君は 平行四辺形 のポリゴンです 平面ジオメトリ 私たちの日常生活で一般的な幾何学図形であるために広く探求されています。 平行四辺形を次のような多角形として定義します。 反対側が平行、排他的なプロパティをもたらす特性。
平行四辺形の特定のケースは 正方形、長方形、ひし形. これらのポリゴンごとに、面積と周囲長を計算するための特定の式があります。
あまりにも読んでください： 円と円周-多くの特徴を備えた幾何学的形状
平行四辺形の要素
平行四辺形になるには、 ポリゴン 反対側が平行でなければなりません. 特定の機能として、次のことを行う必要があります。
すべての平行四辺形は4つの辺で構成され、反対側は パラレル.
すべての平行四辺形には4つの内角があり、 これらの角度の合計 常に360ºに等しくなります。
すべての平行四辺形には2つの対角線があります。
平行四辺形は の特定のケース 四辺形、したがって、2つの対角線の存在など、これらの幾何学的図形から継承される機能があります。 4つの辺と4つの角度、および内角と外角の合計は常に次のようになります。 360º.
今やめないで... 広告の後にもっとあります;）
平行四辺形の特性
1番目のプロパティ： 平行四辺形の反対側は合同です。つまり、同じ測度を持ちます。
2番目のプロパティ： 平行四辺形の反対の角度は合同であり、2つの連続する角度は常に補足的です（合計は180°に等しい）。
ABとCDが平行であることを知っていると、辺BCとADはABとCDを横切るようになります。 その結果、 角度 形成された（wおよびx）は、内部の側副角であるため、補足です。 さらに、角度xとzが合同であることを示すことができます。
- 3番目のプロパティ： 平行四辺形の対角線は半分にカットされます。
平行四辺形の2つの対角線を描くと、それらの合流点はそれぞれを中点に分割します。
AM = CM
BM = DM
も参照してください： 点、線、平面、および空間：ジオメトリの基本概念
平行四辺形の面積
平行四辺形の面積、一般的に言えば、 ベースと高さの積で計算されます。 特定の式を持つ特定のケース（長方形、ひし形、正方形）があります。これらはこのテキスト全体で示されますが、一般的な形式から生じます。
A = b.h
b：ベース
h：高さ
平行四辺形の周囲長
O 周囲 によって与えられます すべての側面からの合計。 平行四辺形には一般に2つの等しい辺があるため、その周囲長は次の方法で決定できます。
P = 2（a + b）
平行四辺形の特殊なケース
ご存知のように、定義上、平行四辺形であるためには、ポリゴンは平行な辺を持っている必要があります。 平行四辺形の特定のケースとして扱われる3つの四角形があります。長方形、ひし形、および正方形です。
平方
私たちは 平方 4つの辺と4つの合同な角を持つ4辺のポリゴン–各角度は正確に90度です。 正方形は平行四辺形であるため、すべてのプロパティが正方形に対して有効です。
正方形の面積とその周囲は、平行四辺形で行われるのと同様に計算されます、 しかし、正方形のすべての辺が等しいので、次のように正方形の面積と周囲長を表すことができます。
A =l²
P = 4.1
矩形
O 矩形 それはすべて合同な角を持つ平行四辺形です。 この名前が付けられたのは あなたのすべての角度はまっすぐですつまり、4つの角度は90°です。 長方形の領域は平行四辺形の領域と同じですが、垂直方向の辺を高さとして扱うことができます。結局のところ、それは底辺に垂直です。
A =a.b
P = 2 (a + b)
ダイヤモンド
O ダイヤモンド これは、すべての辺が合同である平行四辺形です。 角度に制限はなく、異なる場合と異なる場合があることに注意してください。 前の例とは異なり、 ダイヤモンドの面積の計算は、その対角線に基づいています。 ダイヤモンドの対角線とその側面の間にも非常に重要な関係があります。
D：より大きな対角線
d：マイナー対角線
l：サイド
任意のひし形が与えられると、対角線が中点で交差し、4つの直角三角形を形成することがわかります。 これらの三角形の1つを分析すると、次のことがわかります。 ピタゴラスの関係 各対角線の側面と半分の間。
また、アクセス： 円周の長さと円の面積
平行四辺形間の関係
分類中に合併症が発生しないように、平行四辺形の定義を理解することが重要です。 すべての平行四辺形は四辺形であることを覚えておくのは常に良いことですが、 すべての四辺形が平行四辺形であるとは限りません.
また、すべての長方形、すべての正方形、およびすべてのひし形は平行四辺形であると言うこともできます。 さらに、平行四辺形の特殊なケースを比較すると、正方形であるため、別の関係を見ることができます。 長方形の定義である合同な角と、の定義である合同な辺があります。 ダイヤモンド。 結果として、私たちはそれを言うことができます すべての正方形は長方形であり、ひし形でもあります.
解決された演習
質問1 - 下の図が平行四辺形であることを知っていると、それぞれx、y、zの値はどうなりますか？
a）40、140および180
b）30、100および100
c）25、140および95
d）30、90および145
e）45、55および220
解決
最初のステップ： 平行四辺形のプロパティを使用すると、反対の角度が等しいことがわかります。 画像を分析するときは、頂点角度BとDで同じ未知数があるため、このプロパティを使用する方が便利です。
2番目のステップ： 連続する角度が補足的であり、x = 25であることを知っていると、yの値を見つけることができます。
3番目のステップ： 頂点CとAの角度が反対であるため、それらは合同であり、zの値を見つけることができます。
代替C。
質問2 - 以下の平行四辺形（センチメートルで測定された辺）の面積を計算します。
a）16cm²
b）32cm²
c）8cm²
d）64cm²
e）40cm²
解決
平行四辺形の面積を見つけるには、最初にhの値を見つける必要があります。 三角形AEBは5に等しい低テヌス長方形であるため、ピタゴラスの定理を適用してhの値を見つけることができます。
代替案B。
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
