ポリゴン 写真です フラット幾何学 によって形成された閉じた 直線セグメント. ポリゴンは2つのグループに分けられます。 凸 そしてその 凸状ではない. ポリゴンのすべての辺が等しい場合、その結果、すべての 角度 内部等しい、それは多角形です レギュラー. 正多角形は、その辺の数に応じて名前を付けることができます。
も参照してください： 外接ポリゴンの構築
ポリゴンの要素
ポリゴンは、有限数の直線セグメントの結合によって形成された平らな閉じた図形です。 したがって、任意のポリゴンを検討してください。
ポイントA、B、C、D、E、F、G、Hは 頂点 ポリゴンのセグメントAB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、およびHAのミーティングによって形成されます。 側面 ポリゴンの。
セグメントAF、AE、AD、BGは 対角線 ポリゴンの。 （これらは対角線のいくつかの例であることに注意してください。前のポリゴンでは、これらの多くがあります。）対角線は ポリゴンの頂点を「接続」する線分.
ポリゴンの命名法
ポリゴンに応じて名前を付けることができます 辺の数. 次の表のメインポリゴンの名前を参照してください。
辺の数（n） |
命名法 |
3 |
三角形 |
4 |
四角形 |
5 |
五角形 |
6 |
六角形 |
7 |
七角形 |
8 |
オクタゴン |
9 |
九角形 |
10 |
十角形 |
11 |
十一角形 |
12 |
十二角形 |
15 |
十五角形 |
20 |
二十角形 |
テーブルを飾る必要はありませんが、それを理解する必要があることに注意してください。 三角形と四辺形を除いて、造語法は次のとおりです。
辺の数+ゴノ
たとえば、次のポリゴンがある場合 5つの側面、 プレフィックスを自動的に記憶する ペンタ プラス接尾辞gono： 五角形.
例
次のポリゴンの名前を決定します。
ポリゴン分類
ポリゴンは次のように分類されます あなたの角度の測定 そして 側面. ポリゴンは、辺が合同である場合、つまりすべての辺が等しい場合、等辺であると言われます。 合同な角、つまりすべて等しい角度がある場合、それは等角と呼ばれます。
ポリゴンが等辺で等角の場合、次のようになります。 正多角形.
すべての正多角形で、中心は側面から同じ距離にありますつまり、側面から等距離にあります。 多角形の中心は、多角形に内接する円の中心でもあります。 周 これは円周の「内側」です。
続きを読む： 多角形の相似性：条件が何であるかを確認してください
ポリゴンの内角の合計
である私 正多角形の内角の場合、これらの内角の合計をSで表します。私.
したがって、内角の合計は次の式で与えられます。
s私 =（n-2）・180°
各内角の値を計算するには、内角の合計を取り、辺の数で除算します。つまり、次のようになります。
ザ・私 = s私
番号
例 1
内角の合計を決定してから、二十角形の各内角の測定値を決定します。
二十角形には20の辺があることがわかっているので、n = 20です。 関係を置き換えると、次のようになります。
s私 =（n-2）・180°
s私 = (20 - 2) · 180°
s私 = 18 · 180°
s私 = 3240°
ここで、各内角の値を決定するには、見つかった値を辺の数で割るだけです。
ザ・私 = 3240°
20
ザ・私 = 162°
例 2
正多角形の内角の合計は720°です。多角形を見つけてください。
数式のステートメント情報を置き換えると、次のようになります。
720°=（n-2）・180°
720°= 180n-360°
180n = 720°+ 360°
180n = 1080°
n = 1080°
180°
n = 6辺
したがって、目的のポリゴンは六角形です。
ポリゴンの外角の合計
ポリゴンの外角の合計は常に 360°に等しい.
sそして = 360°
ザ・そして = sそして
番号
ザ・そして = 360°
番号
ポリゴンの対角線
n辺のポリゴンを考えてみましょう。 対角線の数（d）を決定するには、次の関係を使用します。
d = n・（n-3）
2
例
五角形の対角線の数を決定し、それらをグラフ化します。
五角形には5つの辺があることがわかっているので、n = 5です。 式を代入すると、次のことが必要になります。
d = 5 · (5 - 3)
2
d = 5 · 2
2
d = 5
ポリゴンの面積と周囲長
O 周囲 ポリゴンの数は、 すべての側面からの合計。 多角形の面積は、三角形や正方形など、面積を計算しやすい図形に多角形を分割することによって計算されます。
THEΔ = ベース・高さ
2
THE平方 =ベース・高さ
例
正六角形の面積を表す数式を決定します。
解決：
最初に、通常の六角形と、ポリゴンの中心を各頂点に接続するすべての直線セグメントについて考えます。 したがって：
六角形は規則的であるため、分割すると6つになることに注意してください。 三角形 等辺であるため、六角形の面積は正三角形の面積の6倍になります。つまり、次のようになります。
THE六角形 = 6・AΔ
THE六角形 = 6・l2 · √3
4
THE六角形 = 3・l2 · √3
2
THE六角形 = 3・l2·√3
2
あまりにも読んでください：正三角形の領域
解決された演習
質問1 –（エネム）プールは、内角が外角の3.5倍である正多角形のような形をしています。 このプールと同じ形状のポリゴンの内角の合計はどれくらいですか？
a）1800°
b）1620日
c）1440°
d）1260°
e）1080°
解決
ポリゴンの辺の数がわからないので、このポリゴンの頂点の1つだけを想像してみましょう。
画像から、次のことがわかります。
ザ・私 +そして = 180°（I）
ステートメントから、次のことがわかります。
ザ・私 = 3.5・aそして （II）
式（II）を式（I）に代入すると、次のことが必要になります。
3.5・aそして +そして = 180°
4,5・aそして = 180°
ザ・そして = 180°
4,5
ザ・そして = 40°
ただし、内角は360°をポリゴンの辺の数で割ったものであることがわかっています。 したがって：
ザ・そして = 360°
番号
40° = 360°
番号
40n = 360°
n = 360°
40°
n = 9
したがって、プールの内角の合計は次のようになります。
s私 =（n-2）・180°
s私 = (9 - 2) · 180°
s私 = 7 · 180°
s私 = 1260°
ロブソンルイス
数学の先生