ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტები სეკანტი, კოსეკანტი და კოტანგენტი უკუგანვითარებული მიზეზებია კოსინუსი, სინუსი და ტანგენსი. ტრიგონომეტრიის შესწავლა ტრიგონომეტრიული ციკლი დიდი წვლილი შეიტანა შებრუნებული ფუნქციების განვითარებაში
შებრუნებული სინუსის თანაფარდობა (sin x) ცნობილია როგორც კოსეკანტი (cossec x), შებრუნებული კოსინუსური თანაფარდობა (cos x) ცნობილია როგორც სეკანტი (წამი x), ხოლო ტანგენტის (tg x) შებრუნებული თანაფარდობა ცნობილია როგორც კოტანგენსი (cotg) x) ისინი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს:
წაიკითხეთ ასევე: 4 ყველაზე დაშვებული შეცდომა ძირითადი ტრიგონომეტრია
კოსეკანტი
ცნობილია როგორც ტრიგონომეტრიული შეფარდება სინუსი შებრუნებული, cosecant მითითებულია კუთხეები, რომელთა სინუსი არის ნულოვანი. კოსეკანტის მოსაძებნად კუთხე x, ჩვენ უბრალოდ უნდა გამოვთვალოთ მისი სინუსური მნიშვნელობის შებრუნებული.
მაგალითი
გამოთვალეთ cossec- ის ღირებულება 60º.
Cosecant ტრიგონომეტრიულ ციკლში
ტრიგონომეტრიის შესწავლისას კოსეკანტის თანაფარდობა უკავშირდება ტრიგონომეტრიული ციკლი
, რომელიც არის 1 რადიუსის წრე. გეომეტრიულად რომ ვიპოვოთ კუთხის კოსეკანტი, ვიცოდეთ x კუთხე, მოდით დავხაზოთ წრფე tangent წერტილზე B, წრფე t. X კოსეკეტანი იქნება სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ცენტრს იმ წერტილამდე, სადაც ხაზი t კვეთს ვერტიკალურ ღერძს, გამოსახულებით წარმოდგენილია AC- ით.
კოსეკანტის არსებობის მდგომარეობა
როგორც ვნახეთ, რომ კოსეკანტის მნიშვნელობა არის ის სეგმენტი, რომელიც წრის ცენტრს აკავშირებს იმ წერტილამდე, სადაც tangent ხაზი შეეხება ვერტიკალურ ღერძს, ჩვენ ვხვდებით, რომ არსებობს სამი კუთხე, სადაც არ არის განსაზღვრული კოსეკანტი, რადგან ტანგენტური ხაზი ვერ შეეხება ვერტიკალურ ღერძს.
არ არსებობს კოსეკანტი კუთხისთვის 0º, 180º და 360º. გავიხსენოთ, რომ ამ კუთხეებში სინუსის მნიშვნელობა არის ნულოვანი, ალგებრული თვალსაზრისით, ჩვენ გამოვთვლით 1-ის გაყოფას ნულზე, რაც შეუძლებელია.
კოსეკანტის ნიშანი
ციკლის რეპრეზენტაციაში შეიძლება დაინახოს, რომ მეტი კუთხეებისათვის 0º და 180º-ზე ნაკლები, კოსეკანტი ყოველთვის პოზიტიური იქნება. კუთხეებისთვის 180º-ზე ზემოთ, კოსეკანტის ნიშანი უარყოფითი იქნება, ეს არის ის, რომ კოსეკანტი დადებითია მე –1 და მე –2 კვადრატებში და უარყოფითია მე –3 და მე –4 კვადრატებში.
იხილეთ აგრეთვე: ტრიგონომეტრიული ციკლის პირველ კვადრანტზე შემცირება
გაშრობა
ცნობილი როგორც კოსინუსის შებრუნებული ტრიგონომეტრიული თანაფარდობა, სეკანტი განისაზღვრება იმ კუთხეებისთვის, რომელთა კოსინუსი არ არის ნულოვანი. X კუთხის წამის საპოვნელად, საჭიროა გამოვთვალოთ მისი კოსინუსური მნიშვნელობის უკუპროსტესი.
მაგალითი:
გამოთვალეთ 45 ° წმ.
ტრიგონომეტრიულ ციკლში მდგრადია
გეომეტრიულად რომ ვიპოვოთ კუთხის წამი, ვიცოდეთ x კუთხე, მოდით დავხაზოთ წრფე t, რომელიც B– წერტილზეა tangent. X– ის წამი იქნება სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ცენტრს იმ წერტილამდე, სადაც ხაზი t კვეთს ჰორიზონტალური ღერძი, გამოსახულებით წარმოდგენილია CD– ით.
სეკანტის არსებობის პირობა
გეომეტრიულად არ არსებობს წამი 90º და 270º კუთხეებისათვის, რადგან ამ წერტილებში წრფე t არ ეხება ღერძს ჰორიზონტალურად და, ალგებრულად, რადგან 90 ° და 270 ° კოსინუსის ღირებულება ნულოვანია, ხოლო 1-ის გაყოფა ნულზე არის შეუძლებელია
სეკანტი ნიშანი
0º – ზე მეტი და 90º – ზე ნაკლები და 270º – ზე მეტი და 360º – ზე ნაკლები კუთხეებისთვის, წამი ყოველთვის დადებითი იქნება. 90º-ზე მეტი და 270º-ზე ნაკლები ზომის კუთხეებისთვის, სეკანტის ნიშანი უარყოფითი იქნება, ანუ სეკანტი დადებითია მე -4 და მეოთხე კვადრატებში და უარყოფითია მე -2 და მეოთხე კვადრატებში.
იხილეთ აგრეთვე: სამკუთხედის ტრიგონომეტრიული კანონების გამოყენება: სინუსი და კოსინუსი
კოტანგენტი
ცნობილი როგორც შებრუნებული ტრიგონომეტრიული თანაფარდობა ტანგენსი, კოტანგენტი განისაზღვრება იმ კუთხეებისთვის, რომელთა ტანგენცია არ არის ნულოვანი. X კუთხის კოტანგენტის მოსაძებნად, საჭიროა გამოვთვალოთ მისი tangent მნიშვნელობის შებრუნებული.
მაგალითი:
გამოთვალეთ 30º cotg.
კოტანგენტი ტრიგონომეტრიულ ციკლში
კოტანგენტის წარმოსადგენად, ჩვენ ვხატავთ ხაზს p, ჰორიზონტალური ღერძის პარალელურად A წერტილში. შემდეგ x კუთხის აგებისას ვხატავთ წრფს r, რომელიც გადის C ცენტრში და B წერტილში, ვიპოვოთ E წერტილი, რომელიც არის შეხვედრის წერტილი p და r ხაზებს შორის. სიმღერა AE იქნება x კუთხის კოტანგენტი.
კოტანგენტის არსებობის მდგომარეობა
კოტანგენტი არ არსებობს იმ კუთხეებისთვის, რომელთა tangent ტოლია ნულის, რომლებიც 0º, 180º და 360º კუთხეებია. გეომეტრიულად, ამ კუთხეებში წრფე r იქნება პარალელური a p, ამიტომ მათ საერთო წერტილი არ აქვთ, რაც შეუძლებელს ხდის AE სეგმენტის მიკვლევას.
კოტანგენტის ნიშანი
კოტანგენტის ნიშანი დადებითია 0º-ზე მეტი და 90º-ზე ნაკლები და 180º-ზე მეტი და უფრო მცირე კუთხეებისთვისაც 270º-ზე მეტი, და უარყოფითია 90º-ზე მეტი და 180º-ზე ნაკლები და 270º-ზე მეტი და უფრო მცირე კუთხეებისთვისაც 360º. ასე რომ კოტანგენტი დადებითია 1-ლი და მე -3 კვადრატებისთვის (კენტი) და ნეგატიურია მე -2 და მეოთხე კვადრატებისთვის (ლუწი).
მოგვარებულია სიკვდილით დასჯა
კითხვა 1 - ტრიგონომეტრიული ფუნქციები cotg x და sec x მეორე მეოთხედში აქვთ გამოსახულებები, შესაბამისად:
ა) პოზიტიური და პოზიტიური
ბ) უარყოფითი და უარყოფითი
გ) დადებითი და უარყოფითი
დ) უარყოფითი და პოზიტიური
რეზოლუცია
ალტერნატივა B.
თითოეული ფუნქციის ქცევის გაანალიზებით, ჩანს, რომ კოტანგენტი უცნაურია კვადრატებში და ნეგატიურია კიდურ კვადრატებში, ამიტომ უარყოფითი იქნება მე -2 კვადრატში. სეკანტური ფუნქცია პირველ და მეოთხე კვადრატში დადებითია, ხოლო მეორე და მესამე კვადრატში უარყოფითი, ამიტომ ასევე უარყოფითი იქნება.
კითხვა 2 - ვიცით, რომ x = 90º, გამოხატვის მნიშვნელობაა:
რეზოლუცია
ალტერნატიული C.
შეცვლის x = 90º, ჩვენ გვაქვს ეს:
მოდით ცალკე გამოვთვალოთ თითოეული ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტი:
თითოეული მათგანის გამოთვლით, შესაძლებელია გამონათქვამის ჩანაცვლება:
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm
