THE 確率論 は、実験やランダムな現象を研究する数学の分野であり、それを通じて特定のイベントが発生する可能性を分析することができます。
確率を計算するとき、実験の可能な結果が発生するという信頼度を関連付けていますが、その結果を事前に決定することはできません。
このように、確率計算は、結果の発生を0から1まで変化する値に関連付け、結果が1に近いほど、その発生の確実性が高くなります。
たとえば、ある人が当選した宝くじを購入する確率を計算したり、カップルに5人の子供（すべて男の子）がいる確率を知ることができます。
ランダム実験
ランダムな実験とは、実行する前にどのような結果が見つかるかを予測できない実験です。
このタイプのイベントは、同じ条件下で繰り返されると、異なる結果をもたらす可能性があり、この不安定さは偶然に起因します。
ランダムな実験の例は、偏りのないサイコロ（均一な質量分布を持つサイコロ）を上向きに転がすことです。 落下するとき、6つの面のどれが上向きになるかを確実に予測することはできません。
確率式
ランダムな現象では、イベントが発生する可能性も同様に発生します。
したがって、好ましいイベントの数と考えられる結果の総数を除算することにより、特定の結果が発生する確率を見つけることができます。
であること：
p（A）：イベントAの発生確率
で）：関心のあるケースの数（イベントA）
n（Ω）：考えられるケースの総数
例
1）完全なサイコロを振った場合、3未満のサイコロが振られる確率はどれくらいですか？
解決
完璧なサイコロとして、6つの面すべてが表向きに落ちる可能性が等しくなります。 それでは、確率式を適用しましょう。
このため、6つのケース（1、2、3、4、5、6）があり、「3未満の数から」のイベントには2つの可能性、つまり1からの可能性があることを考慮する必要があります。または番号2。 だから私たちは持っています：
2）カードのデッキは、4つのスーツ（ハート、クラブ、ダイヤ、スペード）に分割された52枚のカードと、各スーツの13枚のカードで構成されています。 したがって、ランダムにカードを引いた場合、クラブスーツからカードが出る確率はどのくらいですか？
解決
カードをランダムに引く場合、このカードがどうなるかを予測することはできません。 したがって、これはランダムな実験です。
この場合、カードの数は可能なケースの数に対応し、有利なイベントの数を表す13のクラブがあります。
これらの値を確率式に代入すると、次のようになります。
サンプルスペース
文字で表される Ω、サンプル空間は、ランダムな実験から得られた可能な結果のセットに対応します。
たとえば、デッキからランダムにカードを取り出す場合、サンプルスペースはこのデッキを構成する52枚のカードに対応します。
同様に、サイコロを1回振ったときのサンプル空間は、それを構成する6つの面です。
Ω= {1、2、3、4、5および6}。
イベントの種類
イベントは、ランダムな実験のサンプル空間のサブセットです。
イベントがそのサンプル空間とまったく同じである場合、それはと呼ばれます 正しいイベント. 逆に、イベントが空の場合、それはと呼ばれます 不可能な出来事.
例
1から20までの番号が付けられたボールが入ったボックスがあり、すべてのボールが赤であると想像してください。
ボックス内のすべてのボールがこの色であるため、「赤いボールを引く」イベントは確実なイベントです。 ボックス内の最大数は20であるため、「30より大きい数を引く」イベントは不可能です。
組み合わせ分析
多くの場合、ランダムな実験で可能性のある好ましいイベントの数を直接発見することが可能です。
ただし、問題によっては、これらの値を計算する必要があります。 この場合、質問で提案された状況に応じて、順列、配置、および組み合わせの式を使用できます。
このトピックの詳細については、次のURLにアクセスしてください。
- 組み合わせ分析
- 組み合わせ分析演習
- カウントの基本原則
- 順列
例
（EsPCEx-2012）数字1、2、3、4、5の順列の1つをランダムに選択して2で割り切れる数を取得する確率は次のとおりです。
解決
この場合、考えられるイベントの数、つまり、指定された5桁（n = 5）の順序を変更することによって取得するさまざまな数を見つける必要があります。
この場合、数字の順序が異なる番号を形成するため、順列式を使用します。 したがって、次のようになります。
考えられるイベント：
したがって、5桁の場合、120の異なる数字を見つけることができます。
確率を計算するには、この場合、次のような好ましいイベントの数を見つける必要があります。 2で割り切れる数を見つけることです。これは、数の最後の桁が2または 4.
最後のポジションについては、これら2つの可能性しかないことを考えると、次のように、番号を構成する他の4つのポジションを交換する必要があります。
有利なイベント：
確率は次のようにして見つけます。
あまりにも読む:
- パスカルの三角形
- 複素数
- エネムの数学
解決された運動
1）PUC / RJ-2013
a = 2n + 1、n∈{1、2、3、4}の場合、数の確率 ザ・ ペアであることは
1に
b）0.2
c）0.5
d）0.8
e）0
数値aの式にnの可能なすべての値を代入すると、結果は常に奇数になることがわかります。
したがって、「偶数であること」は不可能なイベントです。 この場合、確率はゼロに等しくなります。
代替案：e）0
2）UPE-2013
スペイン語コースのグループでは、チリで3人、スペインで7人が交換プログラムを行う予定です。 この10人の中から、留学のための奨学金を集める面接に2人が選ばれました。 これらの選民2人がチリで交換を行う予定の人々のグループに属する確率は次のとおりです。
まず、考えられる状況の数を見つけましょう。 2人の選択は順序に依存しないため、組み合わせ式を使用して、考えられるケースの数を決定します。
したがって、10人のグループから2人を選択する45の方法があります。
ここで、有利なイベントの数を計算する必要があります。つまり、描かれた2人がチリで交換をしたいと考えています。 ここでも、組み合わせ式を使用します。
ですから、チリで勉強したい3人の中から2人を選ぶ方法は3つあります。
見つかった値を使用して、次の式に代入して要求された確率を計算できます：
代替案：b）
いくつかの関連する主題についてもっと読む:
- ニュートンの二項式
- 確率演習（簡単）
- 確率演習
- 統計
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- 数式
