კოსინუსური კანონი არის ტრიგონომეტრიული მიმართება იყენებდნენ მხარეების დასაკავშირებლად და კუთხეები ერთზე სამკუთხედი ნებისმიერი, ეს არის ის სამკუთხედი, რომელსაც სულაც არ აქვს მართკუთხედი. გაითვალისწინეთ შემდეგი სამკუთხედი ABC ხაზგასმული ზომებით:
კანონიდანკოსინუსები შეიძლება მოცემული იყოს შემდეგიდან რომელიმეში გამოთქმები:
2 = ბ2 + გ2 - 2 · b · c · cosα
ბ2 =2 + გ2 - 2 · a · c · cosβ
ჩ2 = ბ2 +2 - 2 · b · a · cosθ
დაკვირვება: არ არის საჭირო ამ სამი ფორმულის დამახსოვრება. უბრალოდ იცოდე რომ კანონიდანკოსინუსები ყოველთვის შეიძლება აშენდეს. პირველ გამოთქმაში გაითვალისწინეთ, რომ α არის კუთხე იმ მხარის საწინააღმდეგოდ, რომლის საზომიც მოცემულია . ჩვენ ფორმულას ვიწყებთ კვადრატით, კუთხის მოპირდაპირე მხარეს, რომელიც გამოყენებული იქნება გამოთვლებში. ეს ტოლი იქნება დანარჩენი ორი მხარის კვადრატების ჯამისა, გამოკლებული ორი მხარის პროდუქტი ორჯერ, რომლებიც ამ კუთხის წინააღმდეგი არ არის კოსინუსი α.
ამ გზით, ზემოთ ჩამოთვლილი სამი ფორმულა შეიძლება შემცირდეს შემდეგზე:
2 = ბ2 + გ2 - 2 · b · c · cosα
სანამ ვიცით, რომ ”" არის გაზომვა "α" -ს მოპირდაპირე მხარეს, და რომ "b" და "c" არის გაზომვები დანარჩენი ორი მხარის
სამკუთხედი.დემონსტრაცია
მოცემული სამკუთხედი ნებისმიერი ABC, შემდეგი ზომებით ხაზგასმული ზომებით:
განვიხილოთ ABD და BCD სამკუთხედები, რომლებიც ჩამოყალიბებულია ABC სამკუთხედის BD სიმაღლით. Გამოყენებით პითაგორას თეორემა ABD– ში გვექნება:
ჩ2 = x2 + სთ2
ჰ2 = გ2 - x2
იგივე თეორემის გამოყენება სამკუთხედი BCD, გვექნება:
2 = წ2 + სთ2
ჰ2 =2 - ი2
იცის რომ არსებობს2 = გ2 - x2, გვექნება:
ჩ2 - x2 =2 - ი2
ჩ2 - x2 + წ2 =2
2 = გ2 - x2 + წ2
შენიშვნა სურათზე სამკუთხედი სადაც b = x + y, სადაც y = b - x. ამ მნიშვნელობის ჩანაცვლება მანამდე მიღებულ შედეგში, გვექნება:
2 = გ2 - x2 + წ2
2 = გ2 - x2 + (ბ - x)2
2 = გ2 - x2 + ბ2 - 2bx + x2
2 = გ2 + ბ2 - 2bx
ჯერ კიდევ ათვალიერებთ ფიგურას, შეამჩნიეთ:
cosα = x
ჩ
c · cosα = x
x = c · cosα
შეცვალეთ ეს შედეგი წინა გამონათქვამში, გვექნება:
2 = გ2 + ბ2 - 2bx
2 = გ2 + ბ2 - 2b · c · cosα
ეს ზემოთ მოცემული სამი გამონათქვამიდან ზუსტად პირველია. დანარჩენი ორის მიღება შესაძლებელია ამ ერთის ანალოგურად.
მაგალითი - ზე სამკუთხედი შემდეგ გამოთვალეთ x ზომის.
გამოსავალი:
Გამოყენებით კანონიდანკოსინუსები, გაითვალისწინეთ, რომ x არის 60 ° -იანი კუთხის მოპირდაპირე მხარის გაზომვა. ამიტომ, პირველი "რიცხვი", რომელიც გამოსავალში უნდა გამოჩნდეს, უნდა იყოს ეს:
x2 = 102 + 102 - 2 · 10 · 10 · კოს 60 °
x2 = 100 + 100 - 2 · 100 · კოს 60 °
x2 = 200 - 200 · კოს 60 °
x2 = 200 – 200·1
2
x2 = 200 – 100
x2 = 100
x = ± 100
x = 10 ფუნტი სტერლინგი
რადგან არ არსებობს უარყოფითი სიგრძე, შედეგი უნდა იყოს მხოლოდ დადებითი მნიშვნელობა, ანუ x = 10 სმ.
ლუიზ მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-lei-dos-cossenos.htm