ვარჯიშები პოტენციების თვისებებზე

პოტენციალიზაცია არის მათემატიკური მოქმედება, რომელიც გამოიყენება რიცხვის პროდუქტის თავისთავად გამოსახატავად. ამ ოპერაციას აქვს რამდენიმე მნიშვნელოვანი თვისება, რომლის საშუალებითაც შესაძლებელია მრავალი გამოთვლის გამარტივება და გადაწყვეტა.

Მთავარი პოტენციალიზაციის თვისებები ისინი არიან:

→ გაძლიერება ნულის ტოლი მაჩვენებლით:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

Ent პოტენციალი 1-ის ტოლი მაჩვენებლით:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

Negative უარყოფითი რიცხვების გაძლიერება $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ და $\ dpi {120} \ მათემატი {m}$ ლუწი რიცხვი:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- ა) ^ m = a ^ m}$

Negative უარყოფითი რიცხვების გაძლიერება $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ და $\ dpi {120} \ მათემატი {m}$ უცნაური ნომერი:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- ა) ^ მ = - (ა ^ მ)}$

A ძალაუფლების ძალა:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ ენერგია უარყოფითი მაჩვენებლით:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ დენის გამრავლება:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ ენერგიის დაყოფა:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

მეტის გასაგებად გაეცანით ა ვარჯიშების ჩამონათვალი პოტენციის თვისებებზე. ყველა საკითხი გადაჭრილია, რომ ეჭვი გაგიაროთ.

ინდექსი

ვარჯიშები პოტენციების თვისებებზე
1-ლი საკითხის გადაწყვეტა
2-ე საკითხის გადაწყვეტა
3-ე საკითხის გადაწყვეტა
4-ე საკითხის გადაწყვეტა
5-ე საკითხის გადაწყვეტა
6-ე საკითხის გადაწყვეტა
7-ე საკითხის გადაწყვეტა
მე -8 საკითხის გადაწყვეტა

ვარჯიშები პოტენციების თვისებებზე

Კითხვა 1. გამოთვალეთ შემდეგი უფლებამოსილებები: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ და $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

კითხვა 2 გამოთვალეთ შემდეგი უფლებამოსილებები: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ და $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

instagram story viewer

კითხვა 3 გამოთვალეთ უარყოფითი ექსპონენტის ძალა: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ და $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

კითხვა 4 გამოთვალეთ შემდეგი უფლებამოსილებები: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ და $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

კითხვა 5 გააკეთე გამრავლება ძალებს შორის:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

კითხვა 6 დაყოფა უფლებამოსილებებს შორის: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ და $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

კითხვა 7 გამოთვალეთ შემდეგი უფლებამოსილებები: $\ dpi {120} \ მარცხნივ (\ frac {2} {3} \ მარჯვნივ) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ მარცხნივ (- \ frac {2} {5} \ მარჯვნივ) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ მარცხნივ (\ frac {5} {2} \ მარჯვნივ) ^ 4$ .

კითხვა 8 გამოთვალეთ:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

1-ლი საკითხის გადაწყვეტა

Როგორც $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ ექსპონენტი თანაბარია, ძალა დადებითი იქნება:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

Როგორც $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ ექსპონენტი უცნაურია, ძალა იქნება უარყოფითი:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

Როგორც $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ ექსპონენტი უცნაურია, ძალა იქნება უარყოფითი:

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

გაეცანით უფასო კურსებს

ინკლუზიური განათლების უფასო ონლაინ კურსი
უფასო ონლაინ სათამაშოების ბიბლიოთეკა და სასწავლო კურსი
უფასო ონლაინ მათემატიკური თამაშების კურსი ადრეული ასაკის ბავშვთა განათლებაში
უფასო ონლაინ პედაგოგიური კულტურული სემინარების კურსი

Როგორც $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ ექსპონენტი თანაბარია, ძალა დადებითი იქნება:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

2-ე საკითხის გადაწყვეტა

სამივე შემთხვევაში ძალა იგივე იქნება, გარდა იმ ნიშნისა, რომელიც შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

3-ე საკითხის გადაწყვეტა

ძალა $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ ძალაუფლების შებრუნებულია $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

ძალა $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ ძალაუფლების შებრუნებულია $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

ძალა $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ ძალაუფლების შებრუნებულია $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

ძალა $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ ძალაუფლების შებრუნებულია $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

4-ე საკითხის გადაწყვეტა

თითოეულ შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გავამრავლოთ ექსპონენტები და შემდეგ გამოვთვალოთ სიმძლავრე:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

5-ე საკითხის გადაწყვეტა

თითოეულ შემთხვევაში, ჩვენ დავამატებთ იმავე ბაზის უფლებამოსილების ექსპონატებს:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

6-ე საკითხის გადაწყვეტა

თითოეულ შემთხვევაში, ჩვენ გამოვაკლებთ იმავე ბაზის უფლებამოსილების გამომხატველებს:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

7-ე საკითხის გადაწყვეტა

თითოეულ შემთხვევაში, ჩვენ ორივე ტერმინს ვუმატებთ ექსპონენტამდე:

$\ dpi {120} \ მარცხნივ (\ frac {2} {3} \ მარჯვნივ) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ მარცხნივ (- \ frac {2} {5} \ მარჯვნივ) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ მარცხნივ (\ frac {5} {2} \ მარჯვნივ) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

მე -8 საკითხის გადაწყვეტა

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$

ასევე დაგაინტერესებთ:

სხივური ვარჯიშების ჩამონათვალი
ლოგარითმის სავარჯიშო სია
რიცხვითი გამოხატვის სავარჯიშოების ჩამონათვალი

პაროლი გაიგზავნა თქვენს ელ.ფოსტაზე.

ვარჯიშები პოტენციების თვისებებზე

ვარჯიშები პოტენციების თვისებებზე

1-ლი საკითხის გადაწყვეტა

2-ე საკითხის გადაწყვეტა

3-ე საკითხის გადაწყვეტა

4-ე საკითხის გადაწყვეტა

5-ე საკითხის გადაწყვეტა

6-ე საკითხის გადაწყვეტა

7-ე საკითხის გადაწყვეტა

მე -8 საკითხის გადაწყვეტა

ოლავო ბილაჩის 13 საუკეთესო ლექსი

ევროპის ქვეყნები და მათი დედაქალაქები

პესტიციდებით გამოწვეული 14 დაავადება