შეისწავლეთ 1 და მე -2 ხარისხის უტოლობების 11 კითხვით. გაასუფთავეთ ეჭვები ამოხსნილი სავარჯიშოებით და მოემზადეთ უნივერსიტეტის მისაღები გამოცდებით.
კითხვა 1
საყოფაცხოვრებო ტექნიკის მაღაზია გთავაზობთ დანაჩანგალების კომპლექტს ფასად, რაც დამოკიდებულია შეძეულ რაოდენობაზე. ეს არის პარამეტრები:
ვარიანტი A: $ 94,80 R $ პლუს 2,90 $ R თითო ერთეულზე.
ვარიანტი B: BRL 113.40 პლუს BRL 2.75 ერთ ერთეულზე.
რამდენი იყიდა ერთი დანაჩანგალი, ვარიანტი A ნაკლებად მომგებიანია, ვიდრე ვარიანტი B.
ა) 112
ბ) 84
გ) 124
დ) 135
ე) 142
სწორი პასუხი: გ) 124.
იდეა 1: დაწერეთ ფასის საბოლოო ფუნქციები შეძენილი დანაჩანგლის რაოდენობასთან დაკავშირებით.
ვარიანტი A: PA (n) = 94,8 + 2,90 n
სად, PA არის საბოლოო ფასი ვარიანტი A და n არის ცალკეული დანაჩანგალი.
ვარიანტი B: PB (n) = 113.40 + 2.75n
სადაც PB არის ვარიანტი B საბოლოო ფასი, ხოლო n არის ცალკეული დანაჩანგალი.
იდეა 2: დაწერეთ უტოლობა ორი ვარიანტის შედარებისას.
ვინაიდან პირობაა, რომ A ნაკლებად მომგებიანია, მოდით დავწეროთ უტოლობა ნიშნის „მეტია“ გამოყენებით, რომელიც წარმოადგენს დანაჩანგალების რაოდენობას, რის შემდეგაც ეს ვარიანტი გაძვირდება.
იზოლირება n უტოლობის მარცხენა მხრიდან და რიცხვითი მნიშვნელობები მარჯვენა მხრიდან.
ამრიგად, 124 ადგილის პარამეტრებიდან, ვარიანტი A ხდება ნაკლებად მომგებიანი.
კითხვა 2
კარლოსი უძრავი ქონების სააგენტოსთან მოლაპარაკებებს აწარმოებს. მიწა A, კუთხეშია და აქვს სამკუთხედის ფორმა. უძრავი ქონების კომპანია ასევე აწარმოებს მოლაპარაკებას მიწის ნაკვეთზე, მართკუთხედის ფორმის მიხედვით შემდეგი პირობა: მომხმარებელს შეუძლია აირჩიოს სიგანე, მაგრამ სიგრძე უნდა იყოს მასზე ხუთჯერ გავზომოთ.
რელიეფის B სიგანის ზომა ისე, რომ მას აქვს ფართობი, ვიდრე A რელიეფის
1-მდე
ბ) 2
გ) 3
დ) 4
ე) 5
სწორი პასუხი: დ) 4
იდეა 1: სამკუთხა რელიეფის არე.
სამკუთხედის ფართობი ტოლია ფუძის საზომი გამრავლებული სიმაღლეზე, გაყოფილი ორზე.
იდეა 2: მართკუთხა რელიეფის არე სიგანის გაზომვის ფუნქციით.
იდეა 3: უთანასწორობა A და B რელიეფების გაზომვების შედარებას.
მიწის ფართობი B> მიწის ფართობი A
დასკვნა
რელიეფის A, მართკუთხა ფორმის, უფრო დიდი ფართობია ვიდრე B რელიეფი, სამკუთხა, 4 მეტრზე მეტი სიგანეზე.
კითხვა 3
ავტომობილების წარმომადგენლობამ გადაწყვიტა შეეცვალა გამყიდველების გადახდის პოლიტიკა. მათ თვეში იღებდნენ ფიქსირებულ ხელფასს და ახლა კომპანია გვთავაზობს გადახდის ორ ფორმას. ვარიანტი 1 გთავაზობთ ფიქსირებულ გადასახადს $ 1000,00 დამატებულ საკომისიოს $ 185 გაყიდულ ავტომობილზე. ვარიანტი 2 გთავაზობთ ხელფასს 2,045,00 აშშ დოლარს, დამატებულ საკომისიო 90 დოლარს თითო გაყიდულ მანქანაზე. რამდენი მანქანის გაყიდვის შემდეგ, ვარიანტი 1 უფრო მომგებიანი ხდება, ვიდრე ვარიანტი 2?
ა) 25
ბ) 7
გ) 9
დ) 13
ე) 11
სწორი პასუხი: ე) 11
იდეა 1: დაწერეთ ხელფასის ფორმულები 1 და 2 ვარიანტებისთვის გაყიდული მანქანების რაოდენობის გათვალისწინებით.
ვარიანტი ხელფასი 1: 1 000 + 185n
ვარიანტი ხელფასი 2: 2 045 + 90n
სად არის n გაყიდული მანქანების რაოდენობა.
იდეა 2: დაწერეთ უტოლობა ვარიანტების შედარების გამოყენებით, უტოლობის ნიშნის „მეტია“.
დასკვნა
1 ვარიანტი გამყიდველისთვის უფრო მომგებიანი ხდება 11 გაყიდული მანქანიდან.
კითხვა 4
უთანასწორობა საათებში წარმოადგენს მოცემული პრეპარატის მოქმედების დროის ინტერვალს, როგორც დროის ფუნქციას, იმ მომენტიდან, როდესაც პაციენტი მიიღებს მას. პრეპარატი ეფექტური რჩება პოზიტიური ფუნქციური მნიშვნელობებისთვის.
რა არის დროის ინტერვალი, რომელშიც მედიკამენტი რეაგირებს პაციენტის სხეულში?
დროის ინტერვალის დასადგენად, ჩვენ ვადგენთ ფუნქციას .
ეს არის მეორე ხარისხის ფუნქცია და მისი მრუდი პარაბოლაა.
კოეფიციენტების იდენტიფიცირება
a = -1
b = 3
c = 0
რადგან უარყოფითია, კონკორეტი ქვევით ტრიალდება.
განტოლების ფესვების განსაზღვრა:
ფესვები არის წერტილები, სადაც ფუნქცია ნულოვანია და, შესაბამისად, არის წერტილები, სადაც მრუდი აჭრის x ღერძს.
ფუნქცია იღებს დადებით მნიშვნელობებს 0-დან 3-მდე.
ამიტომ, პრეპარატი ინარჩუნებს თავის ეფექტს სამი საათის განმავლობაში.
კითხვა 5
ტანსაცმლის მაღაზიაში, აქციაში ნათქვამია, რომ თუ მომხმარებელი შეიძენს ერთ ნივთს, მას შეუძლია შეიძინოს მეორეც, ისევე როგორც პირველი, ფასის მესამედზე. თუ მომხმარებელს აქვს BRL 125.00 და სურს ისარგებლოს აქციით, პირველი ნაწილის მაქსიმალური ფასი, რომლის შეძენაც შეუძლია, ისე რომ მეორეც მიიღოს, არის
ა) 103,00 BRL
ბ) BRL 93,75
გ) BRL 81.25
დ) BRL 95.35
ე) 112,00 BRL
სწორი პასუხი: ბ) BRL 93,75
პირველი ნაწილის ფასის გამოძახება x, მეორე გამოდის x / 3-ით. მას შემდეგ, რაც ორი ერთად უნდა ღირდეს მაქსიმუმ $ 125,00, ჩვენ ვწერთ უთანასწორობას ნიშნის გამოყენებით "ნაკლებია ან ტოლი".
ამიტომ, მაქსიმალური ფასი, რაც მას შეუძლია გადაიხადოს პირველი ნაწილისთვის, არის 93,75 აშშ დოლარი.
სინამდვილეში, თუ x მიიღებს თავის მაქსიმალურ მნიშვნელობას 93,75, მეორე ნაწილი გამოვა ამ მნიშვნელობის მესამედით, ეს არის:
93,75 / 3 = 31,25
ამრიგად, მეორე ნაჭერი 31,25 R ღირს.
გამოთვლების შესამოწმებლად დავამატოთ პირველი და მეორე ნაწილის ფასები.
93,75 + 31,25 = 125,00
კითხვა 6
(ENEM 2020 ციფრული). კლუბის პრეზიდენტობის ბოლო არჩევნებში ხელი მოაწერეს ორ ფიქალს (I და II). პარტნიორები ორი ტიპისაა: საკუთარი კაპიტალი და გადამხდელები. საკუთარი კაპიტალის პარტნიორების ხმას აქვს 0,6, ხოლო წვლილი პარტნიორების წონას 0,4. Slate I მივიღე 850 ხმა კაპიტალის პარტნიორებისგან და 4,300 მონაწილე პარტნიორებისგან; ფიქალ II- მ მიიღო 1.300 ხმა კაპიტალის პარტნიორებისგან და 2,120 მონაწილე პარტნიორებისგან. არანაირი abstention, ცარიელი და null ხმები არ ყოფილა, და ბილეთი მე ვიყავი გამარჯვებული. კლუბის პრეზიდენტობის ახალი არჩევნები გაიმართება, იგივე რაოდენობის და ტიპის წევრებით, და იგივე ფურცლებით, როგორც წინა არჩევნები. II ფურცლის მიერ ჩატარებულმა კონსულტაციამ აჩვენა, რომ კაპიტალი პარტნიორები არ შეცვლიან თავიანთ ხმებს და მათ შეუძლიათ წინა არჩევნებიდან დაეხმარონ პარტნიორების ხმებს. ამრიგად, მის მოსაპოვებლად საჭიროა პარტნიორებთან ერთად კამპანია, რომლის მიზანია შეცვალონ მათი ხმები II ფურცლად.
ხელშემწყობი წევრების ყველაზე მცირე რაოდენობა, რომლებმაც უნდა შეცვალონ თავიანთი ხმა I ფურცლიდან I და Slate II, რომ ეს გახდეს გამარჯვებული.
ა) 449
ბ) 753
გ) 866
დ) 941
ე) 1 091
სწორი პასუხი: ბ) 753
იდეა 1: ფირფიტა 1 კარგავს ხმების გარკვეულ x რაოდენობას და slate 2 მოიპოვებს იმავე x რაოდენობის ხმას.
იდეა 2: შეიკრიბეთ უთანასწორობა
რადგან საკუთარი კაპიტალის პარტნიორების ხმები იგივე დარჩება, არჩევნების გამარჯვებისთვის ფურცლის 2 ფურცლისთვის, მან უნდა მოიგოს წილის მონაწილე პარტნიორების x ხმა. ამავე დროს, ფიქალმა 1-მა უნდა დაკარგოს იგივე x ხმა.
ხმების ფირფიტა 2> ხმების ფირფიტა 1
1300. 0.6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0.4x> 510 + 1720 - 0.4x
1628 + 0.4x> 2230 - 0.4x
0.4x + 0.4x> 2230 - 1628
0,8x> 602
x> 602 / 0.8
x> 752,5
აქედან გამომდინარე, 753 არის ყველაზე მცირე მონაწილე პარტნიორი, რომელთაც სჭირდებათ შეცვალონ თავიანთი ხმა I ფურცლიდან I და Slate II, რომ ეს გახდეს გამარჯვებული.
კითხვა 7
(UERJ 2020). დადებითი მთელი რიცხვი N, რომელიც აკმაყოფილებს უთანასწორობას é:
ა) 2
ბ) 7
გ) 16
დ) 17
სწორი პასუხი: დ) 17
იდეა 1: განსაზღვრეთ ფესვები
მოდით ვიპოვოთ მე -2 ხარისხის განტოლების ფესვები ბასკარას ფორმულის გამოყენებით.
კოეფიციენტების იდენტიფიცირება
a = 1
b = -17
c = 16
დისკრიმინატორის განსაზღვრა, დელტა.
ფესვების დადგენა
იდეა 2: გრაფიკის ესკიზის დასმა
რადგან a კოეფიციენტი დადებითია, ფუნქციის მრუდს აქვს ღია ჩაღრმავება ზემოთ და აჭრის x ღერძს N1 და N2 წერტილებში.
ადვილი გასაგებია, რომ ფუნქცია იღებს ნულზე მეტ მნიშვნელობებს N– ზე 1 – ზე ნაკლები და 16 – ზე მეტი.
ამოხსნის ნაკრებია: S = {N <1 და N> 16}.
რადგან უტოლობის ნიშანი უფრო მეტია ვიდრე (>), N = 1 და N = 16 მნიშვნელობები ნულის ტოლია და მათ ვერ გავითვალისწინებთ.
დასკვნა
მთელი რიცხვი იმ ვარიანტებს შორის, რომელიც აკმაყოფილებს უთანასწორობას არის 17.
კითხვა 8
(UNESP). კარლოსი მუშაობს როგორც დისკი ჟოკეი (dj) და წვეულების გასაზრდელად აკისრებს $ 100.00 R –ს, პლუს $ 20.00 R– ს. დანიელი, იმავე როლში, იხდის ბინის საფასურს 55,00 R $, პლუს 35,00 R $ საათში. წვეულების მაქსიმალური ხანგრძლივობა, ისე, რომ დანიელის დაქირავება კარლოსზე უფრო ძვირი არ გახდეს, არის:
ა) 6 საათი
ბ) 5 საათი
გ) 4 საათი
დ) 3 საათი
ე) 2 საათი
სწორი პასუხი: დ) 3 საათი
კარლოსის მომსახურების ფასის ფუნქცია
100 + 20 სთ
დანიელის მომსახურების ფასის ფუნქცია
55 + 35 სთ
თუ გვინდოდა ვიცოდეთ რამდენ საათში უდრის მათი მომსახურების ფასი, დაგვჭირდება ტოლობის გათანაბრება.
დანიელ ფასი = კარლოს ფასი
როგორ გვინდა დანიელის მომსახურების ფასი არ გაძვირდე ვიდრე კარლოსი, ჩვენ ვცვლით ტოლობის ნიშანს ნაკლებიზე ან ტოლზე .
(1 ხარისხის უთანასწორობა)
ტერმინის იზოლირება h- ით უტოლობის ერთ მხარეს:
H = 3 მნიშვნელობებისთვის, მომსახურების ფასის ტოლია ორივესთვის.
დანიელის ფასი 3 საათის წვეულებაზე
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
კარლოსის ფასი 3 საათის წვეულებაზე
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
განცხადებაში ნათქვამია: ”ისე, რომ დანიელის დაქირავება არ გახდეს უფრო ძვირი, ვიდრე კარლოსისა”. ამიტომ ვიყენებთ ნიშნის ტოლზე ნაკლები ან ტოლი ნიშანს.
წვეულების მაქსიმალური ხანგრძლივობა, ისე რომ დანიელის დაქირავება არ იყოს კარლოსზე ძვირი, არის 3 საათი. 3:00 საათიდან იწყება მისი დაქირავება.
კითხვა 9
(ENEM 2011). ინდუსტრია აწარმოებს ერთი ტიპის პროდუქტს და ყოველთვის ყიდის ყველაფერს, რასაც აწარმოებს. პროდუქტის რაოდენობის წარმოების მთლიანი ღირებულება მოცემულია ფუნქციით, სიმბოლოთი CT, ხოლო შემოსავალი, რომელსაც კომპანია იღებს q რაოდენობის რეალიზაციით, ასევე სიმბოლოა ფტ-ს მიერ. პროდუქტის q რაოდენობის გაყიდვით მიღებული მთლიანი მოგება (LT) მოცემულია გამოხატვით LT (q) = FT (q) - CT (q).
FT (q) = 5q და CT (q) = 2q + 12 ფუნქციების გათვალისწინებით, როგორც შემოსავალი და ღირებულება, რა არის პროდუქციის მინიმალური რაოდენობა, რომლის წარმოებაც მოუწევს ინდუსტრიას, რომ ზარალი არ ჰქონდეს?
ა) 0
ბ) 1
გ) 3
დ) 4
ე) 5
სწორი პასუხი: დ) 4
იდეა 1: ზარალის არქონა იგივეა რაც უფრო მეტი ბრუნვა ან, სულ მცირე, ნულის ტოლი.
იდეა 2: დაწერეთ უტოლობა და გამოთვალეთ.
განცხადების თანახმად LT (q) = FT (q) - CT (q). ფუნქციების ჩანაცვლება და ნულზე მეტი ან ტოლი მიღების გაკეთება.
ამიტომ, პროდუქციის მინიმალური რაოდენობა, რომლის წარმოებაც მოუწევს ინდუსტრიას, რომ არ დაკარგოს, არის 4.
კითხვა 10
(ENEM 2015). ინსულინი გამოიყენება შაქრიანი დიაბეტით დაავადებულთა სამკურნალოდ გლიკემიური კონტროლისთვის. მისი გამოყენების ხელშესაწყობად შეიქმნა "კალამი", რომელშიც 3 მლ ინსულინის შემცველი შევსება შეიძლება. პროგრამების გასაკონტროლებლად ინსულინის აპარატი განისაზღვრა 0,01 მლ. თითოეული გამოყენების დაწყებამდე აუცილებელია 2 ერთეული ინსულინის უგულებელყოფა, შესაძლო ჰაერის ბუშტების მოსაცილებლად. ერთ პაციენტს ენიშნა ყოველდღიურად ორი გამოყენება: 10 ერთეული ინსულინი დილით და 10 საღამოს. რა არის აპლიკაციების მაქსიმალური რაოდენობა ერთ შევსებაზე, რომლის გამოყენება შეუძლია პაციენტს დადგენილი დოზით?
ა) 25
ბ) 15
გ) 13
დ) 12
ე) 8
სწორი პასუხი: ა) 25
მონაცემები
კალმის ტევადობა = 3 მლ
ინსულინის 1 ერთეული = 0,01 მლ
თითოეულ აპლიკაციაში გაუქმებული რაოდენობა = 2 ერთეული
რაოდენობა თითო განაცხადზე = 10 ერთეული
გამოყენებული ჯამური ოდენობა თითო აპლიკაციაში = 10u + 2u = 12u
მიზანი: დადგენილი დოზით შესაძლებელია განაცხადების მაქსიმალური რაოდენობის დადგენა.
იდეა 1: დაწერეთ უტოლობა "მეტია" ნულზე.
ჯამში მლ მინუს, მთლიანი თანხა ერთ განაცხადში ერთეულებში, გამრავლებული 0,01 მლ, გამრავლებული განაცხადების რაოდენობაზე p.
3 მლ - (12u x 0,01 მლ) p> 0
3 - (12 x 0,01) გვ> 0
3 - 0.12 გვ> 0
3> 0.12 გვ
3 / 0.12> გვ
25> გვ
დასკვნა
განაცხადების მაქსიმალური რაოდენობა ერთ შევსებაზე, რომელიც პაციენტს შეუძლია გამოიყენოს დადგენილი დოზით არის 25.
კითხვა 11
(UECE 2010). წლების განმავლობაში პავლეს ასაკი არის მთელი რიცხვი, რომელიც აკმაყოფილებს უთანასწორობას . პავლეს ასაკის რიცხვი სიმრავლეს ეკუთვნის
ა) {12, 13, 14}.
ბ) {15, 16, 17}.
გ) {18, 19, 20}.
დ) {21, 22, 23}.
სწორი პასუხი: ბ) {15, 16, 17}.
იდეა 1: f (x) = ფუნქციის გრაფიკის მრუდის ჩანახატი .
ამისათვის მოდით განვსაზღვროთ ფუნქციის ფესვები ბასკარას ფორმულის გამოყენებით.
კოეფიციენტებია:
a = 1
b = -32
c = 252
დისკრიმინატორის გაანგარიშება
ფესვის გაანგარიშება
მე -2 ხარისხის ფუნქციის გრაფიკი პარაბოლაა, რადგან პოზიტიურია ლაქა ზემოთ და მრუდი აჭრის x ღერძს 14 და 18 წერტილებში.
იდეა 2: განსაზღვრეთ დიაგრამაზე არსებული მნიშვნელობები.
რადგან კითხვის უტოლობა არის უტოლობა "ნაკლები" ნიშნით, ნულოვანი მნიშვნელობა მარჯვენა მხარეს, ჩვენ გვაინტერესებს x ღერძის მნიშვნელობები ისე, რომ ფუნქცია უარყოფითი იყოს.
დასკვნა
ამიტომ, პავლეს ასაკის რიცხვი მიეკუთვნება სიმრავლეს {15, 16, 17}.
შეიტყვეთ მეტი ამის შესახებ უთანასწორობა.
აგრეთვე
მეორე ხარისხის განტოლება
პირველი ხარისხის განტოლება
