რა არის ტრიგონომეტრიული წრე?

ო ტრიგონომეტრიული წრე ეს არის წრე რომელსაც აქვს რადიუსი 1 და ცენტრი O. ეს ცენტრი მოთავსებულია დეკარტის სიბრტყის O = (0,0) წერტილში. ამის ყოველი წერტილი გარშემოწერილობა ასოცირდება ა ნამდვილი რიცხვი, ჩვეულებრივ გამოიხატება π-ის ფუნქციით, რომელიც, თავის მხრივ, ეხება a-ს კუთხე იმ წრის. რადგან ამ წრეს აქვს რადიუსი 1, მისი სიგრძე უდრის 2π, რადგან:

C = 2πr

C = 2π·1

C = 2π

ეს რეალური რიცხვი წარმოადგენს სრულ წრეს. აქედან გამომდინარე, ნახევრად შემობრუნების სიგრძე ში წრეტრიგონომეტრიული შეიძლება მიიღოთ შემდეგნაირად:

ჩ = 2π
2 2 

ჩ = π
2

როგორც ხედავთ, ნახევრად შემობრუნებას აქვს სიგრძე π-ის ტოლი. ანალოგიურად, შესაძლებელია იმის ჩვენება, რომ მეოთხედი დაბრუნების მას აქვს სიგრძე π/2-ის ტოლი და შემობრუნების სამი მეოთხედის სიგრძე უდრის 3π/2. A = π/2, B = π, C = 3π/2 და D = 2π წერტილების მდებარეობა ჩანს ქვემოთ მოცემულ სურათზე. გაითვალისწინეთ, რომ გრძნობა დაბრუნების მოცემულია საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.

კვადრატები

წინა ფიგურისთვის მოცემული მნიშვნელობები აღნიშნავს დაყოფას წრეტრიგონომეტრიული in კვადრატები. იმათ კვადრატები

ისინი ასევე განლაგებულია საათის ისრის საწინააღმდეგოდ და დანომრილია რომაული ციფრებით I-დან IV-მდე. დიაპაზონი, რომელიც ეკუთვნის თითოეულ კვადრატს, არის:

• 1-ლი კვადრატი: 0-დან π/2-მდე;

• მე-2 კვადრატი: π/2-დან π;

• მე-3 კვადრატი: π-დან 3π/2-მდე;

• მე-4 კვადრატი: 3π/2-დან 2π-მდე.

ეს კვადრატები ასევე მხარს უჭერენ კუთხეებს. შეხედე:

• 1-ლი კვადრატი: 0-დან 90°-მდე;

• მე-2 კვადრატი: 90°-დან 180°-მდე;

• მე-3 კვადრატი: 180°-დან 270°-მდე;

• მე-4 კვადრატი: 270°-დან 360°-მდე.

მაგალითი

რიცხვი π/3 რომელ კვადრატშია და რომელ კუთხეს წარმოადგენს?

ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, π/3 არის პირველ კვადრატში. იმის ცოდნა, რომ π წარმოადგენს ნახევარ შემობრუნებას, ანუ 180°, რომ იპოვოთ π/3-ით წარმოდგენილი კუთხე, უბრალოდ გაყავით 180° 3-ზე. შედეგი არის 60 °.

მიზეზისინუსი

Ზე წრეტრიგონომეტრიულიააგეთ კუთხე θ, როგორც ეს ნაჩვენებია შემდეგ ფიგურაში:

გაითვალისწინეთ, რომ გაკეთებით ორთოგონალური პროექცია P-დან x-ღერძზე ვიღებთ R წერტილს და მართკუთხა სამკუთხედს. P-ის ორთოგონალური პროექციის გაკეთება y ღერძზე, მივიღებთ a პარალელოგრამი QPR. θ-ის სინუსის გამოთვლა, ამ შემთხვევაში, უდრის PR სეგმენტის სიგრძის გაზომვას, რომელიც უდრის OQ-ს. ეს იმიტომ, რომ წყევლა წრე არის 1 და განსახილველი სამკუთხედის ჰიპოტენუზა ყოველთვის უდრის წრის რადიუსს. მათემატიკურად გვაქვს:

Senth = პიარი = პიარი = PR = OQ
r 1

ამიტომ გაითვალისწინეთ, რომ sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 და sin270° = – 1.

ზე წრეტრიგონომეტრიული, θ კუთხის სინუსური ნიშნების პროგნოზირება შესაძლებელია იმ კვადრატის მიხედვით, რომელშიც მდებარეობს P წერტილი. შემდეგი ფიგურა შეიცავს დადებით ან უარყოფით ნიშანს შესაბამისი კვადრატებისთვის, სადაც სინუსური მნიშვნელობები დადებითი ან უარყოფითია.

მიზეზიკოსინუსი

მოსწონს კოსინუსი იგივე ხდება, თუმცა კოსინუსის მნიშვნელობა განისაზღვრება OR = QP სეგმენტის სიგრძით, ვინაიდან კოსინუსი არის ჰიპოტენუზაზე მიმდებარე ფეხის გაყოფის შედეგი. მათემატიკურად გვაქვს:

Cosθ = ან = ან = QP
r 1

უყურებს წრეტრიგონომეტრიულიჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ძირითადი კოსინუსების მნიშვნელობები: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 და Cos 270° = 0. როგორც სინუსების შემთხვევაში, შესაძლებელია ვიცოდეთ განსახილველი კუთხის კოსინუსის ნიშანი მხოლოდ იმ კვადრატით, რომელსაც P იკავებს. შეხედეთ სურათს ქვემოთ:

მაგალითი

ზე წრეტრიგონომეტრიულიმონიშნეთ 30°-ის სინუსი და იპოვეთ მისი მნიშვნელობა.

გამოსავალი:

ამ პრობლემის გადასაჭრელად ააგეთ 30° კუთხე შემდეგნაირად:

ამის შემდეგ გამოიყენეთ სახაზავი OQ სეგმენტის გასაზომად ან გამოთვალეთ sen30°-ის მნიშვნელობა.

ლუის პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm