რკალის სიგრძე

იმის გათვალისწინებით, რომ წრე არის O ცენტრი, რადიუსი r და ორი წილი A და B წრეში, ჩვენ გვაქვს, რომ მანძილი აღნიშნულ წერტილებს შორის არის წრის რკალი. რკალის სიგრძე პროპორციულია ცენტრალური კუთხის ზომასთან, რაც უფრო დიდია კუთხე, მით მეტია რკალის სიგრძე; და რაც უფრო მცირეა კუთხე, მით უფრო მოკლეა რკალის სიგრძე.

წრის სიგრძის დასადგენად გამოვიყენებთ შემდეგ მათემატიკურ გამოხატვას: C = 2 * π * r. წრის სრული ბრუნვა წარმოდგენილია 360º-ით. მოდით გავაკეთოთ შედარება წრეწირის სიგრძეს წრფივ ზომასა (ℓ) და კუთხურ ზომებში (α), შენიშვნა:

ხაზოვანი	კუთხოვანი
2 * π * რ	360º
ℓ	α

ეს გამოთქმა შეიძლება გამოყენებულ იქნას r რადიუსის წრის რკალის სიგრძისა და α კუთხის კუთხით გრადუსებად. ამ შემთხვევებში გამოიყენეთ π = 3.14.
თუ რადიანში მოცემულია ცენტრალური კუთხე, ჩვენ გამოვიყენებთ შემდეგ გამოხატვას: ℓ = α * რ.
მაგალითი 1
განსაზღვრეთ რკალის სიგრძე, რომლის ცენტრალური კუთხე ტოლია 30 °, რომელიც შეიცავს 2 სმ რადიუსის გარშემოწერილობას.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 სმ
მშვილდის სიგრძე 1,05 სანტიმეტრი იქნება.

მაგალითი 2
კედლის საათის ერთი წუთიანი სიჩქარე 10 სმ-ია. რამდენ ადგილს გაატარებს ხელი 30 წუთის შემდეგ?
იხილეთ საათის სურათი:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 სმ

წუთიანი ხელით დაფარული სივრცე იქნება 31,4 სანტიმეტრი.
მაგალითი 3
განსაზღვრეთ რკალის სიგრძე π / 3 ზომის ცენტრალური კუთხით, რომელიც შეიცავს 5 სმ რადიუსში.
ℓ = α * რ
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 სმ
მაგალითი 4
15 სმ სიგრძის pendulum ტრიალებს A- სა და B- ს შორის 15 ° -ის კუთხით. რა სიგრძის ტრაექტორია აღწერილია მისი კიდურით A და B შორის?

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 სმ
ბილიკის სიგრძე A- სა და B- ს შორის 3,9 სანტიმეტრია.

მარკ ნოეს მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი

ტრიგონომეტრია - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm