საათზე გამრავლების თვისებები გვხვდება ადგენს ციფრები, რომლებსაც ვსწავლობთ დაწყებითი სკოლის განმავლობაში.
გამრავლებაში გვაქვს: კომუტაციური თვისება, ასოციაციური თვისება, განაწილების თვისება, ნეიტრალური ელემენტი და შებრუნებული ელემენტი.
გამრავლების ცნება და თვისებები
ჩვენ ვიცით, რომ გამრავლება სხვა არაფერია, თუ არა რეალიზაცია თანმიმდევრული თანხებიმაგალითად, როდესაც 3 · 5-ს ვამრავლებთ, იგივეა, რაც 3 თავის ხუთჯერ დაამატოთ ან 5 თავის სამჯერ დაამატოთ, იხილეთ:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
ამრიგად, 3 · 5 = 15, მაგრამ გაითვალისწინეთ, რომ ამ პროცესის გაკეთება ყოველთვის არ არის საუკეთესო გზა, შეეცადეთ გამოთვალოთ 9 · 8 ამ მეთოდის გამოყენებით. რა თქმა უნდა, ეს არ არის შეუძლებელი ამოცანა, უბრალოდ ძალიან რთული. ქვემოთ ვიხილავთ რამდენიმე თვისებას, რომლებიც ხელს უწყობს ამ პროცესს, ეს თვისებებია ყველა თვისებებიდან დამატება.
წაიკითხე შენც: ალგებრული წილადების გამრავლება: როგორ გავაკეთოთ ეს?
გამრავლების კომუტაციური თვისება
გამრავლება აკმაყოფილებს commutativity- ს, ანუ მოცემულია ორი რეალური რიცხვი, a და b, ჩვენ შეგვიძლია
გავამრავლოთ ისინი, რა თანმიმდევრობითაც გვინდა, შედეგი ყოველთვის იგივე იქნება. ასეთი თვისების დაწერა შეგვიძლია შემდეგნაირად:a · b = b · a
მაგალითი
გაითვალისწინეთ 5 · 4 გამრავლება და 4 · 5 გამრავლება.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
ეს თვისება მემკვიდრეობით მიიღება დამატებისგან, ვინაიდან გამრავლების ოპერაცია სხვა არაფერია თუ არა იგივე რაოდენობის თანმიმდევრული დამატება.
Სიფრთხილით: commutativity მოქმედებს რეალური რიცხვები/კომპლექსები, მაგრამ მატრიცების ნაკრებში ეს ოპერაცია არ არის დაკმაყოფილებული, ანუ მოცემულია ორი მატრიცა: ა · ბ ≠ ბ · ა
წაიკითხეთ ასევე: მატრიცის გამრავლება: როგორ გამოვთვალოთ?
გამრავლების ასოციაციური თვისება
გამრავლების ასოციაციური თვისება გვეუბნება, რომ სამი რიცხვის გამრავლებაში ჩვენ შეგვიძლია ავირჩიოთ პროდუქციის შეკვეთა. საერთოდ, ამ თვისებას შეგვიძლია ასე წარმოვადგინოთ:
(a · b) · c = a · (b · c)
მაგალითი
Უყურებს:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, მეორეს მხრივ 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
გაითვალისწინეთ, რომ შეგვიძლია ჯერ რომელიმე ფაქტორი გავამრავლოთ, საბოლოო შედეგი მაინც შენარჩუნებულია.
გამრავლების სადისტრიბუციო თვისება
გამრავლებისას ჩვენ შეგვიძლია გავანაწილოთ პროდუქტი, ეს ხდება მაშინ, როდესაც მივდივართ რიცხვის გამრავლება ჯამზე.
a · (b + c) = a · b + a · c
განვიხილოთ შემდეგი გამრავლება: 3 · (5 + 4).
ერთი მხრივ, ჩვენ უნდა:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
მეორეს მხრივ, ჩვენ შეგვიძლია შევასრულოთ განაწილება, რომელიც შედგება ფრჩხილების გარეთ რიცხვის გამრავლებით ჯამის თითოეულ ტერმინზე, ამიტომ ჩვენ უნდა:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
იხილეთ ეს:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
ნეიტრალური ელემენტი
ნეიტრალური ელემენტია ის, რაც, როდესაც სხვა ნებისმიერი რიცხვით მუშაობს, შედეგად ინახავს იმ რიცხვს, რომელთანაც იგი მუშაობდა. გამრავლების შემთხვევაში ნეიტრალური ელემენტია ნომერი 1, ანუ:
ა · 1 = ა
მაგალითები
) 2 · 1 = 2
ბ) 309 · 1 = 309
ჩ) –10000 · 1 = – 10000
შებრუნებული ელემენტი
გამრავლების შებრუნებული ელემენტია ის როდესაც რიცხვზე გამრავლებულია 1-ით. რიცხვის შებრუნებული ელემენტი ამას იძლევა:
ამრიგად, ნებისმიერი რიცხვის ინვერსია ყოველთვის არის ფრაქცია ერთი რიცხვისა.
მაგალითები
ამოხსნილი სავარჯიშოები
კითხვა 1 - განსაზღვრეთ x მნიშვნელობა x გამოხატვაში (2 - x) = 0
გამოსავალი
გამოთქმაში x მნიშვნელობის დასადგენად უნდა გამოვიყენოთ გამრავლების განაწილების თვისება, როგორც ეს:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
კითხვა 2 - ცნობილია, რომ რიცხვის შებრუნებული ტოლია ამ რიცხვის მერვე ნაწილის პლუს მეოთხედი. განსაზღვრეთ ეს რიცხვი.
გამოსავალი
რადგან ნომერი არ ვიცით, მოდით დავასახელოთ y. განცხადებით, ინვერსია ტოლია ამ რიცხვის მერვე ნაწილის y, რომელსაც ემატება მეოთხედი, ასე რომ, ჩვენ გვაქვს შემდეგი თანასწორობა:
წინა თანასწორობის გადაჭრა გვაქვს:
რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm