ჩვენ შეგვიძლია განვიხილოთ მარტივი ჩანაცვლება როგორც მოწყობის განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც ელემენტები შექმნიან დაჯგუფებებს, რომლებიც განსხვავდება მხოლოდ შეკვეთის მიხედვით. P, Q და R ელემენტების მარტივი ცვლილებებია: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. მარტივი პერმუტაციის დაჯგუფებების რაოდენობის დასადგენად ვიყენებთ შემდეგ გამოხატვას P = n!.
არა!= n * (n-1) * (n-2) * (n-3) *...*3*2*1
Მაგალითად
4! = 4*3*2*1 = 24
მაგალითი 1
რამდენი ანაგრამის შექმნა შეგვიძლია სიტყვით CAT?
რეზოლუცია:
ჩვენ შეგვიძლია შევცვალოთ ასოები ადგილზე და შევადგინოთ რამდენიმე ანგრამა, ჩამოვაყალიბოთ მარტივი პერმუტაციის შემთხვევა.
P = 4! = 24
მაგალითი 2
რამდენი სხვადასხვა გზით შეგვიძლია მოვაწყოთ მოდელები ანა, კარლა, მარია, პაოლა და სილვია, რომ შექმნას სარეკლამო ფოტოალბომი
რეზოლუცია:
გაითვალისწინეთ, რომ მოდელების ორგანიზაციაში გამოყენებული პრინციპი იქნება მარტივი ჩანაცვლება, რადგან ჩვენ შევქმნით ჯგუფებს, რომლებიც დიფერენცირდება მხოლოდ ელემენტების თანმიმდევრობით.
P = n!
P = 5!
P = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
P = 120
ამიტომ, შესაძლო პოზიციების რაოდენობაა 120.
მაგალითი 3
რამდენი სხვადასხვა გზით შეგვიძლია ექვსი კაცი და ექვსი ქალი ჩავდოთ ერთ ფაილში:
ა) ნებისმიერი თანმიმდევრობით
რეზოლუცია:
12 ადამიანის განსხვავებულად ორგანიზება შეგვიძლია, ამიტომ ვიყენებთ
12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479,001,600 შესაძლებლობები
ბ) კაცით დაწყებული და ქალით დამთავრებული
რეზოლუცია:
როდესაც დავიწყებთ ჯგუფთან კაცს და დავასრულებთ ქალს, გვექნება:
ექვსი კაცი შემთხვევით პირველ ადგილზე.
ექვსი ქალი შემთხვევით ბოლო პოზიციაზე.
P = (6 * 6) * 10!
P = 36 * 10!
P = 130,636,800 შესაძლებლობები
მარკ ნოეს მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm