განზომილებიანი ანალიზი: რა არის ეს, როგორ ჯდება Enem– ში, სავარჯიშოები

განზომილებიანი ანალიზი არის ინსტრუმენტი, რომლის საშუალებითაც ხდება ფიზიკური ერთეულების პროგნოზირება, შემოწმება და ადაპტაცია, რომლებიც გამოიყენება განტოლებების ამოხსნისთვის. განზომილებიანი ანალიზის დროს, ჩვენ ვიყენებთ საფუძვლებს ალგებრა რათა დადგინდეს, რომელში ერთიანობაწელსგავზომოთ გარკვეული რაოდენობა უნდა იყოს გამოხატული, რათა უზრუნველყოფილი იყოს ერთგვაროვნება რაოდენობებს შორის.

ეტაპობრივი განზომილებიანი ანალიზი

განზომილებიანი ანალიზის გამოყენებით შესაძლებელია პროგნოზირება, თუ რა იქნება ზოგიერთი ფიზიკური სიდიდის საზომი ერთეული, რომელთანაც არის დაკავშირებული რეზოლუცია გარკვეული პრობლემა. ამიტომ აუცილებელია, რომ მინიმუმ ვიცოდეთ ერთეულებისაფუძვლები ფიზიკის, ჩამოთვლილი ქვედანაყოფების საერთაშორისო სისტემა (SI)

ფუნდამენტური სიდიდეებიდან, როგორიცაა მეტრი, კილოგრამი, წამი და სხვა, შეგვიძლია დავწეროთ ყველა დანარჩენი მიღებული სიდიდე. ქვემოთ მოცემულ ცხრილში მოცემულია რამდენიმე ყველაზე მნიშვნელოვანი SI ერთეული - მნიშვნელოვანია მათი ცოდნა, გადამოწმება:

სიდიადე	ერთეული (სიმბოლო - სახელი)
სიგრძე	მ - მეტრი
დრო	s - მეორე
Მაკარონი	კგ - კილოგრამი
ტემპერატურა	K - კელვინი
ელექტრო მიმდინარე	ა - ამპერი

ფორმულების განზომილებიანი ანალიზი

ვისწავლოთ როგორ გავაკეთოთ განზომილებიანი ანალიზი a მარტივი ფორმულა, საშუალო სიჩქარის მსგავსად. საშუალო სიჩქარე გამოითვლება გადაადგილების თანაფარდობით (ΔS) დროის ინტერვალთან (Δt).

SI– ს ფუნდამენტური ერთეულების ცოდნით, შესაძლებელია დადგინდეს, რომ გადაადგილება უნდა იზომება მეტრებში (მ), ხოლო დროის ინტერვალი წამებში (წამებში) უნდა შეფასდეს. ამრიგად, სიჩქარის საზომი ერთეული უნდა იყოს მოცემული წამში წამში (მ / წმ), იხილეთ ქვემოთ მოცემული სურათი:

იხილეთ აგრეთვე: გადახედეთ ამოხსნილი ვარჯიშების ერთგვაროვან მოძრაობას

განზომილებიანი ანალიზის დროს, რომელიც ადრე ჩატარდა, გააცნობიერე, რომ საჭირო იყო ამის ცოდნა მანძილი და დროის ერთეულებიისე, რომ შეგვეძლო პროგნოზირება, თუ რა უნდა იყოს სიჩქარის ერთეული. გარდა ამისა, ვინაიდან ფორმულაში მითითებული იყო, რომ მანძილი და დროის რაოდენობა იყოფა ერთმანეთზე, მათი ერთეულებიც იყოფა.

ზოგიერთი ფორმულა ან რაოდენობა შეიძლება ოდნავ მეტი იყოს შრომისმოყვარე მათი ერთეულების დასადგენად გაეცანით მაგალითს, რომელშიც აუცილებელია, რომ ერთეულების გარდა, ვიცოდეთ ფორმულები, რომლებიც საშუალებას გვაძლევს გამოვთვალოთ მათთან დაკავშირებული სიდიდეები. ქვემოთ იხილეთ წნევის ფორმულის მაგალითი, რომელშიც გვინდა დავადგინოთ, რა არის P ერთეული:

იპოვონ ერთეული, რომელშიც ზეწოლა უნდა იყოს დაწერილი, SI– ს თანახმად, პირველ რიგში, ჩვენთვის საჭირო იყო თქვენი ცოდნა ფორმულა ამის შემდეგ, ჩვენ უნდა ვიცოდეთ, თუ რომელი ერთეულის სიდიდეა ძალა გამოხატულია და იმ შემთხვევაში, თუ არ ვიცოდით, საჭირო იქნებოდა მისი ფორმულის ცოდნა (F = ma), მისი ერთეულის პოვნა.

ამის შემდეგ, უნდა გვახსოვდეს, რომ ფართობები იზომება მ²-ით. ამ ერთეულების ხელში, ჩვენ ვუბრუნდებით ფორმულას და ჩვენ ვცვლით ყველა სიდიდეს მათ შესაბამის ერთეულებთან და ვიყენებთ ალგებრის წესებს: ერთეულებს შორის ვაყოფთ დანაწევრებსა და გამრავლებას, რათა მაქსიმალურად გავამარტივოთ ისინი.

განზომილებიანი ანალიზის მნიშვნელოვანი ცნებაა ის, რომ ზოგიერთი ერთეულის წერა შესაძლებელია სტრიქონში და ეს ჩვეულებრივია გარკვეულ სავარჯიშოებში, რადგან ნოტაცია ხდება უფრო კომპაქტური. დააკვირდით შემდეგ მაგალითს, მასში ვაჩვენებთ აჩქარების რაოდენობის განზომილებულ ანალიზს:

განზომილებიანი ანალიზის ჩატარება აჩქარება, ჩვენ ვხვდებით, რომ მისი ერთეული არის მეტრი წამში კვადრატში (მ / წმ), თუმცა, ამ ერთეულის კომპაქტურად ჩაწერა შესაძლებელია მარტივად ქალბატონი^-2.

იხილეთ აგრეთვე:ყველაფერი აჩქარების შესახებ

ასევე არსებობს შესაძლებლობა, რომ საჭირო გახდეს კიდევ რამდენიმე ფიზიკური რაოდენობის დადგენა. რთული, როგორც იმ მაგალითში, რომელსაც ქვემოთ ვაჩვენებთ. მასში განვსაზღვრავთ რაოდენობის გაზომვის ერთეულს სპეციფიკური სითბო, ფართოდ გამოიყენება კალორიმეტრიის გამოთვლებში, გაეცანით:

წარმოდგენილი განზომილებიანი ანალიზის დროს, საჭირო იყო განტოლების გადანაწილება, რათა აღმოჩენილიყო, თუ რა გამოხატულება იქნებოდა კონკრეტული სითბოსთვის ([c]). მას შემდეგ რაც გაკეთდება, ჩვენ განვაგრძობთ თითოეული ფიზიკური სიდიდის ერთეულებს სანამ ორ განსხვავებულ პასუხს არ აღმოვაჩენთ: ლურჯში, SI– ს სპეციფიკური სითბოს ერთეული და წითელში, სპეციფიკური სითბოს ერთეული.

არ არის გამორიცხული, რომ საჭიროა ზოგიერთის საზომი ერთეულის განსაზღვრაც სიდიადეგამოგონილი. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვამუშავებთ Y რაოდენობის მაგალითს, რომელიც მოცემულია სიგრძის ([L]), ფართობის ([A]) და დროის ინტერვალის ([t]) პროდუქტით, გაყოფილი მასაზე ( [მ])

ამ რაოდენობის საზომი ერთეულის დასადგენად, SI– ს მიხედვით, უნდა გვახსოვდეს, რომ სიგრძის ერთეული არის მეტრი (მ), რომ ფართობის ერთეული არის კვადრატული მეტრი (მ 2), რომ დროის ერთეული არის მეორე (s) და რომ მასის ერთეული არის კილოგრამი (კგ). Y– ს ერთეულის აღმოსაჩენად გამოყენებულ მეთოდს ჰომოგენურობის პრინციპი ეწოდება, ანუ განტოლების მარცხენა მხარეს უნდა ჰქონდეს იგივე ერთეული, რაც მარჯვენა მხარეს.

განზომილებიანი ანალიზის გამოყენებით ერთეულების გადაკეთება

განზომილებიანი ანალიზის გამოყენებით და კორესპონდენცია გაზომვის სხვადასხვა სისტემას შორის, შესაძლებელია მიღებული მნიშვნელობების გარდაქმნა, როგორიცაა სიჩქარე, აჩქარება, ძალა და ა.შ. გამოყვანილი სიდიდეები შედგება ორი ან მეტი ფუნდამენტური ფიზიკური სიდიდისგან და ზოგჯერ საჭიროა მათი სხვა ერთეულებად გარდაქმნა. განზომილებიანი ანალიზის ამ გამოყენების ყველაზე გავრცელებული მაგალითია იზომება სიჩქარის ტრანსფორმაცია წამში მეტრზე საათში კილომეტრზე და პირიქით.

ამ ერთეულის გადაკეთების გასაღები ყოველთვის არის ერთეულის მოსახერხებლად გამრავლება 1-ზე: მისი საზომი ერთეულის შეცვლა „მნიშვნელობის“ შეცვლის გარეშე. ამრიგად, გარდასახვის რაოდენობის განსხვავებული ზომის აღმოჩენისა, მისი მასშტაბი შენარჩუნდება. იხილეთ მაგალითი:

წარმოდგენილ გარდაქმნაში უნდა განვსაზღვროთ, რომ 1 კმ უდრის 1000 მ-ს, ხოლო 1 სთ-ს უდრის 3600 წმ-ს. ამის შემდეგ, გავამრავლებთ სიჩქარის მნიშვნელობას, რომელიც იზომება საათში კილომეტრზე, 1-ზე, ანუ 1000 მ გაყოფილი 1 კმზე და 1 სთ გაყოფილი 3600 წმ-ზე. ამ გზით შესაძლებელი იყო ერთეულის შეცვლა და იმის გარკვევა, თუ რა იქნებოდა ამ სიჩქარის მოდული წამში ერთეულის ერთეულში.

იხილეთ აგრეთვე: ყველაფერი ნიუტონის კანონების შესახებ

განზომილებიანი ანალიზი Enem– ში

არსებობს მტრების რამდენიმე საკითხი, რომლებშიც საჭიროა განზომილებიანი ანალიზის გამოყენება მოქცევაწელსერთეულები სწორად ამასთან, Enem– ის კითხვები ამას უმეტესად პირდაპირ არ გამოხატავს. საჭირო იქნება იმის გაცნობიერება, რომ ერთეულები არათანმიმდევრული, ანუ არაერთგვაროვანია.

იხილეთ Enem წვრთნების რამდენიმე მაგალითი, რომლებიც მოიცავს განზომილებიან ანალიზს:

Კითხვა 1) გვერდითი რუქა წარმოადგენს გარკვეულ ქალაქში არსებულ სამეზობლოს, რომელშიც ისრებით მითითებულია მოძრაობის მოძრაობის მიმართულება. ცნობილია, რომ ეს უბანი დაიგეგმა და რომ თითოეული კვარტალი გამოსახულია კვადრატული ნაკვეთი, რომლის გვერდი ტოლია 200 მეტრს. ქუჩების სიგანის უგულებელყოფით, რა დრო უნდა იყოს წუთებში, რომ ავტობუსი, მუდმივი სიჩქარით და ტოლი 40 კმ / სთ, X წერტილიდან გამგზავრებისას, მიაღწევს Y წერტილს?

ა) 25 წთ

ბ) 15 წთ

გ) 2.5 წთ

დ) 1.5 წთ

ე) 0.15 წთ

ამ სავარჯიშოს მოსაგვარებლად გამოვიყენებთ საშუალო სიჩქარის ფორმულას. განცხადების თანახმად, ავტობუსის სიჩქარეა 40 კმ / სთ და ჩვენ გვინდა აღმოვაჩინოთ ის დრო აუცილებელია, წუთებიისე, რომ იგი ტოვებს X წერტილს და მივა Y წერტილში, თითოეული მხარის მიმართულებების დაცვით. ამისათვის საჭირო იქნება ავტობუსის მიერ გავლილი მანძილის განსაზღვრა.

ისრების მიმართულების გაანალიზებით აღმოვაჩენთ, რომ ავტობუსს სამხრეთით გადაადგილება სჭირდება, ერთი ბლოკის გადაადგილება, შემდეგ კი საჭიროა გადაადგილდით დასავლეთით, იარეთ ერთი ბლოკით, შემდეგ გადაადგილეთ კიდევ ორი ​​ბლოკი ჩრდილოეთით და შემდეგ ერთი ბლოკი გადადით დასავლეთი ვინაიდან თითოეული ბლოკის სიგრძეა 200 მ, მარშრუტის ბოლოს ავტობუსს 1000 მეტრი აქვს გავლილი. მოდით გავაკეთოთ გაანგარიშება:

სავარჯიშოს გადასაჭრელად, პირველ რიგში, ავტობუსის სიჩქარე გადავაქციოთ წუთში კილომეტრებად. ამის შემდეგ ჩვენ ვიპოვეთ მისი გადაადგილება კილომეტრებში, განზომილებიანი ანალიზის გამოყენებით და შედარებული რაოდენობებით. დაბოლოს, ჩვენ ვიყენებთ საშუალო სიჩქარის ფორმულაში ნაპოვნი მნიშვნელობებს.

იხილეთ აგრეთვე:ყველაფერი მექანიკის შესახებ, რომელიც Enem- ში მოდის

კითხვა 2) მიუხედავად იმისა, რომ ფართოდ გამოიყენება სხეულის მასის ინდექსი (BMI), მისი გამოყენების და რეკომენდებული ნორმალური დიაპაზონის შესახებ კვლავ არსებობს უამრავი თეორიული შეზღუდვა. საპასუხო წონის ინდექსს (RIP), ალომეტრიული მოდელის მიხედვით, უკეთესი საფუძველი აქვს მათემატიკა, ვინაიდან მასა არის კუბური ზომების ცვლადი, ხოლო სიმაღლე - ზომების ცვლადი ხაზოვანი ფორმულები, რომლებიც განსაზღვრავს ამ ინდექსებს, არის:

თუ გოგონას 64 კგ მასა აქვს BMI ტოლია 25 კგ / მ², ასე რომ, მას აქვს RIP ტოლი:

ა) 0,4 სმ / კგ^1/3

ბ) 2,5 სმ / კგ^1/3

გ) 8 სმ / კგ^1/3

დ) 20 სმ / კგ^1/3

ე) 40 სმ / კგ^1/3

ამ სავარჯიშოს ამოხსნის დასაწყებად უნდა ჩავატაროთ ორი სიდიდის განზომილებიანი ანალიზი, BMI და RIP:

როგორც ჩვენთვის ცნობილია გოგონას BMI და მასა, მისი სიმაღლის პოვნა ადვილია. ამის შემდეგ, ჩვენ უბრალოდ გამოვიყენებთ ამ მნიშვნელობებს RIP ფორმულაში, გარდაქმნის გოგონას სიმაღლეს სანტიმეტრებში, გამოთვლის მიზნით.

აგრეთვე: გაეცანით ფიზიკის შესწავლას Enem ტესტისთვის

ამოხსნილი სავარჯიშოები

Კითხვა 1) განსაზღვრეთ X ფიზიკური სიდიდის განზომილება, განსაზღვრული ქვემოთ მოცემული ზომებით, ერთეულების საერთაშორისო სისტემის შესაბამისად:

ვარ^-¹s¹kg^-²

ბ) m²s¹kg^-²

გ) m²s¹kg^-3

დ) ჩემი^-კგ^-²

ე) m²s¹kg^-1

შაბლონი: წერილი ბ

რეზოლუცია:

სავარჯიშოს გადასაჭრელად უნდა გვახსოვდეს, რომ L განსაზღვრავს რაოდენობის სიგრძეს, განსაზღვრული მეტრით, T არის გამოიყენება წამში გაზომული დროის რაოდენობის დასადგენად, ხოლო M გამოიყენება მასის რაოდენობის დასახასიათებლად, იზომება იზომება კილოგრამი. ამ გზით საკმარისია შეცვალოს ეს სიდიდეები შესაბამის ზომებში:

ამ ერთეულის სტრიქონში დაწერით შემდეგ შედეგს მივიღებთ: m².s¹.kg^-2.

კითხვა 2) განსაზღვრეთ რა უნდა იყოს ელექტროსტატიკური მუდმივის ერთეული კ₀კულონის კანონის თანახმად:

სადაც Q და q იზომება C– კულონში, d არის მანძილი, რომელიც იზომება მ – მეტრით და F არის ელექტრული ძალა, იზომება N– ნიუტონში. ასე რომ, კ-ის ერთეულის პოვნა₀უნდა გავაკეთოთ შემდეგი განზომილებიანი ანალიზი:

შესაბამისად, ჩატარებული განზომილებიანი ანალიზის მიხედვით, k0 მუდმივის საზომი ერთეულია ნმ².Ç^-2.

ჩემს მიერ. რაფაელ ჰელერბროკი

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/analise-dimensional.htm