კონუსური არის სიბრტყე გეომეტრიული ფიგურები, რომლებიც განისაზღვრება ბრუნვის ორმაგი კონუსის სიბრტყესთან გადაკვეთიდან. ფიგურები, რომლებიც შეიძლება მიღებულ იქნას ამ კვეთაზე და რომელსაც შეიძლება ეწოდოს კონუსები, არის: გარშემოწერილობა, ელიფსი, იგავი და ჰიპერბოლა.
ო კონუსიორმაგი in რევოლუცია მიიღწევა r ღერძის გარშემო წრფის ბრუნვით, რომელიც, თავის მხრივ, არის სხვა ხაზის თანმხლები სწორი ა. შემდეგი სურათი გვიჩვენებს სწორ ხაზს, რომელიც შემოტრიალდა, ღერძი და ამ რევოლუციის შედეგად მიღებული ფიგურა.
ყველა განმარტება კონუსური ეფუძნება მანძილი ორ წერტილს შორის, რომელიც შეგიძლიათ იხილოთ გეგმაში მეშვეობით პითაგორას თეორემა.
გარშემოწერილობა
მოცემულია C წერტილი და ფიქსირებული სიგრძე r, ყოველი წერტილი, რომელიც არის a-ს ფარგლებში მანძილი C წერტილის r არის წერტილი წრეზე. C წერტილს ეწოდება ცენტრი გარშემოწერილობა და r არის მისი რადიუსი. შემდეგი სურათი გვიჩვენებს წრის მაგალითს და მის ფორმას დეკარტის თვითმფრინავი:
C (a, b) წერტილის კოორდინატების, P წერტილის (x, y) კოორდინატების და r სეგმენტის სიგრძის გათვალისწინებით, შემცირებული განტოლება გარშემოწერილობა é:
(x - a)2 + (y – b)2 = r2
ელიფსი
მოცემულია ორი ქულა F1 და ფ2 თვითმფრინავის, ე.წ აქცენტს აკეთებს, ა ელიფსი არის P წერტილების სიმრავლე, ისეთი, რომ P-დან F-მდე მანძილის ჯამი1 P-დან F-მდე მანძილით2 არის 2a მუდმივი. მანძილი F წერტილებს შორის1 და ფ2 არის 2c და 2a > 2c.
-ის განმარტებების შედარება ელიფსი და გარშემოწერილობაელიფსში ვამატებთ დისტანციებს, რომლებიც მიდიან ელიფსის წერტილიდან მის ფოკუსებამდე და ვაკვირდებით მუდმივ შედეგს. წრეწირზე მხოლოდ ერთი მანძილი მუდმივია.
შემდეგი სურათი გვიჩვენებს მაგალითს ელიფსი და ამ ფიგურის ფორმა დეკარტის სიბრტყეში:
ამ ფიგურაში შეგიძლიათ იხილოთ a, b და c სეგმენტები, რომლებიც გამოყენებული იქნება დადგენისთვის განტოლებებიშემცირდა აძლევს ელიფსი.
შემცირებული განტოლების ორი ვერსია არსებობს ელიფსი; პირველი მოქმედებს მაშინ, როდესაც კერები დეკარტის სიბრტყის x ღერძზეა და ელიფსის ცენტრი ემთხვევა საწყისს:
x2 + წ2 = 1
The2 ბ2
მეორე ვერსია მოქმედებს მაშინ, როდესაც აქცენტს აკეთებს არიან y ღერძზე და ელიფსის ცენტრი ემთხვევა საწყისს:
წ2 + x2 = 1
The2 ბ2
იგავი
მოცემულია r წრფე, რომელსაც ეწოდება სახელმძღვანელო და წერტილი F, რომელსაც ეწოდება ფოკუსირება, ორივე ეკუთვნის ერთ სიბრტყეს, ა იგავი არის P წერტილების სიმრავლე, ისეთი, რომ P-სა და F-ს შორის მანძილი უდრის P-სა და r-ს შორის მანძილს.
შემდეგი სურათი გვიჩვენებს იგავის მაგალითს:
პარამეტრი ა იგავი და მანძილი ფოკუსსა და სახელმძღვანელოს შორის და ეს ზომა წარმოდგენილია ასო p. ასევე არსებობს პარაბოლის შემცირებული განტოლების ორი ვერსია. პირველი მოქმედებს, როდესაც აქცენტი გაკეთებულია x-ღერძზე:
წ2 = 2px
მეორე მოქმედებს, როდესაც აქცენტი კეთდება y ღერძზე:
x2 = 2 py
ჰიპერბოლა
მოცემულია ორი განსხვავებული წერტილი F1 და ფ2, დაურეკა აქცენტს აკეთებს, ნებისმიერი სიბრტყის და მანძილი 2c ამ წერტილებს შორის, წერტილი P ეკუთვნის ჰიპერბოლა თუ განსხვავება P-დან F-მდე მანძილს შორის1 და მანძილი P-დან F-მდე2, მოდულში, უდრის მუდმივ 2a-ს. ამრიგად:
|PF1 - ფედერალური პოლიცია2| = მე-2
შემდეგი სურათი არის ა ჰიპერბოლა a, b და c სეგმენტებით.
ჰიპერბოლას ასევე აქვს შემცირებული განტოლების ორი ვერსია. პირველი ეხება შემთხვევებს, როდესაც F მიუთითებს1 და ფ2 არიან x-ღერძზე და ცენტრში ჰიპერბოლა ეს არის დეკარტის სიბრტყის წარმოშობა.
x2 - წ2 = 1
The2 ბ2
მეორე შემთხვევაა, როდესაც აქცენტს აკეთებს აძლევს ჰიპერბოლა ისინი y ღერძზე არიან და მათი ცენტრი ემთხვევა დეკარტის სიბრტყის წარმოშობას.
წ2 - x2 = 1
The2 ბ2
ლუის პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm