ელემენტარული აზრი წრის მიმართ წერტილის პოზიციის შესახებ არის ის, რომ ამ წერტილს შეუძლია სამი განსხვავებული პოზიციის დაკავება. როგორ ხდება სინამდვილეში გადამოწმება წერტილის პოზიცია კარტესიან სიბრტყეზე იმ წრის მიმართ, რომლის განტოლებაც ვიცით? ამისთვის უნდა გამოვთვალოთ მანძილი წერტილიდან წრის ცენტრამდე ან შეცვალოს ეს წერტილი წრის განტოლებაში და გავაანალიზოთ მიღებული შედეგი.
ამ ალგებრული ანალიზის დაწყებამდე ვნახოთ სამი წერტილის პოზიცია:
• წერტილი წრის შიგნით არის. ეს ხდება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ წერტილიდან ცენტრამდე მანძილი რადიუსზე ნაკლებია.
• წერტილი ეკუთვნის წრეს. ეს ხდება იმ შემთხვევაში, თუ მანძილი ამ წერტილიდან ცენტრამდე რადიუსის ტოლია.
• წერტილი არის წრის გარეთ. ეს ხდება მაშინ, როდესაც წერტილიდან ცენტრამდე მანძილი რადიუსზე მეტია.
ამიტომ, როდესაც წრის მიმართ წერტილის შედარებითი პოზიცია უნდა გადავამოწმოთ, უნდა გამოვთვალოთ მანძილი ცენტრსა და წერტილს შორის, ან შეცვალეთ წერტილის კოორდინატები წრის განტოლებაში და შეამოწმეთ მნიშვნელობა რიცხვითი მიღებული.
მაგალითი:
როდესაც გარშემოწერილობის განტოლება შემცირებული სახით არის, თქვენ არ გჭირდებათ დისტანციური ფორმულის გამოყენება, რადგან შემცირებული განტოლება გაძლევთ ამ ორი წერტილის მანძილს, ამოხსენით ტოლობის მარცხენა მხარე და შეადარეთ შედეგი: რადიუსი (4²).
• წერტილი H (2,3);
რადგან მანძილი H წერტილიდან რადიუსის ტოლი იყო, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს წერტილი წრეს ეკუთვნის.
• I წერტილი (3.3);
ამ შემთხვევაში, ჩვენ უტოლდება 16 – ს და ველოდებით შედეგის 16 – ს, ასე რომ წერტილი ეკუთვნის წრეს, მაგრამ გამოთვლების შესრულებისას ვიღებთ რადიუსზე მეტ მნიშვნელობას, ამიტომ წერტილი გარეთ არის გარშემოწერილობა.
• წერტილი J (3,2);
როგორ გავაანალიზებთ წერტილს, თუ წრეწირის განტოლება მისი ზოგადი ფორმით მოვა? პროცედურა ძალიან ჰგავს, თუმცა ზოგად განტოლებაში ჩვენ არ გვაქვს ალგებრული გამოხატვა წრის რადიუსის ტოლი. მოდით გადავხედოთ იმავე წრეს, როგორც წინა მაგალითი, მაგრამ დაწერილია მისი ზოგადი ფორმით.
გაითვალისწინეთ, რომ თუ წრეში მიკუთვნებულ წერტილებს ავიღებთ, ზემოთ მოცემული განტოლება უნდა იყოს ნულის ტოლი. თუ არა, წერტილი არ ეკუთვნის წრეს. მოდით განვიხილოთ იგივე წერტილები წინა მაგალითიდან, მაგრამ ზოგადი განტოლების გამოყენებით:
• წერტილი H (2,3);
რადგან მანძილი H წერტილიდან რადიუსის ტოლი იყო, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს წერტილი წრეს ეკუთვნის.
• I წერტილი (3.3);
ამ შემთხვევაში, ჩვენ უტოლდება 16 – ს და ველოდებით შედეგის 16 – ს, ასე რომ წერტილი ეკუთვნის წრეს, მაგრამ გამოთვლების შესრულებისას ვიღებთ რადიუსზე მეტ მნიშვნელობას, ამიტომ წერტილი გარეთ არის გარშემოწერილობა.
• წერტილი J (3,2);
გაბრიელ ალესანდრო დე ოლივეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm