არითმეტიკული პროგრესი (პან) ეს არის რიცხვითი თანმიმდევრობა სადაც სხვაობა ორ ზედიზედ ტერმინს შორის ყოველთვის ტოლია იგივე მნიშვნელობის, მუდმივი r.
მაგალითად, (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) არის AP თანაფარდობა r = 2.
ამ ტიპის თანმიმდევრობა (PA) ძალიან გავრცელებულია და შეიძლება ხშირად გვსურს განვსაზღვროთ თანმიმდევრობით ყველა ტერმინის ჯამი. ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ჯამი მოცემულია 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64-ით.
ამასთან, როდესაც BP– ს მრავალი ტერმინი აქვს ან როდესაც ყველა ტერმინი ცნობილი არ არის, ამ თანხის მიღება უფრო რთული ხდება ფორმულის გამოყენების გარეშე. ასე რომ, გადახედეთ ფორმულას PA– ს პირობების ჯამი.
PA– ს პირობების ჯამის ფორმულა
ტერმინების ჯამიარითმეტიკული პროგრესი შეიძლება განისაზღვროს მიმდევრობის მხოლოდ პირველი და ბოლო ტერმინის ცოდნით, შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
რაზე:
: PA ტერმინების რაოდენობა;
: არის BP პირველი ვადა;
: PA არის ბოლო ვადა.
დემონსტრაცია:
იმის დემონსტრირებისთვის, რომ წარმოდგენილი ფორმულა ნამდვილად იძლევა AP– ს n ტერმინების ჯამის გამოთვლის საშუალებას, უნდა გავითვალისწინოთ AP– ს ძალიან მნიშვნელოვანი თვისება:
PA– ს თვისებები: ორი ტერმინის ჯამი, რომლებიც ერთ მანძილზე იმყოფებიან სასრული PA ცენტრისგან, ყოველთვის არის იგივე მნიშვნელობა, ანუ მუდმივი.
იმის გასაგებად, თუ როგორ მუშაობს ეს პრაქტიკაში, განვიხილოთ BP საწყისი მაგალითიდან (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16
- ინკლუზიური განათლების უფასო ონლაინ კურსი
- უფასო ონლაინ სათამაშოების ბიბლიოთეკა და სასწავლო კურსი
- უფასო ონლაინ მათემატიკური თამაშების კურსი ადრეული ასაკის ბავშვთა განათლებაში
- უფასო ონლაინ პედაგოგიური კულტურული სემინარების კურსი
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16
ახლა ნახეთ, 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, რაც ამ PA– ს პირობების ჯამია. გარდა ამისა:
- რიცხვი 16 მიიღება მხოლოდ პირველი და ბოლო ტერმინით 1+ 15 = 16.
- რიცხვი 16 დაემატა 4-ჯერ, რაც შეესაბამება თანმიმდევრობის ტერმინების ნახევარს (8/2 = 4).
რაც მოხდა, დამთხვევა არ არის და ნებისმიერი PA- ს ეხება.
ნებისმიერ PA– ში, ტოლი ტოლობის ჯამი ყოველთვის იქნება იგივე მნიშვნელობა, რომლის მიღებაც შესაძლებელია () და როგორც ყოველთვის ემატება ყოველ ორ მნიშვნელობას, თანმიმდევრობით
პირობები, იქნება (
) სულ
ჯერ
იქიდან მივიღებთ ფორმულას:
მაგალითი:
გამოთვალეთ BP ტერმინების ჯამი (-10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60).
ასევე დაგაინტერესებთ:
- PA– ს ზოგადი ვადა
- არითმეტიკული პროგრესიული სავარჯიშოების ჩამონათვალი
- გეომეტრიული პროგრესია
პაროლი გაიგზავნა თქვენს ელ.ფოსტაზე.
