შეამოწმეთ თქვენი ცოდნა ანალიტიკური გეომეტრიის ზოგადი ასპექტების შესახებ კითხვებით, რომელიც მოიცავს სხვა წერტილებს შორის მანძილს ორ წერტილს, შუა წერტილს, სწორი ხაზის განტოლებას.
ისარგებლეთ რეზოლუციებში მოცემული კომენტარებით, რომ გაერკვიოთ თქვენი ეჭვები და მიიღოთ მეტი ცოდნა.
კითხვა 1
გამოთვალეთ მანძილი ორ წერტილს შორის: A (-2,3) და B (1, -3).
სწორი პასუხი: d (A, B) = .
ამ კითხვის გადასაჭრელად გამოიყენეთ ფორმულა ორ წერტილს შორის მანძილის გამოსათვლელად.
ჩვენ ვიცვლით მნიშვნელობებს ფორმულაში და გამოვთვლით მანძილს.
45-ის ფუძე ზუსტი არ არის, ამიტომ აუცილებელია ფესვების დაყენება მანამ, სანამ ვეღარ შეძლებთ ფესვიდან ამოღებას.
ამიტომ, მანძილი A და B წერტილებს შორის არის .
კითხვა 2
კარტესიან სიბრტყეზე არის წერტილები D (3.2) და C (6.4). გამოთვალეთ მანძილი D- სა და C- ს შორის.
Სწორი პასუხი: .
ყოფნა და
, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა DCP სამკუთხედზე.
კოორდინატების ჩანაცვლება ფორმულაში, წერტილებს შორის მანძილი შემდეგნაირად ვხვდებით:
ამიტომ, მანძილი D- სა და C- ს შორის არის
აგრეთვე: მანძილი ორ წერტილს შორის
კითხვა 3
განსაზღვრეთ ABC სამკუთხედის პერიმეტრი, რომლის კოორდინატებია: A (3,3), B (–5, –6) და C (4, –2).
სწორი პასუხი: P = 26,99.
პირველი ნაბიჯი: გამოთვალეთ მანძილი A და B წერტილებს შორის.
მე -2 ნაბიჯი: გამოთვალეთ მანძილი A და C წერტილებს შორის.
მე -3 ნაბიჯი: გამოთვალეთ მანძილი B და C წერტილებს შორის.
მე -4 ნაბიჯი: გამოთვალეთ სამკუთხედის პერიმეტრი.
ამიტომ, ABC სამკუთხედის პერიმეტრია 26,99.
აგრეთვე: სამკუთხედის პერიმეტრი
კითხვა 4
განსაზღვრეთ კოორდინატები, რომლებიც მდებარეობენ შუა წერტილს A (4,3) და B (2, -1) შორის.
სწორი პასუხი: მ (3, 1).
ფორმულის გამოყენებით შუა წერტილის გამოსათვლელად, ჩვენ განვსაზღვრავთ x კოორდინატს.
Y კოორდინატი გამოითვლება იგივე ფორმულის გამოყენებით.
გათვლებით, შუა წერტილი არის (3.1).
კითხვა 5
გამოთვალეთ სამკუთხედის C წვეროს კოორდინატები, რომელთა წერტილებია: A (3, 1), B (–1, 2) და ბარიცენტრი G (6, –8).
სწორი პასუხი: C (16, –27).
ბარიცენტრი G (xგyგ) არის წერტილი, სადაც სამკუთხედის სამი მედიანა ხვდება. მისი კოორდინატები მოცემულია ფორმულებით:
და
ჩვენ გვაქვს კოორდინატების x მნიშვნელობების ჩანაცვლება:
ახლა ჩვენ იგივე პროცესს ვაკეთებთ y მნიშვნელობებისთვის.
ამიტომ, C მწვერვალს აქვს კოორდინატები (16, -27).
კითხვა 6
A (-2, y), B (4, 8) და C (1, 7) კოლინარული წერტილების კოორდინატების გათვალისწინებით, განსაზღვრეთ y- ის მნიშვნელობა.
სწორი პასუხი: y = 6.
სამი წერტილის გასწორებისთვის, ქვემოთ მოცემული მატრიცის განმსაზღვრელი უნდა იყოს ნულის ტოლი.
პირველი ნაბიჯი: შეცვალეთ x და y მნიშვნელობები მატრიცაში.
მეორე ეტაპი: დაწერეთ პირველი ორი სვეტის ელემენტები მატრიცის გვერდით.
მე -3 ნაბიჯი: გამრავლებული ძირითადი დიაგონალების ელემენტები და დაამატე ისინი.
შედეგი იქნება:
მე -4 ნაბიჯი: გავამრავლოთ მეორადი დიაგონალების ელემენტები და დავაბრუნოთ ნიშანი მათ წინაშე.
შედეგი იქნება:
მე -5 ნაბიჯი: შეუერთდით ტერმინებს და ამოხსენით შეკრება-გამოკლების ოპერაციები.
ამიტომ, რომ ქულები იყოს სწორხაზოვანი, y- ის მნიშვნელობა უნდა იყოს 6.
აგრეთვე: მატრიკები და განმსაზღვრელები
კითხვა 7
განსაზღვრეთ ABC სამკუთხედის ფართობი, რომლის წვეთებია: A (2, 2), B (1, 3) და C (4, 6).
სწორი პასუხი: ფართობი = 3.
სამკუთხედის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს განმსაზღვრელიდან შემდეგნაირად:
პირველი ნაბიჯი: შეცვალეთ კოორდინატის მნიშვნელობები მატრიცაში.
მეორე ეტაპი: დაწერეთ პირველი ორი სვეტის ელემენტები მატრიცის გვერდით.
მე -3 ნაბიჯი: გამრავლებული ძირითადი დიაგონალების ელემენტები და დაამატე ისინი.
შედეგი იქნება:
მე -4 ნაბიჯი: გავამრავლოთ მეორადი დიაგონალების ელემენტები და დავაბრუნოთ ნიშანი მათ წინაშე.
შედეგი იქნება:
მე -5 ნაბიჯი: შეუერთდით ტერმინებს და ამოხსენით შეკრება-გამოკლების ოპერაციები.
მე -6 ნაბიჯი: გამოთვალეთ სამკუთხედის ფართობი.
აგრეთვე: სამკუთხედის არე
კითხვა 8
(PUC-RJ) წერტილი B = (3, b) თანაბრად დაშორებულია A = (6, 0) და C = (0, 6) წერტილებიდან. ამიტომ, წერტილი B არის:
ა) (3, 1)
ბ) (3, 6)
გ) (3, 3)
დ) (3, 2)
ე) (3, 0)
სწორი ალტერნატივა: გ) (3, 3).
თუ A და C წერტილები თანაბრად დაშორებულია B წერტილიდან, ეს ნიშნავს, რომ წერტილები ერთსა და იმავე მანძილზე მდებარეობს. ასე რომ, დAB = დCB და გამოსათვლელი ფორმულაა:
პირველი ნაბიჯი: შეცვალეთ საკოორდინაციო მნიშვნელობები.
მე -2 ნაბიჯი: ამოხსენით ფესვები და იპოვნეთ ბ-ის მნიშვნელობა.
აქედან გამომდინარე, B წერტილი არის (3, 3).
აგრეთვე: სავარჯიშოები ორ წერტილს შორის მანძილზე
კითხვა 9
(Unesp) სამკუთხედი PQR, კარტესიან სიბრტყეში, vertices P = (0, 0), Q = (6, 0) და R = (3, 5), არის
ა) ტოლგვერდა.
ბ) ტოლფერდა, მაგრამ არა ტოლგვერდა.
გ) მასშტაბი.
დ) მართკუთხედი.
ე) ბლაგვი კუთხე.
სწორი ალტერნატივა: ბ) იზოსელური, მაგრამ არა ტოლგვერდა.
პირველი ნაბიჯი: გამოთვალეთ მანძილი P და Q წერტილებს შორის.
მე -2 ნაბიჯი: გამოთვალეთ მანძილი P და R წერტილებს შორის.
მე -3 ნაბიჯი: გამოთვალეთ მანძილი Q და R წერტილებს შორის.
მე -4 ნაბიჯი: შეაფასეთ ალტერნატივები.
ა) არასწორი. ტოლგვერდა სამკუთხედს თანაბარი სამმხრივი ზომები აქვს.
ბ) სწორი. სამკუთხედი არის ტოლფერდა, რადგან ორ მხარეს აქვს იგივე გაზომვა.
გ) არასწორი. მასშტაბის სამკუთხედს აქვს სამი განსხვავებული გვერდის გაზომვები.
დ) არასწორი. მართკუთხა სამკუთხედს აქვს მართკუთხედი, ანუ 90º.
ე) არასწორი. ბლაგვიკუთხოვანი სამკუთხედის ერთ-ერთი კუთხე 90º-ზე მეტია.
აგრეთვე: სამკუთხედის კლასიფიკაცია
კითხვა 10
(Unitau) სწორი ხაზის განტოლება, რომელიც გადის წერტილებს (3.3) და (6.6) არის:
ა) y = x.
ბ) y = 3x.
გ) y = 6x.
დ) 2y = x.
ე) 6y = x.
სწორი ალტერნატივა: ა) y = x.
გასაგები რომ გახდეს, ჩვენ მოვუწოდებთ წერტილს (3,3) A და წერტილს (6,6) B.
P- ს მიღება (xპyპ) როგორც წერტილი, რომელიც მიეკუთვნება AB ხაზს, მაშინ A, B და P არის ხაზოვანი და ხაზის განტოლება განისაზღვრება შემდეგით:
წრფის ზოგადი განტოლება A და B– ს გავლით არის ax + by + c = 0.
მნიშვნელობების ჩანაცვლება მატრიცაში და დეტერმინანტის გამოთვლა, ჩვენ გვაქვს:
ამიტომ, x = y არის სწორი ხაზის განტოლება, რომელიც გადის წერტილებზე (3,3) და (6,6).
აგრეთვე: ხაზის განტოლება
