძლია.
ივარჯიშეთ მეტი MMC და MDC - სავარჯიშოები.
თქვენ ასევე შეგიძლიათ მეტი გაიგოთ:
MDC - მაქსიმალური საერთო გამყოფი
MMC და MDC
გამყოფები
მრავლობითი და გამყოფები
