შენ წერტილები მაქსიმალური ის არის Მინიმალური განისაზღვრება და განიხილება მხოლოდ ამისთვის საშუალო სკოლის ფუნქციები, ვინაიდან მათ შეუძლიათ ნებისმიერი მრუდი.
მანამდე გავიხსენოთ: ა ოკუპაცია საქართველოს მეორეხარისხი არის ის, რომელიც შეიძლება დაიწეროს f (x) = ცული სახით2 + bx + გ ო გრაფიკული ამ ტიპის ფუნქცია არის იგავივის შეუძლია შენი ჩაღრმავება სახე ქვემოთ ან ზემოთ. ასევე, ამ ფიგურაში არის წერტილი, რომელსაც ე.წ. მწვერვალი, წარმოდგენილია ასო V- ით, რაც შეიძლება იყოს ქულაწელსმაქსიმალური ან ქულაწელსᲛინიმალური ფუნქციის.
მაქსიმალური წერტილი
ყველა ოკუპაცია საქართველოს მეორეხარისხი ერთად <0 აქვს ქულაწელსმაქსიმალური. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მაქსიმალური წერტილი შესაძლებელია მხოლოდ შემდეგში ფუნქციები ჩაზნექილით ქვემოთ. როგორც შემდეგ სურათზეა ნაჩვენები, მაქსიმალური წერტილი V არის მეორე ხარისხის ფუნქციების უმაღლესი წერტილი <0-ით.
გაითვალისწინეთ, რომ ამის გრაფიკა ოკუპაცია იზრდება სანამ არ მიაღწევს ქულაწელსმაქსიმალურიამის შემდეგ, გრაფიკი ხდება კლებადობით. ამ მაგალითის ფუნქციის უმაღლესი წერტილი არის მისი მაქსიმალური წერტილი. ასევე გაითვალისწინეთ, რომ არ არსებობს წერტილი y = 0 = 3, ვიდრე კოორდინატი და მაქსიმალური წერტილისთვის მინიჭებული x მნიშვნელობა არის შუა წერტილში
სეგმენტი, რომლის ბოლოებიც არის ფუნქციის ფესვები (როდესაც ისინი რეალური ციფრებია).ასევე, გახსოვდეთ, რომ ქულაწელსმაქსიმალური ყოველთვის ემთხვევა მწვერვალი ფუნქციის უკუღმა მიმართული ქვემოთ.
მინიმალური წერტილი
ყველა ოკუპაცია საქართველოს მეორეხარისხი a> 0 კოეფიციენტით აქვს ქულაწელსᲛინიმალური. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მინიმალური პუნქტი შესაძლებელია მხოლოდ ფუნქციებში, რომელთაც აღმართთან აქვთ მიმართვა ზემოთ. შემდეგ ფიგურაში გაითვალისწინეთ, რომ V პარაბოლის ყველაზე დაბალი წერტილია:
ამის გრაფიკი ოკუპაცია მცირდება სანამ მიაღწევს ქულაწელსᲛინიმალურიამის შემდეგ აგრძელებს ზრდას. გარდა ამისა, მინიმალური წერტილი V არის ამ ფუნქციის ყველაზე დაბალი წერტილი, ანუ არ არსებობს y1 კოორდინატით დაბალი წერტილი. ასევე გაითვალისწინეთ, რომ x- სთან დაკავშირებული x მნიშვნელობა მინიმალურ წერტილში ასევე არის სეგმენტის შუა წერტილში, რომლის საბოლოო წერტილებიც ფუნქციის ფესვებია (როდესაც ისინი რეალური რიცხვებია).
ასევე გახსოვდეთ, რომ ქულაწელსᲛინიმალური ყოველთვის ემთხვევა მწვერვალი ფუნქციის აღმართთან მიმართებით ზემოთ.
მაქსიმალური ან მინიმალური წერტილი ფუნქციების ფორმირების კანონში
იცის, რომ კანონის ფორმირების შესახებ ოკუპაციასაქართველოსმეორეხარისხი აქვს ფორმა f (x) = ცული2 + bx + c, შესაძლებელია ურთიერთობების გამოყენება a, b და c კოეფიციენტებს შორის კოორდინატების მოსაძებნად მწვერვალი ფუნქციის. წვერის კოორდინატები იქნება ზუსტად მისი წერტილის კოორდინატები მაქსიმალური ან Მინიმალური.
იცის რომ x კოორდინატი მწვერვალი ა ოკუპაცია წარმოდგენილია xv, გვექნება:
ნუ გაჩერდები ახლა... რეკლამის შემდეგ მეტია;)
xვ = - ბ
მე -2
იცის რომ y კოორდინატი მწვერვალი ა ოკუპაცია წარმოდგენილია yv- ით, გვექნება:
yვ = – Δ
მე -4
ამიტომ V მწვერვალის კოორდინატები იქნება: V = (xვyვ).
თუ მწვერვალი იქნება წერტილი მაქსიმალური ან Მინიმალურიუბრალოდ გააანალიზეთ იგავის ლაკონურობა:
თუ <0, პარაბოლა აქვს პიკის წერტილი.
თუ a> 0, პარაბოლა აქვს მინიმალური წერტილი.
გაითვალისწინეთ, რომ როდესაც ფუნქციას ორი რეალური ფესვი აქვს, xვ იქნება სეგმენტის შუა წერტილზე, რომლის ბოლოებიც არის ოკუპაცია. კიდევ ერთი ტექნიკა, რომ იპოვოთ xვ დავ არის ფუნქციის ფესვების პოვნა, მათი დამაკავშირებელი სწორი ხაზის შუა წერტილის პოვნა და ამ მნიშვნელობის გამოყენება ფუნქციისთვის yვ დაკავშირებული.
მაგალითი:
განსაზღვრეთ მწვერვალი f (x) = x ფუნქციის2 + 2x - 3 და თქვი თუ არის ქულაწელსმაქსიმალური ან Მინიმალური.
1-ლი გამოსავალი: გამოთვალეთ კოორდინატები მწვერვალი მოცემული ფორმულების მიხედვით, იცის რომ a = 1, b = 2 და c = - 3.
xვ = - ბ
მე -2
xვ = – 2
2·1
xვ = – 1
yვ = – Δ
მე -4
yვ = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
yვ = – (4 + 12)
4
yვ = – 16
4
yვ = – 4
ასე რომ, V = (- 1, - 4) და ფუნქციას აქვს ქულაწელსᲛინიმალური, რადგან a = 1> 0.
მე -2 გამოსავალი: იპოვნეთ ფესვები ოკუპაცია საქართველოს მეორეხარისხი, განსაზღვრეთ დამაკავშირებელი სეგმენტის შუა წერტილი, რომელიც იქნება xვ, და გამოიყენეთ ეს მნიშვნელობა ფუნქციისთვის, რომ იპოვოთ yვ.
ფუნქციის ფესვები მოცემულია კვადრატული დასრულების მეთოდი, ისინი არიან:
f (x) = x2 + 2x - 3
0 = x2 + 2x - 3
4 = x2 + 2x - 3 + 4
x2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
კვადრატული ფესვის გაკეთება ორივე წევრზე, გვექნება:
√ [(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
x ’= 2 - 1 = 1
x "= - 2 - 1 = - 3
სეგმენტი, რომელიც მიდის - 3 – დან 1 – მდე, აქვს მისი შუა წერტილი xვ = – 1. დამატებითი დეტალებისთვის, გადაამოწმეთ სურათი ამოხსნის შემდეგ. X- ის გამოყენებავ ფუნქციაში გვექნება:
f (x) = x2 + 2x - 3
yვ = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
yვ = 1 – 2 – 3
yვ = 1 – 5
yვ = – 4
ეს შედეგები იგივე მნიშვნელობებია, რომლებიც ნაპოვნია პირველ გამოსავალში: V = (- 1, - 4). გარდა ამისა, ფუნქცია აქვს ქულაწელსᲛინიმალური, რადგან a = 1> 0.
ქვემოთ მოცემული სურათი გვიჩვენებს ამის გრაფიკს ოკუპაცია თავისი ფესვებით და მინიმალური V წერტილით.
აღსანიშნავია, რომ ბასკარას ფორმულა ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ამ შინაარსის ფუნქციის ფესვების დასადგენად.
ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
