ファクタリングは、数学で使用されるプロセスであり、数値または式をファクタリングの積として表すことで構成されます。
他の多項式の乗算のように多項式を書くことで、式を単純化できることがよくあります。
以下の多項式因数分解のタイプを確認してください。
証拠の共通因子
このタイプの因数分解は、多項式のすべての項で繰り返される因数がある場合に使用します。
数字や文字を含めることができるこの要素は、括弧の前に配置されます。
括弧内は、多項式の各項を共通因子で除算した結果です。
実際には、次の手順を実行しましょう。
1º）すべての項で繰り返される多項式と文字のすべての係数を分割する数があるかどうかを識別します。
2º）（証拠として）括弧の前に共通の要素（数字と文字）を置きます。
3番目）多項式の各因子を証拠にある因子で割った結果を括弧内に配置します。 文字の場合、同じベースの権力分立のルールを使用します。
例
a）多項式12x + 6y-9zの因数分解された形式は何ですか？
まず、その番号を特定します 3 すべての係数を除算し、繰り返す文字がないこと。
括弧の前に数字の3を付け、すべての用語を3で割り、結果を括弧の中に入れます。
12x + 6y-9z = 3（4x + 2y-3z）
b）ファクター2a2b + 3a3c-a4.
2、3、1を同時に分割する数字はないので、括弧の前に数字を入れません。
手紙 ザ・ すべての用語で繰り返されます。 共通の要因は ザ・2、の最小の指数です ザ・ 式で。
多項式の各項をで除算します ザ・2:
2位2 b：2 = 2番目2 - 2 b = 2b
3位3c：2 = 3番目3 - 2 c = 3ac
ザ・4：a2 =2
入れます ザ・2 括弧の前と括弧内の分割の結果：
2位2b + 3a3c-a4 =2 （2b + 3ac-a2)
グループ化
すべての項で繰り返される因数が存在しない多項式では、グループ化による因数分解を使用できます。
このために、共通の要因によってグループ化できる用語を特定する必要があります。
このタイプの因数分解では、グループ化の共通因子を証拠に入れます。
例
多項式mx + 3nx + my + 3nyを因数分解します
用語 mx そして 3nx 公約数として バツ. すでに用語 じぶんの そして 3ny 共通の要因として持っている y.
これらの要因を証拠に入れる：
x（m + 3n）+ y（m + 3n）
（m + 3n）も両方の項で繰り返されることに注意してください。
それを再び証拠に置くと、多項式の因数分解された形状が見つかります。
mx + 3nx + my + 3ny =（m + 3n）（x + y）
パーフェクトスクエアトリノミアル
三項式は、3つの項を持つ多項式です。
完全な二乗三項式2 + 2ab + b2 そしてその2 --2ab + b2 タイプ（a + b）の注目に値する製品の結果2 および（a --b）2.
したがって、完全な二乗三項式の因数分解は次のようになります。
ザ・2 + 2ab + b2 =（a + b）2 （2つの項の合計の2乗）
ザ・2 --2ab + b2 =（a --b）2 （2つの項の差の2乗）
三項式が本当に完全な平方であるかどうかを確認するには、次のようにします。
1º）二乗して表示される項の平方根を計算します。
2）見つかった値に2を掛けます。
3番目）見つかった値を、二乗のない項と比較します。 それらが等しい場合、それは完全な正方形です。
例
a）多項式xを因数分解します2 + 6x + 9
まず、多項式が完全な二乗であるかどうかをテストする必要があります。
√x2 = xおよび√9= 3
2を掛けると、次のようになります。2。 3. x = 6x
見つかった値は2乗されていない項に等しいため、多項式は完全に2乗されます。
したがって、因数分解は次のようになります。
バツ2 + 6x + 9 =（x + 3）2
b）多項式xを因数分解します2 -8xy + 9y2
それが完全な二乗三項式であるかどうかをテストします。
√x2 = xおよび√9y2 = 3年
乗算を行う：2。 バツ。 3y = 6xy
見つかった値が多項式の項と一致しません（8xy≠6xy）。
完全な二乗三項式ではないため、このタイプの因数分解を使用することはできません。
2乗の差
タイプaの多項式を因数分解するには2 -B2 和と差の驚くべき積を使用します。
したがって、このタイプの多項式の因数分解は次のようになります。
ザ・2 -B2 =（a + b）。 （a-b）
因数分解するには、2つの項の平方根を計算する必要があります。
次に、見つかった値の合計とこれらの値の差の積を記述します。
例
9x二項を因数分解します2 - 25.
まず、用語の平方根を見つけます。
√9x2 = 3xおよび√25= 5
これらの値を合計と差の積として記述します：
9倍2 --25 =（3x + 5）。 （3x-5）
完璧な立方体
多項式a3 +3位2b + 3ab2 + b3 そしてその3 -3位2b + 3ab2 -B3 タイプ（a + b）の注目に値する製品の結果3 または（a --b）3.
したがって、完全な立方体の因数分解された形状は次のとおりです。
ザ・3 +3位2b + 3ab2 + b3 =（a + b）3
ザ・3 -3位2b + 3ab2 -B3 =（a --b）3
このような多項式を因数分解するには、立方体に対する項の立方根を計算する必要があります。
その後、多項式が完全な立方体であることを確認する必要があります。
もしそうなら、私たちは見つかった立方根の値の合計または減算を3乗します。
例
a）多項式xを因数分解します3 + 6x2 + 12x + 8
まず、3乗された項の立方根を計算しましょう。
3√x3 = xおよび 3√ 8 = 2
次に、それが完璧な立方体であるかどうかを確認します。
3. バツ2. 2 = 6x2
3. バツ。 22 = 12x
見つかった項は多項式の項と同じであるため、完全な立方体になります。
したがって、因数分解は次のようになります。
バツ3 + 6x2 + 12x + 8 =（x + 2）3
b）多項式を因数分解します3 -9日2 + 27日-27日
まず、3乗された項の立方根を計算しましょう。
3に3 = aおよび 3√ - 27 = - 3
次に、それが完璧な立方体であるかどうかを確認します。
3. ザ・2. （-3）=-9日2
3. 。 (- 3)2 = 27日
見つかった項は多項式の項と同じであるため、完全な立方体になります。
したがって、因数分解は次のようになります。
ザ・3 -9日2 + 27a-27 =（a-3）3
あまりにも読む:
- 相乗作用
- 多項式
- 多項式関数
- 素数
解決された演習
次の多項式を因数分解します。
a）33x + 22y-55z
b）6nx-6ny
c）4x – 8c + mx – 2mc
d）49-2
e）9日2 + 12日+4
a）11。 （3x + 2y-5z）
b）6n。 （x-y）
c）（x – 2c）。 （4 + m）
d）（7 + a）。 （7-a）
e）（3番目+ 2）2
も参照してください：
- 代数式
- 代数式に関する演習
- 注目の商品
- 注目すべき製品-演習
