გეომეტრიული საშუალო არითმეტიკულ და ჰარმონიულ საშუალო მნიშვნელობასთან ერთად შეიმუშავა პითაგორას სკოლა. საათზე სტატისტიკური საკმაოდ ხშირია ძებნა მონაცემთა ნაკრების წარმოდგენა ერთი მნიშვნელობით გადაწყვეტილების მისაღებად. ცენტრალური მნიშვნელობის ერთ-ერთი შესაძლებლობა არის გეომეტრიული საშუალო.
ეს სასარგებლოა იმ სიმრავლის წარმოსადგენად, რომელსაც აქვს მონაცემები, რომლებიც ახლოს იქცევა ა გეომეტრიული პროგრესია, აგრეთვე მხარე მოედანი და კუბი, იცის ფართობი და მოცულობა შესაბამისად. გეომეტრიული საშუალო ასევე გამოიყენება პროცენტული ზრდის ან შემცირების დაგროვების სიტუაციები. N მნიშვნელობების სიმრავლის გეომეტრიული გამოსათვლელად, გამოვთვლით ელემენტების პროდუქტის მე -9 ფესვი, ანუ, თუ სიმრავლეს აქვს სამი ტერმინი, მაგალითად, ჩვენ გავამრავლებთ სამს და გამოვთვლით პროდუქტის კუბურ ფესვს.
გეომეტრიული საშუალო ფორმულა
გეომეტრიული საშუალო გამოიყენება a საშუალო ღირებულება მონაცემთა ერთობლიობას შორის. გეომეტრიული საშუალო გამოსათვლელად, საჭიროა ორი ან მეტი ელემენტის მქონე სიმრავლე. მოდით A იყოს მონაცემთა ნაკრები A = (x
1, x2, x3,... xარა), კომპლექტი n ელემენტებით, ამ სიმრავლის გეომეტრიული საშუალო გამოითვლება შემდეგით:
წაიკითხეთ ასევე: დისპერსიული ზომები: ამპლიტუდა და გადახრა
გეომეტრიული საშუალო გამოთვლა
მოდით A = {3,12,16,36}, რა იქნება ამ სიმრავლის გეომეტრიული საშუალო?
რეზოლუცია:
გეომეტრიული საშუალო გამოსათვლელად, პირველ რიგში, ჩვენ ვითვლით ტერმინების რაოდენობას სიმრავლეში, n = 4 შემთხვევაში. ასე რომ, ჩვენ უნდა:
მეთოდი 1: გამრავლების შესრულება.
რადგან ყოველთვის არ გვაქვს კალკულატორი, რომ შევასრულოთ გამრავლება, შესაძლებელია გაანგარიშება მოხდეს a– ს ფაქტორიზაციის საფუძველზე ბუნებრივი რიცხვი.
მეთოდი 2: ფაქტორიზაცია.
ფაქტორიზაციის გამოყენებით საჭიროა:
გეომეტრიული საშუალო პროგრამები
გეომეტრიული საშუალო შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერ სტატისტიკურ მონაცემთა ბაზაზე, მაგრამ, როგორც წესი, ასეა დასაქმებული გეომეტრია, პრიზმების და იმავე მოცულობის კუბების ან იგივე ფართობის კვადრატებისა და მართკუთხედების გვერდების შედარება. ასევე არსებობს პროგრამა ფინანსური მათემატიკის პრობლემები ეს მოიცავს დაგროვილ პროცენტულ მაჩვენებელს, პროცენტული პროცენტულ დონეზე. გარდა ამისა, ეს არის ყველაზე მოსახერხებელი საშუალება მონაცემთათვის, რომელიც გეომეტრიული პროგრესიით იქცევა.
მაგალითი 1: განცხადება პროცენტულად.
პროდუქტს, სამი თვის განმავლობაში, ჰქონდა ზედიზედ გაზრდილი, პირველი იყო 20%, მეორე 10% და მესამე 25%. რა იყო საშუალო პროცენტული ზრდა ამ პერიოდის ბოლოს?
რეზოლუცია
პროდუქტი თავდაპირველად 100% ღირდა, პირველ თვეში დაიწყო 120%, რაც, მისი ათობითი ფორმით, წერია 1.2. ეს მსჯელობა იგივე იქნება სამი ზრდისთვის, ამიტომ ჩვენ გვსურს გეომეტრიული საშუალო: 1.2; 1,1; და 1.25.
ზრდა არის საშუალოდ თვეში 18,2%.
იხილეთ აგრეთვე: პროცენტული გაანგარიშება სამი წესით
მაგალითი 2: გამოყენება გეომეტრიაში.
რა უნდა იყოს x- ის მნიშვნელობა გამოსახულებაში, იმის ცოდნა, რომ კვადრატს და მართკუთხედს იგივე ფართობი აქვთ?
რეზოლუცია:
კვადრატის გვერდის x მნიშვნელობის მოსაძებნად გამოვთვლით მართკუთხედის გვერდებს შორის გეომეტრიულ საშუალო მნიშვნელობას.
ამიტომ, კვადრატის მხარე 12 სმ-ია.
მაგალითი 3: გეომეტრიული პროგრესია.
რა პირობებია P.G., იმის ცოდნა, რომ ცენტრალური მნიშვნელობის წინამორბედი არის x, ცენტრალური მნიშვნელობა 10 და ცენტრალური მნიშვნელობის მემკვიდრე 4x.
რეზოლუცია:
ჩვენ ვიცით პ.გ.-ს პირობები. (x, 10.4x) და ჩვენ ვიცით, რომ გეომეტრიული საშუალო მემკვიდრესა და წინამორბედს შორის უდრის P.G- ის ცენტრალურ ტერმინს, ამიტომ ჩვენ უნდა:
განსხვავება გეომეტრიულ საშუალო და საშუალო არითმეტიკას შორის
სტატისტიკის მიხედვით, მონაცემთა ქცევის ფორმა ძალზე მნიშვნელოვანია ერთი მნიშვნელობის არჩევისთვის, რომელიც წარმოადგენს მას. ამიტომ არსებობს ცენტრალური ზომების ტიპები და არსებობს მედიის ტიპები.
რომელი საშუალო მაჩვენებლის გამოყენება უნდა გაკეთდეს მონაცემთა ნაკრების გათვალისწინებით, რომელზეც ვმუშაობთ. როგორც მაგალითში ჩანს, თუ ეს არის მონაცემები, რომლებიც გეომეტრიულ პროგრესიასთან ახლოს მოქმედებს და აქვს ყველაზე ექსპონენციალური ზრდა, რეკომენდებულია გეომეტრიული საშუალო.
სხვა სიტუაციებში, ძირითადად ჩვენ ვიყენებთ საშუალო არითმეტიკამაგალითად, ინდივიდუალური საშუალო წონა წლის განმავლობაში. ერთი და იგივე მონაცემების საშუალო მნიშვნელობის ორი ტიპის გაანგარიშების შედარებისას, გეომეტრიული ყოველთვის ნაკლები იქნება არითმეტიკაზე.
როდესაც საშუალო არითმეტიკული ფორმულას შევადარებთ გეომეტრიულ საშუალო ფორმულას, ვამჩნევთ სხვაობას, რადგან პირველი გამოითვლება გაყოფილი ტერმინების ჯამი ვადების ოდენობით, ხოლო მეორე, როგორც ვნახეთ, გამოითვლება ყველა ტერმინის პროდუქტის მე -9 ფესვით.
მაგალითი 4: მოცემული ნაკრების გათვალისწინებით (3, 9, 27, 81, 243), გააცნობიერე, რომ ეს არის P.G. თანაფარდობა 3, რადგან პირველიდან მეორე ტერმინამდე ვამრავლებთ სამზე, მეორედან მესამეზეც და ა.შ. ამ სიმრავლის გამოსახულების ცენტრალური მნიშვნელობის ძიებისას, იდეალურია ეს უნდა იყოს პროგრესირების ცენტრალური ტერმინი, რაც მოხდება, თუ გეომეტრიულ საშუალო მნიშვნელობას გამოვთვლით. ამასთან, არითმეტიკული საშუალო გამოთვლისას, უფრო დიდი მნიშვნელობები იწვევს ამ საშუალო მნიშვნელობის მნიშვნელობას ძალიან მაღალთან მიმართებაში სიმრავლის პირობები და რაც უფრო დიდი მნიშვნელობა აქვს, ცენტრალური ტერმინის წარმოდგენისგან უფრო შორს იქნება არითმეტიკული საშუალო.
რეზოლუცია:
1-ლი არითმეტიკული საშუალო
მე -2 გეომეტრიული საშუალო
აგრეთვე წვდომა: მოდა, საშუალო და საშუალოა - ცენტრალიზაციის ზომები
ამოხსნილი სავარჯიშოები
Კითხვა 1 - ბოლო თვეების განმავლობაში ბრაზილიაში ბენზინის ფასმა დიდი ზრდა განიცადა. ბოლო 4 თვის განმავლობაში ყოველთვიურად გაიზარდა შესაბამისად 9%, 15%, 25% და 16%. რამდენი იყო საშუალო პროცენტული ზრდა ამ პერიოდში?
ა) 15%
ბ) 15.5%
გ) 16%
დ) 14%
ე) 14.5%
რეზოლუცია
ალტერნატივა A
კითხვა 2 - მართკუთხა ფუძის პრიზმას აქვს იგივე მოცულობა, როგორც კუბი. იმის ცოდნა, რომ პრიზმის ზომებია 6 სმ სიგრძის, 20 სმ სიგრძისა და 25 სმ სიგანე, რა მნიშვნელობა აქვს კუბის გვერდს სანტიმეტრებში?
რეზოლუცია:
ალტერნატივა დ
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/media-geometrica.htm
