ო მოძრაობაჰარმონიულიმარტივი (MHS) არის პერიოდული მოძრაობა, რომელიც ხდება მხოლოდ კონსერვატიულ სისტემებში - ისეთ სისტემაში, რომელშიც მოქმედება არ არსებობს გამყოფი ძალები. MHS– ში სხეულზე მოქმედებს აღმდგენი ძალა ისე, რომ იგი ყოველთვის ბრუნდება დაბალანსებულ მდგომარეობაში. MHS- ის აღწერა ემყარება სიხშირისა და პერიოდის რაოდენობას, მოძრაობის საათობრივი ფუნქციების მეშვეობით.
შეხედეასევე:რეზონანსი - ერთდროულად გაიგეთ ეს ფიზიკური მოვლენა!
MHS რეზიუმე
ყველა MHS ხდება, როდესაც a ძალა მოძრავ სხეულს მოუწოდებს დაუბრუნდეს დაბალანსებულ მდგომარეობას. MHS- ის რამდენიმე მაგალითია მარტივი pendulum ეს არის გაზაფხულის მასის ოსილატორი. მარტივი ჰარმონიული მოძრაობით, მექანიკური ენერგია სხეული ყოველთვის მუდმივად ინახება, მაგრამ მისი კინეტიკური ენერგია და პოტენციური გაცვლა: როდესაც ენერგიაკინეტიკა არის მაქსიმალური, ენერგიაპოტენციური é მინიმალური და პირიქით.
MHS– ის შესწავლის ყველაზე მნიშვნელოვანი სიდიდეებია ის, რაც გამოიყენება MHS დროის ფუნქციების დასაწერად. საათობრივი ფუნქციები სხვა არაფერია, თუ არა განტოლებები, რომლებიც დროზე, როგორც ცვლადზეა დამოკიდებული. გაეცანით MHS– ის ძირითად ზომებს:
ზომავს უდიდეს მანძილს, რისი მიღწევაც შეუძლია მორიგეულ სხეულს წონასწორობის მდგომარეობასთან მიმართებაში. ამპლიტუდის საზომი ერთეულია მეტრი (მ);ამპლიტუდა (A):
სიხშირე (ვ): ზომავს რხევების რაოდენობას, რომელსაც სხეული ასრულებს ყოველ წამს. სიხშირის საზომი ერთეული არის ჰერცი (Hz);
- პერიოდი (T): დრო სჭირდება სხეულს სრული რხევის შესასრულებლად. პერიოდის საზომი ერთეულია მეორე (s);
- კუთხოვანი სიხშირე (ω): ზომავს რამდენად სწრაფად გაივლის ფაზის კუთხე. ფაზის კუთხე შეესაბამება რხევითი სხეულის პოზიციას. რხევის დასასრულს, სხეულს ექნება 360 ° ან 2π რადიანის კუთხე.
ω - სიხშირე ან კუთხოვანი სიჩქარე (rad / s)
Δθ - კუთხის ვარიაცია (rad)
ნუ გაჩერდები ახლა... რეკლამის შემდეგ მეტია;)
MHS განტოლებები
გავეცნოთ ზოგად MHS განტოლებებს, დაწყებული განტოლებებით პოზიცია, სიჩქარე და აჩქარება.
→ პოზიციის განტოლება MHS- ში
ეს განტოლება გამოიყენება სხეულის პოზიციის გამოსათვლელად, რომელიც ავითარებს ა მოძრაობაჰარმონიულიმარტივი:
x (t) - პოზიცია, როგორც დროის ფუნქცია (მ)
- ამპლიტუდა (მ)
ω - კუთხოვანი სიხშირე ან კუთხოვანი სიჩქარე (rad / s)
ტ - დრო
φ0 - საწყისი ეტაპი (rad)
→ სიჩქარის განტოლება MHS- ში
განტოლება სიჩქარე MHS მომდინარეობს საათობრივი განტოლებიდან პოზიცია და მოცემულია შემდეგი გამოთქმით:
→ აჩქარების განტოლება MHS– ში
აჩქარების განტოლება ძალიან ჰგავს პოზიციის განტოლებას:
ზემოთ ნაჩვენები განტოლებების გარდა, რომლებიც ზოგადია, არსებობს განტოლებებიც. კონკრეტული, გამოიყენება გამოსათვლელად სიხშირე ან დროის კურსი დან ოსცილატორებისაგაზაფხულო ცომი და ასევე პენდულიმარტივი შემდეგ, ჩვენ ავუხსნით თითოეულ ამ ფორმულს.
შეხედეასევე:თავისუფალი ვარდნა: რა არის ეს, მაგალითები, ფორმულები, სავარჯიშოები
გაზაფხულის მასის ოსილატორი
საათზე ოსილატორისაგაზაფხულო ცომი, მასობრივი სხეული მ ერთვის იდეალურ გაზაფხულს ელასტიური მუდმივი კ. წონასწორობის პოზიციიდან ამოღებისას, ელასტიური ძალა გაზაფხულის მიერ დატვირთვა იწვევს სხეულის რყევას ამ მდგომარეობის გარშემო. რხევის სიხშირე და პერიოდი შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:
კ - გაზაფხულის ელასტიური მუდმივა (N / მ)
მ - სხეულის მასა
ზემოთ მოცემული ფორმულის გაანალიზებით, შესაძლებელია შეამჩნიოთ, რომ რხევის სიხშირეა პროპორციული à მუდმივიელასტიური გაზაფხულის, ანუ რაც უფრო "ძნელია" გაზაფხული, მით უფრო სწრაფი იქნება მასა-ზამბარის სისტემის რხევითი მოძრაობა.
მარტივი pendulum
ო პენდულიმარტივი შედგება სხეულის მასის m- ზე, რომელიც ერთვის a ძაფიიდეალური და განურჩეველი, მოთავსებულია მცირე კუთხით რხევისთვის, ა-ს თანდასწრებით გრავიტაციული ველი. ამ მოძრაობის სიხშირისა და პერიოდის გამოსათვლელად გამოყენებული ფორმულები ასეთია:
გ - სიმძიმის აჩქარება (მ / წმ)
იქ - მავთულის სიგრძე (მ)
ზემოხსენებული განტოლებებიდან ჩანს, რომ pendulum- ის მოძრაობის პერიოდი დამოკიდებულია მხოლოდ მოდულის მიხედვით სიმძიმის ადგილი და ასევე სიგრძე იმ პენდულის.
მექანიკური ენერგია MHS– ში
ო მოძრაობაჰარმონიულიმარტივი მხოლოდ ამის წყალობით არის შესაძლებელი მექანიკური ენერგიის შენარჩუნება. მექანიკური ენერგია არის ჯამის ჯამი ენერგიაკინეტიკა და ენერგიაპოტენციური სხეულის. MHS– ში, ნებისმიერ დროს, არსებობს იგივე მექანიკური ენერგია, თუმცა ის გამოხატავს თავის თავს პერიოდულად კინეტიკური ენერგიისა და პოტენციური ენერგიის სახით.
დამ - მექანიკური ენერგია (J)
დაჩ - კინეტიკური ენერგია (J)
დაპ - პოტენციური ენერგია (J)
ზემოთ ნაჩვენები ფორმულა გამოხატავს მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების მათემატიკურ გრძნობას. MHS– ში, ნებისმიერ დროს, საბოლოო და საწყისი, მაგალითად, ჯამი საქართველოს ენერგიებიკინეტიკა და პოტენციურიéექვივალენტი ეს პრინციპი ჩანს მარტივი pendulum- ის შემთხვევაში, რომელსაც აქვს მაქსიმალური გრავიტაციული პოტენციური ენერგია, როდესაც სხეული ექსტრემალურ მდგომარეობაშია და მაქსიმალური კინეტიკური ენერგია, როდესაც სხეული რყევის ყველაზე დაბალ წერტილშია.
სავარჯიშოები მარტივი ჰარმონიული მოძრაობის შესახებ
Კითხვა 1) 500 გრამიანი სხეული მიმაგრებულია უბრალო 2,5 მეტრიან პენდულთან და ის უნდა შეიძრაოს იმ რეგიონში, სადაც სიმძიმე ტოლია 10 მ / წმ. განსაზღვრეთ ამ პენალტის რხევის პერიოდი, π- ის ფუნქციის მიხედვით.
ა) 2π / 3 წმ
ბ) 3π / 2 წმ
გ) π s
დ) 2π წმ
ე) π / 3 წმ
შაბლონი: ასო C სავარჯიშო გვთხოვს გამოვანგარიშოთ მარტივი პენდულის პერიოდი, ამისათვის უნდა გამოვიყენოთ შემდეგი ფორმულა. შეამოწმეთ როგორ ხდება გაანგარიშება:
და შესრულებული გაანგარიშების თანახმად, ამ მარტივი ფანქრის რხევის პერიოდი ტოლია π წამს.
კითხვა 2) 0,5 კგ ობიექტი ერთვის ზამბარს, რომლის ელასტიური მუდმივაა 50 N / m. მონაცემების საფუძველზე გამოთვალეთ ჰერცში და π- ით ამ ჰარმონიული ოსილატორის რხევის სიხშირე.
ა) π Hz
ბ) 5π Hz
გ) 5 / π ჰც
დ) π / 5 ჰც
ე) 3π / 4 ჰც
შაბლონი: წერილი C. გამოვიყენოთ გაზაფხულის მასის ოსილატორის სიხშირის ფორმულა:
ზემოხსენებული გაანგარიშებით, ჩვენ ვხვდებით, რომ ამ სისტემის რხევის სიხშირე 5 / π Hz.
კითხვა 3) ქვემოთ მოცემულია ნებისმიერი ჰარმონიული ოსილატორის პოზიციის საათობრივი ფუნქცია:
შეამოწმეთ ალტერნატივა, რომელიც სწორად მიუთითებს ამ ჰარმონიული ოსილატორის ამპლიტუდაზე, კუთხის სიხშირეზე და საწყის ეტაპზე:
ა) 2π მ; 0,05 რადი / წმ; π რად
ბ) π მ; 2 π რადი / წმ, 0,5 რადი.
გ) 0,5 მ; 2 π რად / წმ, π რად.
დ) 1 / 2π მ; 3π რადი / წმ; π / 2 რად.
ე) 0,5 მ; 4π რადი / წმ; π რად
შაბლონი: ასო C სავარჯიშოს გადასაჭრელად, ჩვენ უბრალოდ უნდა დავუკავშიროთ MHS საათობრივი განტოლების სტრუქტურას. Უყურებს:
ორი განტოლების შედარებისას ვხედავთ, რომ ამპლიტუდა 0,5 მ უდრის, კუთხის სიხშირე 2π rad / s უდრის და საწყისი ეტაპი π rad არის.
რაფაელ ჰელერბროკის მიერ
ფიზიკის მასწავლებელი
