注目すべき製品は何ですか？

製品注目に値する 因数が 多項式。 最も関連性の高い5つの注目すべき製品があります。 合計二乗, 差の正方形, 合計積 差, 合計立方体 そして 差分キューブ.

合計二乗

間の製品 多項式 として知られている 正方形 与える 和 タイプは次のとおりです。

（x + a）（x + a）

名前 合計二乗 この製品の効力による表現は次のとおりであるため、が与えられます。

（x + a）²

このための解決策 製品注目に値する 常になります 多項式 次：

（x + a）² = x² + 2x + a²

この多項式は、次のように分配法則を適用することによって得られます。

（x + a）² =（x + a）（x + a）= x² + xa + ax + a² = x² + 2x + a²

これの最終結果 製品注目に値する 合計が2乗されている仮説の式として使用できます。 一般的に、この結果は次のように教えられます。

第1項の二乗プラス第1項の2倍プラス第2項の二乗プラス第2項の二乗

例：

（x + 7）² = x² + 2x7 + 49 = x² + 14x + 49

この結果は、分配法則を（x + 7）に適用することによって得られることに注意してください。². したがって、式は（x + a）（x + a）の分配法則から得られます。

差の正方形

O 平方 与える 差 以下は次のとおりです。

（x-a）（x-a）

この製品は、電力表記を使用して次のように記述できます。

（x-a）²

結果は次のとおりです。

（x-a）² = x² – 2x + a²

結果の唯一の違いは 平方 与える 和 との 差 中期のマイナス記号です。

一般的に、この注目に値する製品は次のように教えられます。

第1項の二乗から第2項の第1倍を引いたものに第2項の二乗を加えたもの。

差の合計の積

それは 製品注目に値する これには、加算を伴う因子と減算を伴う別の因子が含まれます。 例：

（x + a）（x-a）

の形での表現はありません 効力 この場合、ただし、その解は常に次の式によって決定されます。これも次の手法で得られます。 平方 与える 和:

（x + a）（x-a）= x² -a²

例として、（xy + 4）（xy – 4）を計算してみましょう。

（xy + 4）（xy-4）=（xy）² – 16²

それ 製品注目に値する 次のように教えられています：

第1項の二乗から第2項の二乗を引いたもの。

合計立方体

分配法則により、以下の「式」を作成することも可能です。 製品 次の形式で：

（x + a）（x + a）（x + a）

べき乗表記では、次のように記述されます。

（x + a）³

分配法則と結果の単純化により、これについて次のことがわかります。 製品注目に値する:

（x + a）³ = x³ + 3x²+ 3xで² +³

したがって、大規模で面倒な計算を行う代わりに、（x + 5）を計算できます。³、たとえば、次のように簡単に：

（x + 5）³ = x³ + 3x²5 + 3x5² + 5³ = x³ + 15x² + 75x + 125

差分キューブ

O キューブ 与える 差 次の多項式間の積です。

（x – a）（x – a）（x – a）

分配法則と結果の単純化により、この製品について次の結果が得られます。

（x-a）³ = x³ –3倍²+ 3xで² -a³

例として以下を計算してみましょう キューブ 与える 差:

（x-2年）³

（x-2年）³ = x³ –3倍²2年+ 3年（2年）² –（2年）³ = x³ –3倍²2年+ 3年4年² – 8年³ = x³ –6倍²y + 12xy² – 8年³

ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業

ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm