გეომეტრიული ფიგურების შედარებისას შესაძლებელია რამდენიმე დასკვნა: ფიგურები კონგრუენტულია, ანუ მათ გვერდებსა და კუთხეებს ერთნაირი ზომები აქვთ; ფიგურები განსხვავებულია ან ფიგურები მსგავსია, ანუ მათ აქვთ შესაბამისი კუთხეები თანაბარი ზომებით და შესაბამისი გვერდები პროპორციული ზომებით.
მათემატიკოსმა, სახელად თალეს მილეტელმა, შენიშნა ეს არსებობს პროპორციულობა სწორ ხაზებს შორის, რომლებიც წარმოიქმნება განივი ხაზებით ამოჭრილი პარალელური ხაზების შეკვრით. შეხედეთ შემდეგ სურათს:
ზღაპრების მიერ დაფიქსირებული სწორი პროპორციულობა არის თანასწორობა:
MN = იმიტომ რომ = AT
MO PR QR
ეს მნიშვნელოვანი აღმოჩენა მალევე დაფიქსირდა სამკუთხედებში. როდესაც სამკუთხედი ABC მის ორ გვერდზე, AB და AC, იკვეთება r წრფით და ეს წრფე პარალელურია სამკუთხედის დარჩენილი გვერდის, BC, მაშინ იგივე პროპორციულობები მოქმედებს., ვინაიდან ამ სამკუთხედის A წვერო შეიძლება ჩაითვალოს როგორც r-ის პარალელურ წრფეს მიკუთვნებული წერტილი. Უყურებს:
ამ სამკუთხედში გამოიყენება შემდეგი პროპორციულობები:
AE = AF = EB
AB AC FC
ამ პროპორციების დაკვირვების შემდეგ და სამკუთხედების AEF და ABC განსხვავებულ სამკუთხედებად განხილვის შემდეგ, საკმარისია დავაკვირდეთ, რომ კუთხე შიდა A წვერო საერთოა ორ სამკუთხედთან, რათა დავამტკიცოთ, რომ ისინი მსგავსია, მსგავსების შემთხვევაში გვერდი – კუთხე – გვერდი (LAL). Უფრო კონკრეტულად:
A წვეროს შიდა კუთხე საერთოა ორ სამკუთხედთან, ამიტომ ორივეს შედარებისას იგივეა.
გვერდები AE და AF, რომლებიც მიეკუთვნებიან AEF სამკუთხედს, პროპორციულია AC და AB გვერდების, რომლებიც მიეკუთვნებიან ABC სამკუთხედს.
ამიტომ, სამკუთხედის მსგავსების LAL შემთხვევის მიხედვით, სამკუთხედები მსგავსია.
მოკლედ, ნებისმიერი სამკუთხედის საფუძვლად, შეგიძლიათ მიხვიდეთ შემდეგ თვისებამდე: ABC სამკუთხედში r წრფე კვეთს AB და AC გვერდებს E და F წერტილებში ისე, რომ წრფე r იყოს BC გვერდის პარალელურად, ასე რომ, სამკუთხედები ABC და AEF მსგავსია.
ეს თვისება ცნობილი გახდა, როგორც მსგავსების ფუნდამენტური თეორემა.
ლუის პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm