პოტენციური თვისებები: რა არის ისინი და სავარჯიშოები

პოტენციალი შეესაბამება ტოლი ფაქტორების გამრავლებას, რომელთა ჩაწერა შესაძლებელია გამარტივებული წესით, ფუძისა და ექსპონენტის გამოყენებით. ფუძე არის ის ფაქტორი, რომელიც მეორდება, ხოლო ექსპონატი არის გამეორებების რაოდენობა.

პოტენციალთან დაკავშირებული პრობლემების გადასაჭრელად საჭიროა იცოდეთ მათი თვისებები. ქვემოთ იხილეთ ძირითადი თვისებები, რომლებიც გამოიყენება ენერგეტიკულ ოპერაციებში.

1. იმავე ფუძის უფლებამოსილების გამრავლება

იმავე ბაზის უფლებამოსილების პროდუქტში უნდა შევინარჩუნოთ ბაზა და დავამატოთ ექსპონენტები.

^მ.^არა =^{მ + ნ}

მაგალითი: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. იმავე ბაზის ენერგიის დაყოფა

იმავე ბაზის ძალთა დაყოფისას ვიცავთ ფუძეს და გამოვაკლებთ ექსპონატებს.

^მ: ა^არა =^{მ - ნ}

მაგალითი: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. ენერგიის ძალა

როდესაც ძალაუფლების საფუძველი ასევე არის ძალა, ჩვენ უნდა გავამრავლოთ ექსპონატები.

(^მ)^არა =^მ.ნ.

მაგალითი: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. პროდუქტის სიმძლავრე

როდესაც დენის საფუძველია პროდუქტი, თითოეულ ფაქტორს ვზრდით ძალაზე.

( ბ)^მ =^მ. ბ^მ

მაგალითი: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. კოეფიციენტის ძალა

როდესაც ძალაუფლების საფუძველია დაყოფა, ჩვენ თითოეულ ფაქტორს ვზრდით ექსპონენტამდე.

(ა / ბ)^მ =^მ/ ბ^არა

მაგალითი: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. რაოდენობრივი სიმძლავრე და უარყოფითი ექსპონენტი

როდესაც ძალაუფლების ფუძე არის დაყოფა, ხოლო ექსპონატი უარყოფითია, ამონაწერის ფუძე და ნიშანი ინვერსიულია.

(ა / ბ)^-ნ = (ბ / ა)^არა

მაგალითი: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. უარყოფითი ექსპონენტის ძალა

როდესაც ძალაუფლების ნიშანი უარყოფითია, ჩვენ უნდა გადავაბრუნოთ ბაზა, რათა ექსპონატი პოზიტიური გახდეს.

^-ნ = 1 / ა^არა, 0 ფუნტ სტერლინგამდე

მაგალითი: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. ძალა რაციონალური მაჩვენებლით

რადიაცია არის პოტენცირების საპირისპირო მოქმედება. ამიტომ, ჩვენ შეგვიძლია ფრაქციული ექსპონატი რადიკალში გადავიყვანოთ.

^{მ / ნ} = ^არაა^მ

მაგალითი: 5^1/2 = √5

9. სიმძლავრე 0-ის ტოლი ექსპონენტით

როდესაც ენერგიას 0-ის ტოლი ექსპონენტი აქვს, შედეგი იქნება 1.

⁰ = 1

მაგალითი: 4⁰ = 1

10. სიმძლავრე 1-ის ტოლი ექსპონენტით

როდესაც ენერგიას ექნება 1-ის ტოლი ექსპონენტი, შედეგი იქნება თვითონ ბაზა.

¹ =

მაგალითი: 5¹ = 5

11. ნეგატიური ბაზის სიმძლავრე და უცნაური ექსპონენტი

თუ ენერგიას აქვს უარყოფითი ფუძე და ექსპონენტი არის კენტი რიცხვი, მაშინ შედეგი არის უარყოფითი რიცხვი.

მაგალითი: (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

12. ნეგატიური ბაზის სიმძლავრე და თუნდაც ექსპონენტი

თუ ენერგიას აქვს უარყოფითი ბაზა, ხოლო ექსპონენტი არის ლუწი რიცხვი, მაშინ შედეგი არის დადებითი რიცხვი.

მაგალითი: (-3)² = (-3) x (-3) = + 9

დაწვრილებით შესახებ პოტენციალიზაცია.

სავარჯიშოები გაძლიერების თვისებებზე

კითხვა 1

იცის რომ მნიშვნელობა 4-ის⁵ არის 1024, რა არის 4-ის შედეგი⁶?

ა) 2 988
ბ) 4,096
გ) 3 184
დ) 4,386

იხილეთ პასუხი

სწორი პასუხი: ბ) 4,096.

გაითვალისწინეთ, რომ 4⁵ და 4⁶ აქვს იგივე ბაზები. ამიტომ, ძალა 4⁶ მისი გადაწერა შეიძლება იმავე ბაზის უფლებამოსილების პროდუქტის სახით.

4⁶ = 4⁵. 4¹

როგორ ვიცით 4-ის მნიშვნელობა⁵ უბრალოდ შეცვალეთ იგი გამოხატვაში და გამრავლდით 4-ზე, რადგან 1 მაჩვენებლის მქონე სიმძლავრე იწვევს თავად ფუძეს.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

კითხვა 2

გაძლიერების თვისებებიდან გამომდინარე, ქვემოთ მოცემული წინადადებებიდან რომელია სწორი?

ნაჯახი. შ)² = x². y²
ბ) (x + y)² = x² + წ²
გ) (x - y)² = x² - ი²
დ) (x + y)⁰ = 0

იხილეთ პასუხი

სწორი პასუხი: ა) (x. შ)² = x² . y².

ა) ამ შემთხვევაში ჩვენ გვაქვს პროდუქტის ძალა და, შესაბამისად, ფაქტორები იზრდება.

ბ) სწორი იქნება (x + y)² = x² + 2xy + y².

გ) სწორი იქნება (x - y)² = x² - 2xy + y².

დ) სწორი შედეგი იქნება 1, რადგან ნულოვან მაჩვენებლამდე აყვანილი ყველა ძალა 1-ით მოდის.

კითხვა 3

გამოიყენეთ ძალების თვისებები შემდეგი გამოხატვის გასამარტივებლად.

(2⁵. 2^-4): 2³

იხილეთ პასუხი

სწორი პასუხი: 1/4.

ჩვენ ვიწყებთ ალტერნატივის ამოხსნას, თუ რა არის ფრჩხილებში.

2⁵. 2^-4 არის ტოლი ფუძის ძალების გამრავლება, ამიტომ ვიმეორებთ ფუძეს და დავამატებთ ექსპონატებს.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

ახლა ეს გამოხატულება გადაიქცა ძალაუფლების დანაწილებად იმავე საფუძველზე. მოდით გავიმეოროთ ბაზა და გამოვაკლოთ ექსპონატები.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

მას შემდეგ, რაც შედეგი არის უარყოფითი ექსპონენტის სიმძლავრე, ჩვენ უნდა გადავაბრუნოთ ექსპონენტის ბაზა და ნიშანი.

2^-2 = (1/2)²

როდესაც პოტენციალი ეყრდნობა კოეფიციენტს, ჩვენ შეგვიძლია თითოეული ტერმინი ავწიოთ მაჩვენებლამდე.

1²/2² = 1/4

ამიტომ, (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

მიიღეთ მეტი ცოდნა შინაარსის შესახებ:

• გამოსხივება
• პოტენციური სავარჯიშოები
• რადიაციული ვარჯიშები
• განსხვავება პოტენცირებას და რადიაციას შორის