未知数（未知の値）がべき乗にある場合、方程式は指数関数的になります。 したがって、少なくとも 1 つの指数に未知数が現れる 2 つの項間の等価性を含む数学的文は、指数方程式と呼ばれます。
累乗は、指数によって決定される回数だけ、その底を乗算した結果です。
指数方程式では、特定の結果を得るために、因数を何回乗算するか、つまり底を何回乗算するかを決定します。
指数方程式の定義:
どこ：
b は塩基です。
x は指数 (不明) です。
aは力です。
何の上に それは
.
指数方程式の例:
未知の変数が指数の中にあります。 2 を何倍すると 8 になるかを決定する必要があります。 2のように。 2. 2 = 8、x = 3。結果として 8 を得るには 2 を 3 回乗算する必要があるためです。
指数方程式の解き方
指数方程式はさまざまな方法で記述することができ、これを解くには、等しい底を持つ等しい累乗を使用します。これは同じ指数を持つ必要があります。
指数関数は単射関数であるため、次のようになります。
これは、底が同じ 2 つのべき乗は、指数も等しい場合にのみ等しくなることを意味します。
したがって、指数方程式を解くための 1 つの戦略は次のとおりです。 権力基盤を平等にする。 基数が同じであれば、それらを削除して指数を比較できます。
指数方程式の累乗の基数を等しくするには、因数分解などの数学ツールを使用します。 増強特性.
指数方程式を解く例
例1
この文には等式 (方程式) が含まれており、未知の変数 x が指数 (指数) に含まれているため、これは指数方程式です。
未知の x の値を決定するには、64 の因数分解を使用してべき乗の底を等しくします。
64 = 2. 2. 2. 2. 2. 2または
方程式に代入すると、次のようになります。
基数は無視し、指数間の等しい値のみを残します。
x = 6
したがって、方程式の結果は x = 6 となります。
例 2
因数分解を使用して基数を等しくします。
- 9 = 3. 3 =
- 81 = 3. 3. 3. 3 =
方程式に代入すると、次のようになります。
べき乗のべき乗特性を使用して、左側の指数を乗算します。
基数が等しい場合、それらを破棄して指数を等しくすることができます。
したがって、x = 1 が方程式の結果となります。
例 3
基数 0.75 を百分数に変換します。
百分数を簡略化します。
9 と 16 を因数分解します。
基数を等しくすると、x = 2 となります。
x = 2
例 4
根を力に変える。
権力基盤を因数分解します。
指数を乗算すると、基数が等しくなります。
したがって、次のことを行う必要があります。
例5
ファクタリング 25
5²のべき乗をxに書き換えます。 指数の順序を変更します。
補助変数を使用します。これを y と呼びます。
(この方程式は後で使用しますのでそのままにしておいてください)。
先ほどの式に代入します。
二次方程式を解くと、次のようになります。
二次方程式の解セットは {1, 5} ですが、これは指数方程式の解ではありません。 次を使用して、変数 x に戻る必要があります。
y = 1の場合:
y = 5の場合:
指数方程式の解セットは S={0, 1} です。
権限について詳しくは、以下をご覧ください。
- 増強
- 増強: 計算方法、例、演習
- 指数関数
演習の場合:
- コメント付きテンプレートを含む 17 の筋力トレーニング演習
- 指数関数の演習 (解決済みおよびコメント済み)
ASTH、ラファエル. 指数方程式。オールマター, [発見]. 利用可能な地域: https://www.todamateria.com.br/equacao-exponencial/. アクセス:
こちらもご覧ください
- 27 数学の基礎演習
- コメント付きテンプレートを含む 17 の筋力トレーニング演習
- 放射線訓練
- 2次方程式
- 指数関数 - 演習
- 線形システムのスケジューリング
- 単利と複利
- 行列乗算に関する 11 の演習
