ყველა ფუნქცია, რომელიც განისაზღვრება ფორმირების კანონით f (x) = logThex, ≠ 1-ით და a > 0-ით ეწოდება ფუძის ლოგარითმული ფუნქცია. The. ამ ტიპის ფუნქციებში დომენი წარმოდგენილია ნულზე მეტი რეალური რიცხვების სიმრავლით და კონტრდომენი, რეალების სიმრავლით.
ლოგარითმული ფუნქციების მაგალითები:
f(x) = ჟურნალი2x
f(x) = ჟურნალი3x
f(x) = ჟურნალი1/2x
f(x) = ჟურნალი10x
f(x) = ჟურნალი1/3x
f(x) = ჟურნალი4x
f(x) = ჟურნალი2(x - 1)
f(x) = ჟურნალი0,5x
ლოგარითმული ფუნქციის დომენის განსაზღვრა
მოცემულია ფუნქცია f(x) = log(x - 2) (4 - x), გვაქვს შემდეგი შეზღუდვები:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x <4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
1, 2 და 3 შეზღუდვების გადაკვეთის შესრულებისას, გვაქვს შემდეგი შედეგი: 2 < x < 3 და 3 < x < 4.
Ამგვარად, D = {x? R / 2 < x < 3 და 3 < x < 4}
ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკი
ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკის ასაგებად, ჩვენ უნდა ვიცოდეთ ორი სიტუაცია:
? > 1-მდე
? 0
> 1-ისთვის გვაქვს გრაფიკი შემდეგნაირად:
მზარდი ფუნქცია
0 < a < 1-ისთვის გვაქვს გრაფიკი შემდეგნაირად:
დაღმავალი ფუნქცია
ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკის მახასიათებლები y = logThex
გრაფიკი მთლიანად არის y-ღერძის მარჯვნივ, რადგან ის დაყენებულია x > 0-ზე.
კვეთს აბსცისის ღერძს (1.0) წერტილში, ამიტომ ფუნქციის ფესვი არის x = 1.
გაითვალისწინეთ, რომ y ითვალისწინებს ყველა რეალურ ამონახსნებს, ამიტომ ჩვენ ვამბობთ, რომ Im (სურათი) = R.
ლოგარითმული ფუნქციების შესწავლის შედეგად მივედით დასკვნამდე, რომ ეს არის ექსპონენციალურის შებრუნებული ფუნქცია. შეხედეთ ქვემოთ მოცემულ შედარებით სქემას:
შეგვიძლია აღვნიშნოთ, რომ (x, y) არის ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკში, თუ მისი შებრუნებული (y, x) არის იგივე ფუძის ექსპონენციალურ ფუნქციაში.
მარკ ნოეს მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm
