მოცემული ნებისმიერი P წერტილის კოორდინატებით (x0, y0), რომლებიც საერთოა ორ სტრიქონზე r და s, ჩვენ ვამბობთ, რომ სტრიქონები თანხვედრაშია P- ში. ამრიგად, P წერტილის კოორდინატები აკმაყოფილებენ r და s წრფის განტოლებას.
სტრიტების გათვალისწინებით ა:1x + ბ1y + c1 = 0 და s:2x + ბ2y + c2 = 0ისინი კონკურენტები იქნებიან, თუ ისინი აკმაყოფილებენ შემდეგი კვადრატული მატრიცით დადგენილ პირობას: 
.
ამრიგად, ორი ხაზი ერთდროული იქნება, თუ მისი კოეფიციენტებით a და b წარმოქმნილი მატრიცა ნულის გარდა სხვა დეტერმინანტს მიიღებს.
მაგალითი 1
შეამოწმეთ სწორი r: 2x - y + 6 = 0 და წ: 2x + 3y - 6 = 0 კონკურენტები არიან.
რეზოლუცია:
R და s წრფეების კოეფიციენტების მატრიცის განმსაზღვრელმა მიიღო რიცხვი 8, რომელიც განსხვავდება ნულისგან. ამიტომ, სტრიტები კონკურენტები არიან.
ხაზების გადაკვეთის წერტილის კოორდინატის განსაზღვრა
ხაზების გადაკვეთის წერტილის კოორდინატის დასადგენად, უბრალოდ მოაწყვეთ ხაზების განტოლებები ა განტოლებების სისტემა, x და y მნიშვნელობების გამოთვლა, ჩანაცვლების ამოხსნის მეთოდის გამოყენებით ან დამატება.
მაგალითი 2
განვსაზღვროთ r: 2x - y + 6 = 0 და s ხაზების გადაკვეთის წერტილების კოორდინატები: 2x + 3y - 6 = 0.
განტოლებების მოწყობა
r: 2x - y + 6 = 0 2x - y = –6
წ: 2x + 3y - 6 = 0 2x + 3y = 6
განტოლებათა სისტემის აწყობა:
სისტემის მოგვარება ჩანაცვლების მეთოდით
პირველი განტოლება - იზოლირება y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (გამრავლებული –1 – ზე)
y = 6 + 2x
მე -2 განტოლება - შეცვალეთ y 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2
Y- ის მნიშვნელობის დადგენა
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
ამიტომ, r: 2x - y + 6 = 0 და s: 2x + 3y - 6 = 0 წრფის გადაკვეთის წერტილის კოორდინატებია x = -3/2 და y = 3.
მარკ ნოეს მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
ანალიტიკური გეომეტრია - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm
