შესვენებები. ქვეჯგუფების წარმოდგენა ინტერვალებით

დაე, რეალური რიცხვების სიმრავლე (R) წარმოიშვას რაციონალური რიცხვების (Q) სიმრავლეების ირაციონალურებთან (I) შეხვედრის შედეგად, მაშინ ვიტყვით, რომ რაციონალები რეალების ქვეჯგუფია, _ Q ⊂ რ. გარკვეული ქვეჯგუფები რ ისინი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ინტერვალური აღნიშვნით, როგორც ალგებრული, ასევე გეომეტრიული თვალსაზრისით.

იხილეთ მაგალითები:

• რეალური რიცხვების დიაპაზონი -5-დან 0-მდე.

ამ ინტერვალის გეომეტრიული გამოსახვა რიცხვით წრფეზე:

გაითვალისწინეთ, რომ უკიდურესობებში - 5 და 0 ჩვენ ვიყენებთ ღია ბურთს (o), რაც ნიშნავს, რომ ციფრები - 5 და 0 ამ დიაპაზონის ნაწილი არ არის. ამიტომ დიაპაზონი ღიაა. ამ დიაპაზონის ალგებრული წარმოდგენა შეიძლება იყოს: {-5

მითითება - 5 - 5 და x <0.

• ნამდვილი რიცხვების დიაპაზონი ½ (მათ შორის ½) და 1 შორის.

გაითვალისწინეთ, რომ უკიდურესი ეკუთვნის დიაპაზონს, ამიტომ ვიყენებთ დახურულ ბურთს, ასე რომ დიაპაზონი დახურულია მარცხნივ.

ამ ინტერვალის ალგებრული წარმოდგენა შეიძლება იყოს: {x 0 ε R / < x <1} ან [½, 1 [

ამასთან, თუ ინტერვალი იყო {x ε R / < x < 1}, ანუ, თუ ორი უკიდურესობა დიაპაზონს ეკუთვნოდა, ეს ასე იქნებოდა დახურული ინტერვალი.

• –1 – ზე მეტი რეალური რიცხვების დიაპაზონი.

ალგებრული წარმოდგენა: {x ε R / x> - 1} ან] - 3, + ∞ [

ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვამბობთ, რომ ეს არის ღია სხივი, რომლის წარმოშობაა -1.

სიმბოლო ∞ წარმოადგენს უსასრულობას.

ამიტომ, დიაპაზონი, სადაც + ∞ ჩანს, ღიაა მარჯვნივ, და დიაპაზონი, რომელიც გამოჩნდება - ∞ ღიაა მარცხნივ.

კამილა გარსიას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა