განტოლებების ამოხსნა ყოველდღიური საქმიანობაა. ინტუიციურად ვწყვეტთ განტოლებებს ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში და ვერც კი ვაცნობიერებთ ამას. შემდეგი კითხვის დასმით: ”რომელ საათზე უნდა ავდგე სკოლაში წასასვლელად, რომ არ ვარო გვიან იყოს?" და მივიღებთ პასუხს, ჩვენ რეალურად გადავწყვიტეთ განტოლება, სადაც უცნობია დრო ეს ყოველდღიური კითხვები ყოველთვის აღძრავდა ყველა დროის მათემატიკოსებს განტოლებების ამოხსნისა და ამოხსნის მეთოდების ძიებაში.
ბასკარის ფორმულა განტოლების ამოხსნის ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი მეთოდია. ეს არის "რეცეპტი", მათემატიკური მოდელი, რომელიც თითქმის მყისიერად უზრუნველყოფს მე -2 ხარისხის განტოლების ფესვებს. საინტერესოა, რომ არ არსებობს იმდენი ფორმულა განტოლების ამოხსნისთვის, რამდენადაც შეიძლება იფიქროთ. მესამე და მეოთხე ხარისხის განტოლებების ამოხსნა ძალზე რთულია და ამ ტიპის განტოლებების უმარტივესი შემთხვევების ამოხსნის ფორმულები არსებობს.
საინტერესოა იცოდეთ, რომ განტოლების ხარისხი განსაზღვრავს რამდენი ფესვი აქვს მას. ჩვენ ვიცით, რომ მე -2 ხარისხის განტოლებას აქვს ორი ფესვი. ამიტომ, მე -3 ხარისხის განტოლებას ექნება სამი ფესვი და ა.შ. ახლა მოდით ვნახოთ რა ხდება ზოგიერთ განტოლებაში.
მაგალითი. ამოხსენით განტოლებები:
ნაჯახი2 + 3x - 4 = 0
ამოხსნა: გამოიყენეთ ბასკარის ფორმულა მე -2 ხარისხის განტოლების ამოხსნისთვის, მივიღებთ:
ჩვენ ვიცით, რომ a = 1, b = 3 და c = - 4. ამრიგად,
მას შემდეგ, რაც ჩვენ გადავწყვეტთ მე -2 ხარისხის განტოლებას, ჩვენ გვაქვს ორი ფესვი.
ბ) x3 – 8 = 0
ამოხსნა: ამ შემთხვევაში, ჩვენ გვაქვს არასრული მესამე ხარისხის განტოლება მარტივი რეზოლუციით. 
ამოხსნა: ამ შემთხვევაში, ჩვენ გვაქვს მე -4 ხარისხის არასრული განტოლება, რომელსაც ასევე ეწოდება კვადრატული განტოლება. ამ ტიპის განტოლების ამოხსნა ასევე მარტივია. შეხედე:
x განტოლება4 + 3x2 - 4 = 0 შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
(x2)2 + 3x2 – 4 =0
აკეთებს x- ს2 = t და ზემოთ მოცემულ განტოლებაში ჩანაცვლება ვიღებთ:
ტ2 + 3t - 4 = 0 რაც მე -2 ხარისხის განტოლებაა.
ამ განტოლების ამოხსნა შეგვიძლია ბასკარის ფორმულის გამოყენებით.
ეს მნიშვნელობები არ არის განტოლების ფესვები, რადგან უცნობია x და არა t. მაგრამ ჩვენ უნდა:
x2 = ტ
შემდეგ,
x2 = 1 ან x2 = – 4
x- ის2 = 1, მივიღებთ რომ x = 1 ან x = - 1.
x- ის2 = - 4, მივიღებთ, რომ არ არსებობს რეალური რიცხვები, რომლებიც აკმაყოფილებს განტოლებას.
ამიტომ, S = {- 1, 1}
გაითვალისწინეთ, რომ ალტერნატივაში ჩვენ გვქონდა მე -2 ხარისხის განტოლება და აღმოვაჩინეთ ორი ფესვი. ალტერნატივაში ბ ვხსნით მე -3 ხარისხის განტოლებას და ვპოულობთ მხოლოდ ერთ ფესვს. და პუნქტის განტოლება ჩ, ეს იყო მე -4 ხარისხის განტოლება და ჩვენ მხოლოდ ორი ფესვი აღმოვაჩინეთ.
როგორც უკვე აღვნიშნეთ, განტოლების ხარისხი განსაზღვრავს რამდენი ფესვი აქვს მას:
2 de კლასის ორი ფესვი
კლასის 3 → სამი ფესვი
კლასის 4 → ოთხი ფესვი
რა მოხდა ალტერნატიულ განტოლებებთან ბ და ჩ?
გამოდის, რომ n ≥ 2 ხარისხის განტოლებას შეიძლება ჰქონდეს რეალური ფესვები და რთული ფესვები. B პუნქტის მესამე ხარისხის განტოლების შემთხვევაში ვხვდებით მხოლოდ ერთ რეალურ ფესვს, დანარჩენი ორი ფესვი რთული რიცხვებია. იგივე ხდება c პუნქტის განტოლებისთვის: ჩვენ ვხვდებით ორ რეალურ ფესვს, დანარჩენი ორი რთულია.
რთული ფესვების შესახებ, ჩვენ გვაქვს შემდეგი თეორემა.
თუ რთული რიცხვი a + bi, b ≠ 0, არის a განტოლების ფუძე0xარა +1xn-1+... +n-1x + აარა = 0, რეალური კოეფიციენტების, ამიტომ მისი კონიუგატი, a - bi, ასევე განტოლების ფუძეა.
თეორემის შედეგები არის:
• მე -2 ხარისხის განტოლებას რეალური კოეფიციენტებით → აქვს მხოლოდ რეალური ფესვები ან ორი კონიუგირებული რთული ფესვი.
• მე -3 ხარისხის განტოლებას რეალური კოეფიციენტებით → აქვს მხოლოდ რეალური ფესვები ან ერთი რეალური ფესვი და ორი კონიუგირებული რთული ფესვი.
• მე -4 ხარისხის განტოლებას რეალურ კოეფიციენტებთან → აქვს მხოლოდ რეალური ფესვები ან ორი რთული კონიუგირებული ფესვი და ორი რეალური ან მხოლოდ ოთხი რთული კონიუგირებული ფესვი, ორი ორი.
• მე -5 ხარისხის განტოლებას რეალური კოეფიციენტებით → აქვს მხოლოდ რეალური ფესვები ან ორი რთული ფესვი კონიუგირებული და სხვა რეალური ან თუნდაც ერთი რეალური ფესვი და სხვა რთული ფესვები, ორი ორი კონიუგირებული.
იგივე ითქმის 5-ზე მეტი გრადუსის განტოლებებისთვის.
მარსელო რიგონატოს მიერ
სტატისტიკისა და მათემატიკური მოდელირების სპეციალისტი
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
რთული რიცხვები - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-raizes-uma-equacao.htm
