მე ვაკეთებ სავარჯიშოებს განივი ხაზით ამოჭრილ პარალელურ ხაზებზე, ეტაპობრივად ამოხსნილი ათი სავარჯიშოების ჩამონათვალით, რომელიც Toda Matéria-მ მოამზადა თქვენთვის.
კითხვა 1
ვინაიდან r და s წრფეები პარალელურია და t არის მათზე განივი ხაზი, განსაზღვრეთ a და b მნიშვნელობები.
კუთხეები The და 45° არის გარე ალტერნატივები, ამიტომ ისინი ტოლია. ამიტომ The = 45°.
კუთხეები The და ბ არის დამატებითი, ანუ დამატებული ერთად უდრის 180°-ს
The + ბ = 180°
ბ = 180° - The
ბ = 180°- 45°
ბ = 135°
კითხვა 2
მოცემული r და s, ორი პარალელური ხაზი და ერთი განივი, განსაზღვრეთ a და b მნიშვნელობები.
ნარინჯისფერი კუთხეები შესაბამისია, შესაბამისად ტოლია და შეგვიძლია მათი გამოსახულებების შედარება.
შორის გადაკვეთაზე რ ხოლო განივი, მწვანე და ნარინჯისფერი კუთხეები დამატებითია, რადგან ისინი ერთმანეთში 180°-ის ტოლია.
ღირებულების ჩანაცვლება ბ რომ გამოვთვალოთ და ვხსნით The, ჩვენ გვაქვს:
კითხვა 3
განივი ხაზი t კვეთს ორ პარალელურ წრფეს, რომლებიც განსაზღვრავენ რვა კუთხეს. დაალაგეთ კუთხის წყვილები:
ა) შიდა მონაცვლეები.
ბ) გარე მონაცვლეები.
გ) შიდა უზრუნველყოფა.
დ) გარე გირაო.
ა) შიდა ალტერნატივები:
ჩ და და
ბ და ჰ
ბ) გარე ალტერნატივები:
დ და ვ
The და გ
გ) შიდა უზრუნველყოფა:
ჩ და ჰ
ბ და და
დ) გარე გირაო:
დ და გ
The და ვ
კითხვა 4
იპოვეთ x-ის მნიშვნელობა, სადაც r და s წრფეები პარალელურია.
ლურჯი კუთხე 50° და მიმდებარე მწვანე არის დამატებითი, რადგან ერთად ისინი 180°-მდე ემატება. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ მწვანე კუთხე.
ლურჯი + მწვანე = 180°
მწვანე = 180-50
მწვანე=130°
ნარინჯისფერი და მწვანე კუთხეები ალტერნატიულია შიდა, ამიტომ ისინი თანაბარია. ამრიგად, x = 130 °.
კითხვა 5
დაადგინეთ x კუთხის მნიშვნელობა გრადუსებში, წრფეები r და s არის პარალელური წრფეები.
ლურჯი კუთხეები ალტერნატიული შინაგანია, ამიტომ ისინი თანაბარია. ამრიგად:
37 + x = 180
x=180-37
x=143°
კითხვა 6
თუ r და s პარალელური წრფეებია, განსაზღვრეთ a კუთხის ზომა.
ვხატავთ t წრფეს, r და s წრფეების პარალელურად, რომელიც ყოფს 90° კუთხეს შუაზე, გვაქვს ორი 45° კუთხე, წარმოდგენილი ლურჯად.
ჩვენ შეგვიძლია გადავთარგმნოთ 45° კუთხე და მოვათავსოთ s ხაზში შემდეგნაირად:
ვინაიდან ლურჯი კუთხეები შესაბამისია, ისინი ტოლია. ამრიგად, ჩვენ გვაქვს ეს + 45° = 180°-ზე
+ 45° = 180°-ზე
a = 180° - 45°
a = 135°
კითხვა 7
თუ r და s პარალელური წრფეებია, განსაზღვრეთ x კუთხის მნიშვნელობა.
ამ კითხვის გადასაჭრელად ჩვენ გამოვიყენებთ საქშენების თეორემას, რომელიც ამბობს:
- ყოველი წვერო პარალელურ ხაზებს შორის არის წვერი;
- მარცხნივ მიმართული საქშენების კუთხეების ჯამი უდრის მარჯვნივ მიმართული საქშენების ჯამს.
საკონკურსო კითხვები
კითხვა 8
(CPCON 2015) თუ a, b, c არის პარალელური წრფეები და d არის განივი წრფე, მაშინ x-ის მნიშვნელობა არის:
ა) მე-9
ბ) მე-10
გ) 45-ე
დ) მე-7
ე) მე-5
სწორი პასუხი: ე) 5°.
9x და 50°-x შესაბამისი კუთხეებია, ამიტომ ისინი ტოლია.
9x = 50 - x
9x + x = 50
10x = 50
x = 50/10 = მე-5
კითხვა 9
(CESPE / CEBRASPE 2007)
ზემოთ მოცემულ ფიგურაში, ხაზები, რომლებიც შეიცავს სეგმენტებს PQ და RS, პარალელურია და კუთხეები PQT და SQT, შესაბამისად, ზომავს 15º და 70º. ამ სიტუაციაში, სწორია იმის თქმა, რომ TSQ კუთხე გაზომავს
ა) 55-ე.
ბ) 85-ე.
გ) 95-ე.
დ) 105-ე.
სწორი პასუხი: გ) 95-ე.
QTS კუთხე ზომავს 15°-ს, რადგან ის შიდა ცვლის PQT-ს.
სამკუთხედში QTS განისაზღვრება კუთხეები TQS, ტოლი 70°, კუთხე QTS, ტოლია 15° და QST კუთხე არის ის, რის აღმოჩენასაც ვაპირებთ.
სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი უდრის 180°-ს. ამრიგად:
კითხვა 10
(VUNESP 2019) ნახატზე, r და s პარალელური წრფეები იკვეთება განივი წრფეებით t და u A, B და C წერტილებში, ABC სამკუთხედის წვეროებზე.
შიდა კუთხის ზომის x და გარე კუთხის ზომის y ჯამი უდრის
ა) 230-ე
ბ) 225-ე
გ) 215-ე
დ) 205-ე
ე) 195-ე
სწორი პასუხი: ა) 230-ე
A წვეროზე, 75°+ x = 180°, მაშინ გვაქვს:
75° + x = 180°
x = 180°-75°
x = 105°
სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი უდრის 180°-ს. ამრიგად, C წვეროზე შიდა კუთხე უდრის:
105 + 20 + c = 180
c = 180 - 105 - 20
c=55°
C წვეროზე, შიდა კუთხე c პლუს კუთხე y ქმნიან ბრტყელ კუთხეს, ტოლი 180°, ასე:
y + c = 180°
y = 180 - გ
y = 180 - 55
y = 125°
x-ისა და y-ის ჯამი უდრის:
ალბათ გაინტერესებთ:
Პარალელური ხაზები
თალესის თეორემა
თალესის თეორემა – სავარჯიშოები
