სტატისტიკა: კომენტირებული და ამოხსნილი სავარჯიშოები

სტატისტიკა არის მათემატიკის მიმართულება, რომელიც შეისწავლის კვლევის მონაცემების შეგროვებას, ჩაწერას, ორგანიზებას და ანალიზს.

ამ საგანს ბრალი ედება ბევრ კონკურსში. ასე რომ, ისარგებლეთ კომენტარებით და გადაჭრილ სავარჯიშოებით, ყველა თქვენი ეჭვის გადასაჭრელად.

კომენტირებული და გადაჭრილი საკითხები

1) Enem - 2017 წელი

საუნივერსიტეტო კურსზე სტუდენტების საქმიანობის შეფასება ემყარება საგნებში მიღებული შეფასებების საშუალო შეწონილ რაოდენობას შესაბამისი რაოდენობის კრედიტების მიხედვით, როგორც ეს მოცემულია ცხრილში:

რაც უფრო უკეთესი იქნება სტუდენტის შეფასება მოცემულ სასწავლო ტერმინში, მით უფრო მეტია მისი პრიორიტეტი შემდეგი კურსის საგნების არჩევაში.

გარკვეულმა სტუდენტმა იცის, რომ თუ მიიღებს "კარგ" ან "შესანიშნავ" შეფასებას, მას შეეძლება სასურველ საგნებში ჩარიცხვა. მან უკვე ჩააბარა ტესტები ჩაწერილი 5 საგანიდან 4-ზე, მაგრამ I გამოცდის ტესტი ჯერ არ ჩაუტარებია, როგორც ეს ცხრილშია ნაჩვენები.

კითხვა Enem 2017 წლის სტატისტიკური მონაცემები

იმისათვის, რომ მან მიაღწიოს თავის მიზანს, მინიმალური შეფასება, რომელიც მან უნდა მიაღწიოს I საგანში

ა) 7.00.
ბ) 7.38.
გ) 7.50.
დ) 8.25.
ე) 9.00.

instagram story viewer

იხილეთ პასუხი

შეწონილი საშუალო გამოსათვლელად, თითოეულ კლასს გავამრავლებთ მისი შესაბამისი რაოდენობის კრედიტებზე, შემდეგ დავამატებთ ნაპოვნი ყველა მნიშვნელობას და ბოლოს, გავყოფთ კრედიტების საერთო რაოდენობაზე.

პირველი ცხრილის საშუალებით დავადგინეთ, რომ სტუდენტმა უნდა მიაღწიოს მინიმუმ საშუალოდ 7 – ს, რომ "კარგი" შეფასება მიიღოს. ამიტომ, შეწონილი საშუალო უნდა გაუტოლდეს ამ მნიშვნელობას.

X- ს დაკარგული ნოტის გამოძახება, მოდით ამოვხსნათ შემდეგი განტოლება:

მრიცხველი x.12 პლუს 8.4 პლუს 6.8 პლუს 5.8 პლუს 7 მძიმით 5.10 მნიშვნელზე 42 – ის წილადის ბოლოს, ტოლია 7 12 x პლუს 32 პლუს 48 პლუს 40 პლუს 75 უდრის 7.42 12 x უდრის 294 მინუს 195 12 x უდრის 99 x უდრის 99 – ზე მეტი 12 x ტოლია 8 მძიმით 25

ალტერნატივა: დ) 8.25

2) Enem - 2017 წელი

სამი სტუდენტი, X, Y და Z, ჩაირიცხება ინგლისურის კურსზე. ამ სტუდენტების შესაფასებლად მასწავლებელმა ხუთი ტესტის ჩატარება აირჩია. ამ კურსის ჩასაბარებლად სტუდენტს უნდა ჰქონდეს ხუთი ტესტის შეფასების საშუალო არითმეტიკა 6-ზე მეტი ან ტოლი. ცხრილში ნაჩვენებია შენიშვნები, რომლებმაც თითოეულმა სტუდენტმა აიღო თითოეულ ტესტში.

ცხრილის მონაცემებისა და მოცემული ინფორმაციის საფუძველზე, ვერ მოხერხდება

ა) მხოლოდ სტუდენტი ი.
ბ) მხოლოდ სტუდენტი ზ.
გ) მხოლოდ X და Y სტუდენტებს.
დ) მხოლოდ X და Z სტუდენტებს.
ე) X, Y და Z სტუდენტებს.

იხილეთ პასუხი

არითმეტიკული საშუალო გამოითვლება ყველა მნიშვნელობის დამატებასა და მნიშვნელობების რაოდენობის მიხედვით გაყოფით. ამ შემთხვევაში, დავუმატოთ თითოეული სტუდენტის შეფასება და გავყოთ ხუთზე.

X ზედა ჩარჩოში უდრის მრიცხველს 5 პლუს 5 პლუს 5 პლუს 10 პლუს 6 მნიშვნელზე 5 წილადის ბოლოს წილის ტოლი 31 – ზე 5 – ის ტოლი 6 მძიმით 2 Y ზედა ჩარჩოში ტოლია მრიცხველის 4 პლუს 9 პლუს 3 პლუს 9 პლუს 5 მნიშვნელზე 5 წილადის ბოლოს 30 – ის 5 – ის ტოლი 6 მძიმის ტოლი 0 Z ზედა ჩარჩოში უდრის მრიცხველი 5 პლუს 5 პლუს 8 პლუს 5 პლუს 6 მნიშვნელზე 5 წილადის ბოლოს ბოლოს 29 ტოლია 5 5 ტოლი 5 მძიმით 8

რადგან მოსწავლე გაივლის 6 – ის ტოლი ან მეტი შეფასებით, მაშინ გაივლის X და Y, ხოლო Z– უკმარისობა.

ალტერნატივა: ბ) მხოლოდ სტუდენტი ზ.

3) Enem - 2017 წელი

დიაგრამაზე ნაჩვენებია უმუშევრობის დონე (%) 2008 წლის მარტიდან 2009 წლის აპრილამდე პერიოდისთვის, მიღებული საფუძველზე მონაცემები დაფიქსირებულია რეციფეს, სალვადორის, ბელო ჰორიზონტეს, რიო დე ჟანეიროს, სან პაულოსა და პორტოს მიტროპოლიტ რეგიონებში. ბედნიერი

ამ უმუშევრობის დონის საშუალო მაჩვენებელი, 2008 წლის მარტიდან 2009 წლის აპრილამდე, იყო

ა) 8.1%
ბ) 8.0%
გ) 7,9%
დ) 7,7%
ე) 7.6%

იხილეთ პასუხი

საშუალო მნიშვნელობის მოსაძებნად, ჩვენ უნდა დავიწყოთ ყველა მნიშვნელობის მოწესრიგებით. შემდეგ ჩვენ განვსაზღვრავთ პოზიციას, რომელიც ყოფს დიაპაზონს ორად, იგივე რაოდენობის მნიშვნელობებით.

როდესაც მნიშვნელობების რაოდენობა უცნაურია, მედიანა არის რიცხვი, რომელიც ზუსტად არის შუა დიაპაზონში. როდესაც ეს არის ლუწი, საშუალო უდრის ორი ცენტრალური მნიშვნელობის არითმეტიკულ მნიშვნელობას.

დიაგრამაზე დაკვირვებისას, ჩვენ დავადგინეთ, რომ არსებობს 14 მნიშვნელობა, რომლებიც უკავშირდება უმუშევრობის დონეს. რადგან 14 არის ლუწი რიცხვი, მედიანა გაუტოლდება არითმეტიკულ საშუალოს მე -7 მნიშვნელობასა და მე -8 მნიშვნელობას შორის.

ამ გზით, ჩვენ შეგვიძლია მოვაწესრიგოთ ციფრები, სანამ ამ პოზიციებს არ მივაღწევთ, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ:

6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1

საშუალო გაანგარიშებით 7.9-დან 8.1-მდე, გვაქვს:

მ ე დ ი ა ნ უდრის მრიცხველს 7 მძიმით 9 დამატებული 8 მძიმით 1 მნიშვნელზე 2 წილადის ბოლოს 8 ტოლი 0 მძიმით

ალტერნატივა: ბ) 8.0%

4) ფუვესტი - 2016 წ

მანქანა მიემგზავრება ორ ქალაქს შორის Serra da Mantiqueira, რომელიც მოიცავს მესამე მესამედს მარშრუტი საშუალო სიჩქარით 60 კმ / სთ, შემდეგი მესამე 40 კმ / სთ და დანარჩენი მარშრუტი 20 სიჩქარით კმ / სთ. მნიშვნელობა, რომელიც საუკეთესოდ უახლოვდება ამ მგზავრობისას ავტომობილის საშუალო სიჩქარეს, კმ / სთ-ში

ა) 32.5
ბ) 35
გ) 37.5
დ) 40
ე) 42.5

იხილეთ პასუხი

ჩვენ უნდა ვიპოვოთ საშუალო სიჩქარის მნიშვნელობა და არა სიჩქარის საშუალო, ამ შემთხვევაში, ჩვენ არ შეგვიძლია გამოვთვალოთ არითმეტიკული საშუალო, არამედ ჰარმონიული საშუალო.

ჩვენ ვიყენებთ ჰარმონიულ საშუალო მნიშვნელობას, როდესაც ჩართული სიდიდეები უკუპროპორციულია, როგორც სიჩქარისა და დროის შემთხვევაში.

ჰარმონიული ნიშნავს, რომ არის მნიშვნელობების ინვერსიის საშუალო არითმეტიკული შებრუნებული, ჩვენ გვაქვს:

v ერთად m ქვეწერით ტოლი მრიცხველის 3-ზე მნიშვნელზე საწყისი სტილის ჩვენება 1-ზე მეტი სტილის დასასრული პლუს დაწყების სტილის ჩვენება 1-ზე 40-ზე ბოლოს სტილი პლუს დაწყების სტილის ჩვენება 1-ზე მეტი 20 დასრულებული სტილი დასრულებული წილადები v მ მყოფი ხელმოწერით უდრის მრიცხველი 3 მნიშვნელზე დაწყება სტილი შოუ მრიცხველი 2 პლუს 3 პლუს 6 მნიშვნელზე 120 წილადის ბოლოს სტილი ბოლოს წილადის v ბოლოსობა m მწერალი 3120 ზე მეტი 11 ტოლი 32 მძიმით 7272...

ამიტომ, პასუხებში უახლოესი მნიშვნელობაა 32,5 კმ / სთ

ალტერნატივა: ა) 32.5

5) Enem - 2015 წელი

100 მეტრის თავისუფალი სტილით ცურვის ფინალში, ოლიმპიადაში, სპორტსმენებმა თავიანთ შესაბამის ზოლში მიიღეს შემდეგი დრო:

ცხრილში ნაჩვენები დროის საშუალო არის

ა) 20.70.
ბ) 20.77.
გ) 20.80.
დ) 20.85.
ე) 20.90.

იხილეთ პასუხი

პირველ რიგში, მოდით, ყველა მნიშვნელობა, განმეორებითი რიცხვების ჩათვლით, ზრდადობით დავაყენოთ:

20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96

გაითვალისწინეთ, რომ არის მნიშვნელობების ლუწი რიცხვი (8-ჯერ), ასე რომ მედიანა იქნება არითმეტიკული საშუალო მნიშვნელობას შორის მე -4 პოზიციასა და მე -5 პოზიციას შორის:

მ ე დ ი ა ნ უდრის მრიცხველს 20 მძიმით 80-ს პლუს 20 მძიმით 90-ზე მნიშვნელის 2 წილადის ბოლოს 20-ის უდრის 85 მძიმით

ალტერნატივა: დ) 20.85.

6) Enem - 2014 წელი

კანდიდატები K, L, M, N და P კონკურენციას უწევენ ერთ კომპანიაში ვაკანსიას და გაიარეს ტესტები პორტუგალიაში, მათემატიკაში, სამართალში და IT- ში. ცხრილში მოცემულია ხუთი კანდიდატის მიერ მიღებული ქულები.

კითხვა Enem 2014 წლის სტატისტიკური მონაცემები

შესარჩევი ცნობის თანახმად, წარმატებული კანდიდატი იქნება ის, ვისთვისაც ოთხი საგნის მიერ მის მიერ მიღებული შეფასების საშუალო საშუალოა. წარმატებული კანდიდატი იქნება

ა) კ.
ბ) ლ.
გ)
დ) არა.
ე) Q

იხილეთ პასუხი

ჩვენ უნდა მოვიძიოთ თითოეული კანდიდატის მედიანა იმის დასადგენად, რომელია ყველაზე მაღალი. ამისათვის მოდით მოვაწესრიგოთ თითოეული ადამიანის შეფასება და ვიპოვნოთ მედიანა.

კანდიდატი K:
33 წერტილოვანი სივრცე 33 წერტილოვანი სივრცე 33 წერტილოვანი სივრცე 34 მარჯვენა ისარი m e di a n მსხვილი ნაწლავის სივრცე 33

კანდიდატი L:
32 წერტილოვანი წერტილის ადგილი 33 წერტილოვანი წერტილის სივრცე 34 წერტილოვანი წერტილის სივრცე 39 მარჯვენა ისარი m e d i a n მსხვილი ნაწლავის მრიცხველი 33 პლუს 34 მნიშვნელის მე –2 მნიშვნელზე მე –2 წილადის ბოლოს ტოლია 67 – ზე 2 – ზე ტოლი 33 მძიმით 5

კანდიდატი M:
34 წერტილოვანი სივრცე 35 წერტილოვანი სივრცე 35 წერტილოვანი წერტილი 36 მარჯვენა ისარი m e di a n მსხვილი ნაწლავის სივრცე 35

კანდიდატი N:
24 წერტილობითი წერტილის შუალედი 35 წერტილოვანი შუალედი 37 წერტილოვანი წერტილის სივრცე 40 მარჯვენა ისარი მ და დ ი ა ნ ა კოლონის მრიცხველი 35 პლუს 37 მნიშვნელზე 2 წილადის ბოლოს ბოლოს 36

კანდიდატი P:
16 წერტილოვანი სივრცე 26 წერტილოვანი შუალედი 36 წერტილოვანი წერტილი 41 მარჯვენა ისარი m e d i a n მსხვილი ნაწლავის მრიცხველი 26 პლუს 36 მნიშვნელზე 2 წილადის ბოლოს 31-ის ტოლი

ალტერნატივა: დ) ნ

აგრეთვე მათემატიკა Enem- ში და მათემატიკის ფორმულები

7) ფუვესტი - 2015 წ

შეისწავლეთ სქემა.

გრაფიკში მოცემული მონაცემების საფუძველზე, სწორად შეიძლება ითქვას, რომ ასაკი

ა) 2009 წელს დაბადებული ბავშვების დედების საშუალო იყო 27 წელზე მეტი.
ბ) 2009 წელს დაბადებული ბავშვების დედების მედიანა იყო 23 წელზე ნაკლები.
გ) 1999 წელს დაბადებული ბავშვების დედების საშუალო საშუალო იყო 25 წელზე მეტი.
დ) 2004 წელს დაბადებული ბავშვების დედების საშუალო მაჩვენებელი 22 წელზე მეტია.
ე) 1999 წელს დაბადებული ბავშვების დედების საშუალო რაოდენობა იყო 21 წელზე ნაკლები.

იხილეთ პასუხი

დავიწყოთ იმით, თუ რა დიაპაზონში მდებარეობს 2009 წელს დაბადებული ბავშვების დედების საშუალო (ღია ნაცრისფერი ზოლები).

ამისათვის გავითვალისწინებთ, რომ ასაკის საშუალო მდებარეობს იმ წერტილში, სადაც სიხშირე 50% -ს შეადგენს (დიაპაზონის შუა რიცხვი).

ამ გზით, ჩვენ გამოვთვლით დაგროვილ სიხშირეებს. ქვემოთ მოცემულ ცხრილში ჩვენ მიუთითეთ თითოეული ინტერვალის სიხშირეები და კუმულაციური სიხშირეები:

ასაკობრივი დიაპაზონი	სიხშირე	კუმულაციური სიხშირე
15 წლამდე	0,8	0,8
15-დან 19 წლამდე	18,2	19,0
20-დან 24 წლამდე	28,3	47,3
25-დან 29 წლამდე	25,2	72,5
30-დან 34 წლამდე	16,8	89,3
35-დან 39 წლამდე	8,0	97,3
40 წლის ან მეტი	2,3	99,6
უგულებელყო ასაკი	0,4	100

გაითვალისწინეთ, რომ დაგროვილი დასწრება 50% –ს მიაღწევს 25 – დან 29 წლამდე. ამიტომ, a და b ასოები არასწორია, რადგან ისინი მიუთითებენ მნიშვნელობებს ამ დიაპაზონში.

იგივე პროცედურას გამოვიყენებთ 1999 წლის მედიანის მოსაძებნად. მონაცემები მოცემულია ქვემოთ მოცემულ ცხრილში:

ასაკობრივი დიაპაზონი	სიხშირე	კუმულაციური სიხშირე
15 წლამდე	0,7	0,7
15-დან 19 წლამდე	20,8	21,5
20-დან 24 წლამდე	30,8	52,3
25-დან 29 წლამდე	23,3	75,6
30-დან 34 წლამდე	14,4	90,0
35-დან 39 წლამდე	6,7	96,7
40 წლის ან მეტი	1,9	98,6
უგულებელყო ასაკი	1,4	100

ამ სიტუაციაში, მედიანა ხდება 20-დან 24 წლამდე. ამიტომ, ც ასოც არასწორია, რადგან ის წარმოადგენს ვარიანტს, რომელიც არ მიეკუთვნება დიაპაზონს.

მოდით ახლა გამოვთვალოთ საშუალო. ეს გაანგარიშება ხდება სიხშირის პროდუქტების დამატებით ინტერვალის საშუალო ასაკზე და ნაპოვნი მნიშვნელობის დაყოფით სიხშირეების ჯამზე.

გაანგარიშებისთვის, ჩვენ უგულებელყოფთ მნიშვნელობებს "15 წლამდე ასაკის", "40 წლის ან მეტი" და "უგულებელყოფილი ასაკის" ინტერვალებთან დაკავშირებით.

ამრიგად, 2004 წლის გრაფიკის მნიშვნელობების გათვალისწინებით, გვაქვს შემდეგი საშუალო:

M არის dia, 2004 წლის გამოწერით, ტოლი არის მრიცხველის 19 მძიმით 9,17 პლუს 30 მძიმით 7,22 პლუს 23 მძიმის 7,27 პლუს 14 მძიმის 8,32 პლუს 7 მძიმე 3,37 მნიშვნელის 19 მძიმით 9 პლუს 30 მძიმით 7 პლუს 23 მძიმით 7 დამატებული 14 მძიმით 8 პლუს 7 მძიმით 3 წილადის M არის d i a 2004 წლის გამოწერით უდრის მრიცხველს 338 მძიმით 3 პლუს 675 მძიმით 4 პლუს 639 მძიმით 9 პლუს 473 მძიმით 6 პლუს 270 მძიმით 1 მნიშვნელზე მეტი მნიშვნელობის 96 მძიმით 4 წილადის M არის d i a 2004 წლის გამოწერით უდრის მრიცხველს 2397 მძიმით 3 მნიშვნელზე 96 მძიმით 4 წილადის ბოლოსთვის ტოლია 24 მძიმით 8

მაშინაც კი, თუკი ექსტრემალურ ღირებულებებს გავითვალისწინებდით, საშუალო იქნებოდა 22 წელზე მეტი. ასე რომ, განცხადება სიმართლეა.

დასადასტურებლად მოდით გამოვთვალოთ საშუალო 1999 წელი, იგივე პროცედურის გამოყენებით, როგორც ადრე:

M არის dia, 1999 წლის გამოწერით, ტოლი მრიცხველი 20 მძიმით 8.17 პლუს 30 მძიმით 8.22 პლუს 23 მძიმით 3.27 პლუს 14 მძიმით 4.32 პლუს 6 მძიმით 7.37 მნიშვნელის 96-ზე მეტი წილადის M არის d i a 1999 წლის ხელწერილით უდრის მრიცხველს 353 მძიმე 6 პლუს 677 მძიმით 6 პლუს 629 მძიმით 1 პლუს 460 მძიმით 8 პლუს 247 მძიმით 9 მნიშვნელზე მეტი მნიშვნელობის 96 წილადის M არის d i a 1999 წლის ხელწერილით უდრის 2369-ზე მეტი 96-ს დაახლოებით ტოლია 24 მძიმით 68

ვინაიდან ნაპოვნი მნიშვნელობა არანაკლებ 21 წლისა, ეს ალტერნატივაც არასწორი იქნება.

ალტერნატივა: დ) 2004 წელს დაბადებული ბავშვების დედების საშუალო მაჩვენებელი 22 წელზე მეტია.

8) UPE - 2014 წ

სპორტულ შეჯიბრში ხუთი სპორტსმენი დადის გრძელი ნახტომის შეჯიბრის პირველ სამ ადგილს. კლასიფიკაცია ჩატარდება მათ მიერ მიღებული ქულების საშუალო არითმეტიკული კლების მიხედვით, ტესტში სამი ზედიზედ გადასვლის შემდეგ. ჰალსტუხის შემთხვევაში, მიღებული კრიტერიუმი იქნება ვარიაციული მნიშვნელობის აღმავალი რიგი. თითოეული სპორტსმენის ქულა ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ცხრილში: