განყოფილება არის მათემატიკური ოპერაცია, რომლის საშუალებითაც ხდება იმის გარკვევა, თუ როგორ უნდა გამოიყოს რაოდენობა ნაწილებად, ანუ რაღაცის „წილად”.
საერთოდ, ოპერაციისთვის გამოყენებული სიმბოლოა , მაგრამ ასევე შეგვიძლია ვიპოვოთ შემთხვევები, როდესაც: და / იყენებენ როგორც განყოფილების ნიშანს.
მაგალითად, ჩვენ შეგვიძლია მიუთითოთ მარტივი დაყოფა შემდეგნაირად:
31 = 3
4: 2 = 2
5 / 5 = 1
დაყოფის პირობები
დაყოფის ტერმინთა სახელებია: დივიდენდი, გამყოფი, კოეფიციენტი და ნაშთი. იხილეთ ქვემოთ მოცემული მაგალითი.
ამიტომ, გაყოფილი ანგარიშის დაწერა შემდეგნაირად შეგვიძლია:
დივიდენდი გამყოფი = კოეფიციენტი
14 2 = 7
გაითვალისწინეთ, რომ 14-ის გაყოფისას 2-ზე მივიღებთ ზუსტ დაყოფას, რადგან არ არის დარჩენილი.
ზუსტი დაყოფა არის გამრავლების შებრუნებული მოქმედება, რადგან კოეფიციენტისა და გამყოფის გამრავლება იწვევს დივიდენდს.
კოეფიციენტი x გამყოფი = დივიდენდი
7 x 2 = 14
თუ დანაყოფს აქვს დარჩენილი ნაწილი, მაშინ იგი კლასიფიცირდება როგორც არაზუსტი. მაგალითად, 37-ის გაყოფა 15-ზე არ არის ზუსტი, რადგან მას აქვს 0-ის გარდა დარჩენილი.
ამ გზით, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ დაყოფის პირობები შემდეგნაირად:
კოეფიციენტი x გამყოფი + ნაშთი = დივიდენდი
2 x 15 + 7 = 37
იცოდეთ რა გამყოფები.
როგორ უნდა გაითვალისწინოთ გაყოფა
გაეცანით დაყოფის რამდენიმე მაგალითს და ამ მათემატიკური ოპერაციის შესრულების წესებს.
მთლიანი რიცხვის დაყოფა
მთლიანი რიცხვების გაყოფის წესებია:
პირველი: ოპერაციის ორგანიზება დივიდენდისა და გამყოფის იდენტიფიკაციით;
მე -2: იპოვნე რიცხვი, რომელიც გამყოფი გამრავლებულია ტოლია ან უახლოვდება დივიდენდს;
მესამე, თუ რიცხვი დივიდენდზე ნაკლებია, ერთი გამოაკარი მეორეს და დანარჩენი გააგრძელე დაყოფა, სანამ აღარ იქნება რიცხვი, რომ განაყოფი გაგრძელდეს.
მაგალითი: 224 8
მას შემდეგ, რაც ჩვენ დანარჩენ 0-ზე მივდივართ, გვაქვს ზუსტი დაყოფა. გაითვალისწინეთ, რომ 224 იყოფა 8-ზე, რადგან 28 x 8 = 224.
ასევე წაიკითხეთ ამის შესახებ მრავლობითი და გამყოფი.
განყოფილება ათობითი რიცხვებით (მძიმით დაყოფა)
როდესაც დაყოფა არ არის ზუსტი, ჩვენ შეგვიძლია გავაგრძელოთ ოპერაციის შესრულება დარჩენილი ნაწილით, მაგრამ მივიღებთ ათობითი კოეფიციენტს.
ამისათვის დანაყოფის გასაგრძელებლად ნარჩენებს ვამატებთ 0-ს და ოპერაციის გასაგრძელებლად უნდა დავდოთ კომიკოტი.
მაგალითი: 31 5
აქედან გამომდინარე, 31: 5 არის დაყოფა ათობითი კოდექსის მქონე.
განყოფილებაში, სადაც დივიდენდი და გამყოფი ათწილადაა, უნდა დავიწყოთ გამყოფიდან ათწილადი წერტილის ამოღებით. ამისათვის ჩვენ ათვლის წერტილის შემდეგ ადგილების რაოდენობას ვთვლით და დივიდენდში იგივე რაოდენობის ადგილებს "ვუვლით".
მაგალითი: 2.5 0,25
გაითვალისწინეთ, რომ მძიმის შემდეგ გამყოფს აქვს ორი ციფრი. ასე რომ, ჩვენ გადავიტანთ ათობითი წერტილს გამყოფში და დივიდენდში. ასე რომ 2.5 0,25 იქცევა 250-ად 25, ანუ ეს ჰგავს ორი რიცხვის გამრავლებას 100-ზე.
ასე რომ 2.5 0,25 = 250 25 = 10.
შეიტყვეთ მეტი ამის შესახებ მძიმით დაყოფა.
სხვადასხვა ნიშნის რიცხვების დაყოფა
სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფისას უნდა გავითვალისწინოთ ნიშნების წესი, რომ დადგინდეს შედეგი.
პირველი ნიშანი | მეორე ნიშანი | შედეგის ნიშანი |
---|---|---|
+ | + | + |
– | – | + |
+ | – | – |
– | + | – |
ამ ტიპის დაყოფისთვის ჩვენ გვაქვს წესები:
- ორი დადებითი რიცხვის დაყოფა იძლევა დადებით შედეგს;
- ორი უარყოფითი რიცხვის დაყოფა იძლევა დადებით შედეგს;
- სხვადასხვა ნიშნის მქონე ციფრების დაყოფა უარყოფით შედეგს იძლევა.
იხილეთ რამდენიმე მაგალითი:
22 11 = 2
(– 10) (– 5) = 2
30 (– 15) = – 2
(– 40) 20 = – 2
არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ როდესაც რიცხვი დადებითია (+), არ არის საჭირო მასზე წინ ნიშანი დააყენოთ.
იხილეთ აგრეთვე: გამრავლების ცხრილები
წილადის დაყოფა
დაწყებამდე დავასახელოთ ფრაქციის ტერმინები შემდეგი მაგალითით.
წილადების დაყოფის შესასრულებლად ვიცავთ წესებს:
პირველი: პირველი წილადის მრიცხველი მრავლდება მეორის მნიშვნელს და შედეგი არის პასუხის მრიცხველში;
მე -2: პირველი წილადის მნიშვნელი ამრავლებს მეორის მრიცხველს და შედეგი არის პასუხის მნიშვნელში.
მაგალითი:
ეს წესი მოქმედებს წილადების რაოდენობის მიუხედავად. შეხედე:
იცოდეთ მეტი წილადების გამრავლება და გაყოფა.
განყოფილების თვისებები
საკუთრება მე: დაყოფა არ არის კომუტაციური.
Მაგალითად:
4: 2 = 2
2: 4 = 0,5
ამიტომ, 4: 2 2: 4.
ქონება II: დაყოფა არ არის ასოციაციური.
Მაგალითად:
(40: 4): 2 = 10: 2 = 5
40: (4: 2) = 40: 2 = 20
ამიტომ, (40: 4): 2 40: (4: 2)
III ქონება: დაყოფის კოეფიციენტი იგივეა დივიდენდისა და გამყოფის ჯერადისთვის.
Მაგალითად:
6: 2 = 3
(6 x 3): (2 x 3) = 18: 6 = 3
ამიტომ, თუ დივიდენდი და გამყოფი გავამრავლებთ 0 – ს გარდა სხვა რიცხვზე, გაყოფის კოეფიციენტი იგივე რჩება.
ქონება IV: 0-ზე გაყოფა განუსაზღვრელია და როდესაც დივიდენდი 0 არის, გაყოფის შედეგია 0.
Მაგალითად:
6: 0-ს რეალური რიცხვების შედეგი არ აქვს
0: 6 = 0
საკუთრება V: 1-ზე გაყოფილი ყოველი რიცხვი იწვევს თავად რიცხვს. როდესაც დივიდენდი და გამყოფი არის იგივე რიცხვი, კოეფიციენტია 1.
Მაგალითად:
8: 1 = 8
8: 8 = 1
ასევე წაიკითხეთ ამის შესახებ მაქსიმალური საერთო გამყოფი - MDC და დაყოფის კრიტერიუმები.
სამმართველოს სავარჯიშოები
კითხვა 1
შეასრულეთ შემდეგი განყოფილებები.
ა) 200 5
ბ) (-40) 8
ჩ)
სწორი პასუხი: ა) 40, ბ) - 5 და გ) 3/4.
ა) 200 5
ამიტომ, 200 5 = 40
ბ) (- 40) 8
40-ის 8-ზე დაყოფა 5-ზე. ამასთან, ჩვენ გვჭირდება ნიშნების თამაში, რადგან ციფრებს სხვადასხვა ნიშნები აქვთ. რადგან პირველი ნიშანი არის უარყოფითი (–40) და მეორე ნიშანი არის დადებითი (+8), მაშინ შედეგი უარყოფითია (–5).
ამიტომ, (- 40) 8 = – 5.
ჩ)
ამიტომ, 1/2 2/3 = 3/4.
კითხვა 2
ანა, პაულა და კარლა წავიდნენ სადილად რესტორანში და გადასახადი იყო $ 63,00. თუ ისინი ხარჯებს თანაბრად გაანაწილებენ, რამდენი გადაიხადეს თითოეულმა?
ა) 23.00 BRL
ბ) BRL 21.00
გ) BRL 26.00
სწორი პასუხი: ბ) $ 21.00.
ამიტომ, თითოეულმა გადახდა R 21,00 $.
კითხვა 3
ჯონს სურს 31 მეტრიანი თოკი გაყოს ოთხ თანაბარ ნაწილად. რამდენი გრძელია თითოეული ნაწილი?
ა) 12 მეტრი
ბ) 0,92 მეტრი
გ) 7,75 მეტრი
სწორი პასუხი: გ) 7,75 მეტრი.
განცხადებაში მოცემული მონაცემების თანახმად, 31 არის დივიდენდი, ხოლო 4 - გამყოფი. ამიტომ, განყოფილება შემდეგნაირად შევქმენით:
გაითვალისწინეთ, რომ 7 არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებულია 4-ზე, ყველაზე ახლოს უახლოვდება 31-ს, ვინაიდან 7 x 4 = 28. ამიტომ, დაყოფის კოეფიციენტია 7.
განყოფილებაში ჩვენ გვაქვს დარჩენილი 3. ოპერაციის გასაგრძელებლად 3-ის გვერდით ვდებთ 0-ს და კოვტს ვუმატებთ მძიმით.
მას შემდეგ, რაც ჯერ არ მივსულვართ ზუსტ განყოფილებას, შეგვიძლია დავამატოთ სხვა ციფრი, რომ გავაგრძელოთ დაყოფა, მაგრამ კოვტიონში არ გვჭირდება სხვა მძიმით.
ჩვენ მივედით ზუსტ განყოფილებაში და, შესაბამისად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ 31 მეტრიანი თოკი იყოფა 4 თანაბარ ნაწილად 7,75 მეტრი.
გააგრძელეთ ვარჯიში სამმართველოს სავარჯიშოები.