მანძილი ორ წერტილს შორის არის პირველი ნასწავლი კონცეფცია და ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ანალიტიკური გეომეტრიაიმის გათვალისწინებით, რომ ამ სფეროში სხვა ცნებები მომდინარეობს ორ წერტილს შორის მანძილიდან.
წაიკითხე შენც: სამპუნქტიანი გასწორების პირობა
რა არის მანძილი ორ წერტილს შორის?
მანძილი ორ წერტილს შორის დამოკიდებულია ლოკუსზე სადაც ეს წერტილები მდებარეობს. მაგალითად, თუ ორი წერტილი არის ა სწორი, მანძილი მოცემულია მოდულით განსხვავება მათ შორის, იხილეთ:
მაგალითი
წარმოიდგინეთ შემდეგი სიტუაცია, მოგზაურობისას, როდესაც გზატკეცილს გავდივართ, გვაქვს რამდენიმე ნიშანი, რომლებიც აღნიშნავს კილომეტრს ან იმ პოზიციას, რომელშიც იმ მომენტში ვართ. საწყის მომენტში ჩვენ გავივლით კმ 12 ნიშანს, შემდეგ გავივლით 68 კმ ნიშანს.
იმისათვის, რომ ვიცოდეთ, რამდენად შორს წავედით, უნდა გავითვალისწინოთ ორი ნიშანი: კმ 12 და კმ 68. ამ გზით, ჩვენ გამოვთვლით ამ ორ წერტილს შორის სხვაობის მოდულს, რომ მივიღოთ გავლილი მანძილი, შემდეგნაირად:
|12 - 68|=
|68 - 12| =
56 კმ
კარტეზიული სიბრტყის ორ წერტილს შორის მანძილი
კარტესიან სიბრტყეზე ორ წერტილს შორის მანძილის დასადგენად აუცილებელია შესრულდეს ანალიზი როგორც აბსცისის (x) და y- ღერძის (y) მიმართულებით. შეამოწმეთ:
გაითვალისწინეთ, რომ A და B წერტილებს შორის მანძილზე არსებობს ცვლილებები როგორც x ღერძზე, ასევე y ღერძზე, ამიტომ წერტილებს შორის მანძილი უნდა იყოს მოცემული ამ ვარიაციების ფუნქციის შესაბამისად.
ასევე გაითვალისწინეთ, რომ წერტილებს შორის მანძილი არის ჩამოყალიბებული სამკუთხედის ჰიპოტენუზა. ასევე, გამოყენებით პითაგორას თეორემა და d მხარის იზოლირებააბ, ჩვენ გვაქვს:
წაიკითხე შენც: ზოგადი ზოგადი წრფის განტოლებების შესახებ
მანძილი ორ წერტილიან ფორმულას შორის
მანძილი A წერტილებს შორის (xy) და B (xბyბ) განისაზღვრება დ-ით წარმოდგენილი სეგმენტის სიგრძითაბ და იზომება შემდეგით:
როგორ გამოვთვალოთ მანძილი ორ წერტილს შორის?
სიბრტყეზე ორ წერტილს შორის მანძილის დასადგენად, უბრალოდ შეცვალეთ ფორმულაში მოცემული წერტილების კოორდინაციის მნიშვნელობები. Იხილეთ ქვემოთ:
მაგალითი
გამოთვალეთ მანძილი P (-3, -11) და Q (2, 1) წერტილებს შორის.
გაითვალისწინეთ, რომ ფორმულაში უნდა გამოვაკლოთ თითოეული წერტილის აბსცისის მნიშვნელობები და შემდეგ გავავლოთ ისინი, და იგივე უნდა მოხდეს საორდინაციო მნიშვნელობებთან დაკავშირებით. ამრიგად:
ამოხსნილი სავარჯიშოები
კითხვა 1 - იმის ცოდნა, რომ მანძილი A და B წერტილებს შორის არის (29 ფესვი) და რომ A წერტილი (1, y_a) ეკუთვნის ღერძი O_x და B (-1, 5), განსაზღვრეთ y_a.
გამოსავალი:
შეცვალეთ მანძილი ორ წერტილს შორის ფორმულაში, ჩვენ გვაქვს:
რადგან A წერტილი X ღერძს ეკუთვნის, სინამდვილეში y = 0.
კითხვა 2 - (UFRGS) მანძილი A (-2, y) და B წერტილებს შორის (6, 7) არის 10. Y- ის მნიშვნელობაა:
1-მდე
ბ) 0
გ) 1 ან 13
დ) -1 ან 10
ე) 2 ან 12
გამოსავალი
ჩანაცვლებით მონაცემები, ჩვენ გვაქვს:
მეორე ხარისხის განტოლების გადაჭრა შემდეგნაირად მიდის:
პასუხი: ალტერნატივა C
რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm