რთული რიცხვები იწერება მათი ალგებრული სახით შემდეგნაირად: a + bi, ვიცით, რომ a და b რიცხვებია. რეალური და რომ a-ს მნიშვნელობა რთული რიცხვის რეალური ნაწილია და რომ bi-ს მნიშვნელობა არის რიცხვის წარმოსახვითი ნაწილი. კომპლექსი.
ამის შემდეგ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ რთული რიცხვი z ტოლი იქნება a + bi (z = a + bi).
ამ რიცხვებით შეგვიძლია შევასრულოთ შეკრების, გამოკლების და გამრავლების მოქმედებები რეალური ნაწილისა და წარმოსახვითი ნაწილის რიგისა და მახასიათებლების დაცვით.
დამატება
თუ გავითვალისწინებთ ნებისმიერ ორ კომპლექსურ რიცხვს z1 = a + bi და z2 = c + di, შეკრებით გვექნება:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(ა + გ) + (ბ + დ) ი
მაშასადამე, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
მაგალითი:
მოცემულია ორი რთული რიცხვი z1 = 6 + 5i და z2 = 2 - i, გამოთვალეთ მათი ჯამი:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - ი
6 + 2 + 5i - ი
8 + (5 - 1)ი
8 + 4i
ამიტომ, z1 + z2 = 8 + 4i.
გამოკლება
მოცემული ნებისმიერი ორი რთული რიცხვი z1 = a + bi და z2 = c + di, გამოკლებით გვექნება:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(ა – გ) + (ბ – დ) ი
მაშასადამე, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
მაგალითი:
მოცემულია ორი რთული რიცხვი z1 = 4 + 5i და z2 = -1 + 3i, გამოთვალეთ მათი გამოკლება:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)ი
5 + 2i
ამიტომ, z1 - z2 = 5 + 2i.
გამრავლება
მოცემული ნებისმიერი ორი რთული რიცხვი z1 = a + bi და z2 = c + di, გამრავლებით გვექნება:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) ი
ამიტომ, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
მაგალითი:
მოცემულია ორი რთული რიცხვი z1 = 5 + i და z2 = 2 - i, გამოთვალეთ მათი გამრავლება:
(5 + ი). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
ამიტომ, z1. z2 = 11 – 3i.
დანიელ დე მირანდას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm
