სარრუსის წესი. განმსაზღვრელი და სარრუსის წესი

ყველა კვადრატული მატრიცა შეიძლება ასოცირებული იყოს რიცხვთან, რომელიც მიიღება ამ მატრიცის ელემენტებს შორის ჩატარებული გამოთვლებით. ამ რიცხვს ჰქვია განმსაზღვრელი.

კვადრატული მატრიცის თანმიმდევრობა განსაზღვრავს საუკეთესო მეთოდს მისი დეტერმინანტის გამოსათვლელად. მაგალითად, მე-2 რიგის მატრიცებისთვის, საკმარისია ვიპოვოთ განსხვავება მთავარი დიაგონალის ელემენტების ნამრავლსა და მეორადი დიაგონალის ელემენტების ნამრავლს შორის. 3x3 მატრიცებისთვის შეგვიძლია გამოვიყენოთ სარრუსის წესი ან თუნდაც ლაპლასის თეორემა. უნდა გვახსოვდეს, რომ ეს უკანასკნელი ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას 3-ზე მეტი რიგის კვადრატული მატრიცების დეტერმინანტების გამოსათვლელად. კონკრეტულ შემთხვევებში, დეტერმინანტის გაანგარიშება შეიძლება გამარტივდეს მხოლოდ რამდენიმე განმსაზღვრელი თვისებები.

იმის გასაგებად, თუ როგორ გამოითვლება განმსაზღვრელი სარრუსის წესით, განიხილეთ შემდეგი მატრიცა A მე-3 რიგით:

შეკვეთის 3 მატრიცის წარმოდგენა
შეკვეთის 3 მატრიცის წარმოდგენა

თავდაპირველად, პირველი ორი სვეტი მეორდება A მატრიცის მარჯვნივ:

ჩვენ უნდა გავიმეოროთ პირველი ორი სვეტი მატრიცის მარჯვნივ
ჩვენ უნდა გავიმეოროთ პირველი ორი სვეტი მატრიცის მარჯვნივ

შემდეგ მრავლდება მთავარი დიაგონალის ელემენტები. ეს პროცესი ასევე უნდა გაკეთდეს იმ დიაგონალებით, რომლებიც მდებარეობს მთავარი დიაგონალის მარჯვნივ, რათა ეს შესაძლებელი იყოს დაამატეთ ამ სამი დიაგონალის პროდუქტები:

დეტ აამისთვის = The11.The22.The33 +12.The23.The31 +13.The21.The32

ჩვენ უნდა დავამატოთ ძირითადი დიაგონალების პროდუქტები
ჩვენ უნდა დავამატოთ ძირითადი დიაგონალების პროდუქტები

იგივე პროცესი უნდა განხორციელდეს მეორადი დიაგონალით და სხვა დიაგონალებით მის მარჯვნივ. თუმცა, აუცილებელია გამოკლება ნაპოვნი პროდუქტები:

დეტ ა = - ა13.The22.The31 - ა11.The23.The33 - ა12.The21.The33

პროდუქტები უნდა გამოვაკლოთ მეორად დიაგონალებს
პროდუქტები უნდა გამოვაკლოთ მეორად დიაგონალებს

ამ ორი პროცესის შეერთებით შესაძლებელია A მატრიცის განმსაზღვრელი:

det A = det Aამისთვის + დეტ ა

det A = The11.The22.The33 +12.The23.The31 +13.The21.The32- ა13.The22.The31 - ა11.The23.The33 - ა12.The21.The33

სარრუს წესის გამოყენების წარმოდგენა
სარრუს წესის გამოყენების წარმოდგენა

ახლა იხილეთ შემდეგი მატრიცის B განმსაზღვრელი 3x3 რიგის გამოთვლა:

B მატრიცის დეტერმინანტის გამოთვლა სარრუსის წესით
B მატრიცის დეტერმინანტის გამოთვლა სარრუსის წესით

სარრუსის წესის გამოყენებით, B მატრიცის განმსაზღვრელი გამოითვლება შემდეგნაირად:

სარრუსის წესის გამოყენება B მატრიცას განმსაზღვრელი საპოვნელად
სარრუსის წესის გამოყენება B მატრიცას განმსაზღვრელი საპოვნელად

det B = 11.ბ22.ბ33 + ბ12.ბ23.ბ31 + ბ13.ბ21.ბ32- ბ13.ბ22.ბ31 - ბ11.ბ23.ბ33 - ბ12.ბ21.ბ33

det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

det B = 22– 56

det B = – 34

ამიტომ სარრუს წესით B მატრიცის განმსაზღვრელი არის – 34.


ამანდა გონსალვეშის მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm

შეიცვლება VR და VA წესები და შეიძლება გამოიწვიოს ჯარიმა 50 ათასამდე

კომპანიებმა უნდა გადააფასონ თავიანთი შიდა პოლიტიკა კვების ვაუჩერებისა და კვების ვაუჩერებისთვის, რ...

read more

პიცის მსოფლიო დღე: პლანეტის 4 ყველაზე საკამათო პიცა

ო პიცის მსოფლიო დღე ყოველწლიურად 9 თებერვალს აღინიშნება. ეს დღე აღინიშნება პოპულარული იტალიური დე...

read more

ვიდეო: კნუტი მონატრებით ყვირის, როცა მოგზაურობის შემდეგ თავის დამრიგებლებს ხედავს

ამ ვიდეოში ნაჩვენებია 15 წლის კნუტის, მარიოს ნამდვილი გრძნობები, რომელიც აღფრთოვანებულია მასწავლე...

read more