სტატისტიკის ფარგლებში, მოცემულია მონაცემთა გადაცემის რამდენიმე მეთოდი, რაც დამოკიდებულია თითოეულ შემთხვევაში. წარმოიდგინეთ, რომ მწვრთნელი წერს თითოეულ სპორტსმენთა მიერ დახარჯულ დროს თითოეულ ვარჯიშზე და შემდეგ დააკვირდება, რომ თქვენი ზოგიერთი მორბენლის დრო მნიშვნელოვან ცვალებადობას აჩვენებს, რამაც შეიძლება გამოიწვიოს მარცხი შეჯიბრში. ოფიციალური. ამ შემთხვევაში საინტერესოა, რომ მწვრთნელს აქვს გარკვეული მეთოდი, რომ შეამოწმოს დისპერსია თითოეული სპორტსმენის დროში.
რა თქმა უნდა, სტატისტიკას აქვს სწორი ინსტრუმენტი ამ ტრენერისთვის! ვარიაცია არის დისპერსიული ღონისძიებაეს საშუალებას იძლევა განისაზღვროს მანძილი, რომელშიც თითოეული სპორტსმენის დრო საშუალო მნიშვნელობიდან არის. დავუშვათ, რომ მწვრთნელმა ცხრილში ჩაწერა სამი სპორტსმენის დრო ხუთი სხვადასხვა დღის იმავე კურსის დასრულების შემდეგ:
ვარიაციის გაანგარიშებამდე აუცილებელია საშუალო არითმეტიკა (x) თითოეული სპორტსმენის დრო. ამისათვის მწვრთნელმა შემდეგი გათვლები გააკეთა:
ჯოაო → xჯ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 წთ.
5 5
პეტრე → xპ = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 წთ.
5 5
ჩარჩოები → xმ = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 წთ.
5 5
ახლა, როდესაც მწვრთნელმა იცის თითოეული სპორტსმენის საშუალო დრო, მას შეუძლია გამოიყენოს განსხვავება თითოეული რასის პერიოდების მანძილის მისაღებად ამ საშუალო მნიშვნელობიდან. თითოეული დერეფნის ვარიანტის გამოსათვლელად შეიძლება შესრულდეს შემდეგი გაანგარიშება:
Var = (Დღე 1 - x) ² + (დღე 2 - x) ² + (დღე 3 - x) ² + (დღე 4 - x) ² + (დღე 5 - x)²
სულ დღეები (5)
თითოეული სპორტსმენისთვის მწვრთნელმა გამოანგარიშა დისპერსია:
ჯოაო
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7.76 წთ
პეტრე
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6.16 წთ
ჩარჩოები
Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Var (M) = 41,2
5
Var (M) = 8,24 წთ
ვარიაციის გამოთვლებით, სპორტსმენი, რომელიც წარადგენს დროს უფრო დაიშალა საშუალო არის ჩარჩოები. უკვე პეტრე წარმოდგენილია მათ საშუალო მაჩვენებელთან შედარებით, ვიდრე სხვა მორბენლები.
რას გვეტყვით, რომ ამ სინთეზს სინთეზირებთ ყველაფრის შესახებ, რაც ვნახეთ ვარიანტის შესახებ?
მონაცემთა ნაკრების გათვალისწინებით, ვარიაცია არის დისპერსიის საზომი, რომელიც აჩვენებს, თუ რამდენად დაშორებულია ამ სიმრავლეში თითოეული მნიშვნელობა ცენტრალურ (საშუალო) მნიშვნელობას;
რაც უფრო მცირეა ვარიაცია, მით უფრო ახლოს არის მნიშვნელობები საშუალო მნიშვნელობასთან. ანალოგიურად, რაც უფრო დიდია იგი, მით უფრო შორდება მნიშვნელობები საშუალოდან.
როგორც ამ მაგალითში ჩვენ გამოვთვლით ვარიაციას ყველა იმ დღეებში, როდესაც სპორტსმენები ვარჯიშობდნენ მწვრთნელის მეთვალყურეობის ქვეშ, ჩვენ ვამბობთ, რომ გამოვთვალეთ მოსახლეობის ვარიაცია. ახლა წარმოიდგინეთ, რომ მწვრთნელს სურს გაანალიზოს ამ სპორტსმენების დრო ერთი წლის განმავლობაში. ეს იქნება ბევრი მონაცემი, არა? ამ შემთხვევაში მკვლევარისთვის მიზანშეწონილი იქნებოდა შეარჩიოს მხოლოდ რამდენიმე დროის ჩანაწერი, ერთგვარი ნიმუში. ეს გაანგარიშება იქნება a ნიმუშის ვარიაცია. ერთადერთი განსხვავება ნიმუშის ვარიაციასა და ჩვენს მიერ შესრულებულ გაანგარიშებას შორის არის ის, რომ გამყოფი არის 1-დან გამოკლებული დღეების რაოდენობა:
ვარ ნიმუში = (დღე - x) ² + (დღე ბ - x) ² + (დღე გ - x)² +... + (დღე n - x)²
(სულ დღეები) - 1
ამანდა გონსალვესის მიერ
დაამთავრა მათემატიკა