複素数の除算


君は 複素数 虚数部があり、その中で私たちも実行できるものです オペレーション.

それらのそれぞれを解決する特定の方法があります。 の場合 複素数の除算 複素数の共役の概念を使用します。

複素数の共役:

代数形式で書かれた複素数を考えてみましょう \ dpi {120} \ boldsymbol {z = a + bi}、次に、の共役 \ dpi {120} \ boldsymbol {z} によって表されます \ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z}} そしてによって与えられます:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}

つまり、共役を取得するには、複素数の虚数部の符号を変更するだけです。

そうは言っても、学びましょう 複素数を分割する方法.

複素数の除算

複素数を除算するには \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1} 複素数で \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2}、分割を次の形式で記述する必要があります 分数:

\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1:z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}

分数を同じ数で乗算および除算しても最終結果は変わらないため、分数を分母の共役で除算および乗算します。

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}

次に、項を置き換えて、分数を乗算します。

例: もし \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i} そして \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}、の値は何ですか \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1:z_2} ?

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}
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\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}

それを覚えている \ dpi {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}、 我々は持っています:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot(-1)} {16-4 \ cdot(-1)}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}

この結果を単純化できます。

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10}-\ frac {4} {5} i}

複素数除算式

一般的に言えば、 \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi} そして \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}、複素数を除算する式を確認できます。

\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1:z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} i}

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