ყველა კვადრატული მატრიცა შეიძლება ასოცირებული იყოს რიცხვთან, რომელიც მიიღება ამ მატრიცის ელემენტებს შორის ჩატარებული გამოთვლებით. ამ რიცხვს ჰქვია განმსაზღვრელი.
კვადრატული მატრიცის თანმიმდევრობა განსაზღვრავს საუკეთესო მეთოდს მისი დეტერმინანტის გამოსათვლელად. მაგალითად, მე-2 რიგის მატრიცებისთვის, საკმარისია ვიპოვოთ განსხვავება მთავარი დიაგონალის ელემენტების ნამრავლსა და მეორადი დიაგონალის ელემენტების ნამრავლს შორის. 3x3 მატრიცებისთვის შეგვიძლია გამოვიყენოთ სარრუსის წესი ან თუნდაც ლაპლასის თეორემა. უნდა გვახსოვდეს, რომ ეს უკანასკნელი ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას 3-ზე მეტი რიგის კვადრატული მატრიცების დეტერმინანტების გამოსათვლელად. კონკრეტულ შემთხვევებში, დეტერმინანტის გაანგარიშება შეიძლება გამარტივდეს მხოლოდ რამდენიმე განმსაზღვრელი თვისებები.
იმის გასაგებად, თუ როგორ გამოითვლება განმსაზღვრელი სარრუსის წესით, განიხილეთ შემდეგი მატრიცა A მე-3 რიგით:
შეკვეთის 3 მატრიცის წარმოდგენა
თავდაპირველად, პირველი ორი სვეტი მეორდება A მატრიცის მარჯვნივ:
ჩვენ უნდა გავიმეოროთ პირველი ორი სვეტი მატრიცის მარჯვნივ
შემდეგ მრავლდება მთავარი დიაგონალის ელემენტები. ეს პროცესი ასევე უნდა გაკეთდეს იმ დიაგონალებით, რომლებიც მდებარეობს მთავარი დიაგონალის მარჯვნივ, რათა ეს შესაძლებელი იყოს დაამატეთ ამ სამი დიაგონალის პროდუქტები:
დეტ აამისთვის = The11.The22.The33 +12.The23.The31 +13.The21.The32
ჩვენ უნდა დავამატოთ ძირითადი დიაგონალების პროდუქტები
იგივე პროცესი უნდა განხორციელდეს მეორადი დიაგონალით და სხვა დიაგონალებით მის მარჯვნივ. თუმცა, აუცილებელია გამოკლება ნაპოვნი პროდუქტები:
დეტ ას = - ა13.The22.The31 - ა11.The23.The33 - ა12.The21.The33
პროდუქტები უნდა გამოვაკლოთ მეორად დიაგონალებს
ამ ორი პროცესის შეერთებით შესაძლებელია A მატრიცის განმსაზღვრელი:
det A = det Aამისთვის + დეტ ას
det A = The11.The22.The33 +12.The23.The31 +13.The21.The32- ა13.The22.The31 - ა11.The23.The33 - ა12.The21.The33
სარრუს წესის გამოყენების წარმოდგენა
ახლა იხილეთ შემდეგი მატრიცის B განმსაზღვრელი 3x3 რიგის გამოთვლა:
B მატრიცის დეტერმინანტის გამოთვლა სარრუსის წესით
სარრუსის წესის გამოყენებით, B მატრიცის განმსაზღვრელი გამოითვლება შემდეგნაირად:
სარრუსის წესის გამოყენება B მატრიცას განმსაზღვრელი საპოვნელად
det B = ბ11.ბ22.ბ33 + ბ12.ბ23.ბ31 + ბ13.ბ21.ბ32- ბ13.ბ22.ბ31 - ბ11.ბ23.ბ33 - ბ12.ბ21.ბ33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
ამიტომ სარრუს წესით B მატრიცის განმსაზღვრელი არის – 34.
ამანდა გონსალვეშის მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm
