PAの条件の合計

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THE 等差数列 (PAN） それは 数列 ここで、2つの連続する項の差は常に同じ値、定数rに等しくなります。

たとえば、（1、3、5、7、9、11、13、15）は比率r = 2のAPです。

このタイプのシーケンス（PA）は非常に一般的であり、シーケンス内のすべての項の合計を決定したい場合があります。 上記の例では、合計は1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64で与えられます。

ただし、BPに多くの項がある場合、またはすべての項がわかっているわけではない場合、式を使用せずにこの合計を取得することはより困難になります。 だから、のための式をチェックしてください PAの条件の合計.

PAの項の合計の式

THE の条件の合計等差数列 次の式を使用して、シーケンスの最初と最後の項のみを知ることによって決定できます。

何の上に：

：PA用語の数;
：BPの最初の用語です。
：PAの最後の用語です。

デモンストレーション：

提示された式が実際にAPのn項の合計を計算できることを示すには、APの非常に重要な特性を考慮する必要があります。

PAのプロパティ：有限PAの中心から同じ距離にある2つの項の合計は、常に同じ値、つまり一定です。

これが実際にどのように機能するかを理解するために、最初の例（1、3、5、7、9、11、13、15）のBPを検討してください。

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

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(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

ここで、16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64であることがわかります。これは、このPAの項の合計です。 さらに：

• 数16は、最初と最後の項1+ 15 = 16を介してのみ取得できます。
• 数16は4回追加されました。これは、シーケンス内の用語数の半分に相当します（8/2 = 4）。

起こったことは偶然ではなく、どのPAにも当てはまります。

どのPAでも、等距離の項の合計は常に同じ値になります。これは、（）そしていつものように、2つの値ごとに次のシーケンスで追加されます  用語、あります（） の合計  回。

そこから、次の式が得られます。

例：

BP項の合計を計算します（-10、-5、0、5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60）。

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