რა არის კოსინუსური კანონი?

კოსინუსური კანონი არის ტრიგონომეტრიული მიმართება იყენებდნენ მხარეების დასაკავშირებლად და კუთხეები ერთზე სამკუთხედი ნებისმიერი, ეს არის ის სამკუთხედი, რომელსაც სულაც არ აქვს მართკუთხედი. გაითვალისწინეთ შემდეგი სამკუთხედი ABC ხაზგასმული ზომებით:

კანონიდანკოსინუსები შეიძლება მოცემული იყოს შემდეგიდან რომელიმეში გამოთქმები:

2 = ბ2 + გ2 - 2 · b · c · cosα

2 =2 + გ2 - 2 · a · c · cosβ

2 = ბ2 +2 - 2 · b · a · cosθ

დაკვირვება: არ არის საჭირო ამ სამი ფორმულის დამახსოვრება. უბრალოდ იცოდე რომ კანონიდანკოსინუსები ყოველთვის შეიძლება აშენდეს. პირველ გამოთქმაში გაითვალისწინეთ, რომ α არის კუთხე იმ მხარის საწინააღმდეგოდ, რომლის საზომიც მოცემულია . ჩვენ ფორმულას ვიწყებთ კვადრატით, კუთხის მოპირდაპირე მხარეს, რომელიც გამოყენებული იქნება გამოთვლებში. ეს ტოლი იქნება დანარჩენი ორი მხარის კვადრატების ჯამისა, გამოკლებული ორი მხარის პროდუქტი ორჯერ, რომლებიც ამ კუთხის წინააღმდეგი არ არის კოსინუსი α.

ამ გზით, ზემოთ ჩამოთვლილი სამი ფორმულა შეიძლება შემცირდეს შემდეგზე:

2 = ბ2 + გ2 - 2 · b · c · cosα

სანამ ვიცით, რომ ”" არის გაზომვა "α" -ს მოპირდაპირე მხარეს, და რომ "b" და "c" არის გაზომვები დანარჩენი ორი მხარის

სამკუთხედი.

დემონსტრაცია

მოცემული სამკუთხედი ნებისმიერი ABC, შემდეგი ზომებით ხაზგასმული ზომებით:

განვიხილოთ ABD და BCD სამკუთხედები, რომლებიც ჩამოყალიბებულია ABC სამკუთხედის BD სიმაღლით. Გამოყენებით პითაგორას თეორემა ABD– ში გვექნება:

2 = x2 + სთ2

2 = გ2 - x2

იგივე თეორემის გამოყენება სამკუთხედი BCD, გვექნება:

2 = წ2 + სთ2

2 =2 - ი2

იცის რომ არსებობს2 = გ2 - x2, გვექნება:

2 - x2 =2 - ი2

2 - x2 + წ2 =2

2 = გ2 - x2 + წ2

შენიშვნა სურათზე სამკუთხედი სადაც b = x + y, სადაც y = b - x. ამ მნიშვნელობის ჩანაცვლება მანამდე მიღებულ შედეგში, გვექნება:

2 = გ2 - x2 + წ2

2 = გ2 - x2 + (ბ - x)2

2 = გ2 - x2 + ბ2 - 2bx + x2

2 = გ2 + ბ2 - 2bx

ჯერ კიდევ ათვალიერებთ ფიგურას, შეამჩნიეთ:

cosα = x

c · cosα = x

x = c · cosα

შეცვალეთ ეს შედეგი წინა გამონათქვამში, გვექნება:

2 = გ2 + ბ2 - 2bx

2 = გ2 + ბ2 - 2b · c · cosα

ეს ზემოთ მოცემული სამი გამონათქვამიდან ზუსტად პირველია. დანარჩენი ორის მიღება შესაძლებელია ამ ერთის ანალოგურად.

მაგალითი - ზე სამკუთხედი შემდეგ გამოთვალეთ x ზომის.

გამოსავალი:

Გამოყენებით კანონიდანკოსინუსები, გაითვალისწინეთ, რომ x არის 60 ° -იანი კუთხის მოპირდაპირე მხარის გაზომვა. ამიტომ, პირველი "რიცხვი", რომელიც გამოსავალში უნდა გამოჩნდეს, უნდა იყოს ეს:

x2 = 102 + 102 - 2 · 10 · 10 · კოს 60 °

x2 = 100 + 100 - 2 · 100 · კოს 60 °

x2 = 200 - 200 · კოს 60 °

x2 = 200 – 200·1
2

x2 = 200 – 100

x2 = 100

x = ± 100

x = 10 ფუნტი სტერლინგი

რადგან არ არსებობს უარყოფითი სიგრძე, შედეგი უნდა იყოს მხოლოდ დადებითი მნიშვნელობა, ანუ x = 10 სმ.


ლუიზ მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-lei-dos-cossenos.htm

ინდოეთის ოკეანეში ცხოველთა იშვიათი და საშინელი სახეობებია ნაპოვნი

პირველად ზღვის ფსკერზე პარკი კოკოსის კუნძულების საზღვაო, ზეავსტრალია, რუკაზე დაარეგისტრირეს ვიქტო...

read more

ჯო სოარესის მიერ ნაანდერძევი სავარძელი მანქანაზე მეტი ღირს

აგვისტოს დასაწყისში მსოფლიომ დაემშვიდობა ცნობილ ბრაზილიელ მსახიობს, ჟურნალისტს, კომიკოსს და წამყვ...

read more

ამერიკელი დამლაგებელი ტოვებს ქონებას, რომელიც აღემატება 41 მილიონ R$-ს

ო ოცნება მილიონერი გახდომა ათასობით ადამიანის ცხოვრების ნაწილია. თუმცა, ბევრისთვის ეს მაინც მიუწვ...

read more