の演習リストを使って学習してください。 数え方の基本原理 ジグ付き。
カウントの基本原理は、組み合わせ論の分野における数学的ツールです。 評価を理解し、適切に行うには、練習することが重要です。 コメント付きの回答を楽しんで疑問を解消してください。
質問1
ピッツェリアでは、チキン、ペパロニ、ハム、ベジタリアンなどのピザのフレーバーを提供しています。 さらに、ピッツェリアでは、小、中、大の 3 つのサイズのピザを提供しています。 ピザの構成は何種類くらい作れるでしょうか?
答え: 12 曲あります。
各フレーバーには 3 つのサイズのオプションがあります。 基本的な計数原理を使用して問題を解決できます。
4 つの可能性があるフレーバーの選択と 3 つのオプションがあるサイズの選択という 2 つの独立した選択肢があります。
したがって、可能なピザの組み合わせの合計数は次のようになります。
4 (フレーバーのオプション) x 3 (サイズのオプション) = 12
つまり、ピッツェリアで作ることができるピザの組み合わせは 12 通りあります。
質問2
ある人が、異なる色の 3 枚のシャツ (赤、青、白)、異なるモデルの 2 つのズボン (ジーンズとドレス)、および異なるタイプの 2 つの靴 (スニーカーとドレスシューズ) を持っているとします。 この人は何種類の着こなしができますか?
答え: 12通りの組み合わせ
シャツ、パンツ、靴の選択は独立しています。 これは、シャツの色の選択がパンツや靴の選択を制限する要素ではないことを意味します。
基本的な計数原理を適用すると、次のようになります。
シャツ 3 枚 x パンツ 2 枚 x 靴 2 枚 = 12 通りの組み合わせ
質問3
キャンディーショップでは、4種類のアイスクリーム（チョコレート、ストロベリー、バニラ、クリーム）と3種類のトッピング（チョコレートソース、キャラメルソース、ホイップクリーム）を提供しています。 店内ではアイスクリームとフロスティングの異なる組み合わせを何通り作ることができますか?
答え: 組み合わせは 12 通りあります。
4 (アイスクリームオプション) x 3 (トッピングオプション) = 12
つまり、店内で作ることができるフロスティングアイスクリームの組み合わせは12種類あります。
質問4
学生は学校に参加するために、文化とスポーツの 2 つの課外活動を選択する必要があります。 彼は演劇クラブ、音楽クラブ、またはダンスクラブのいずれかを選択できます。 さらに、サッカー チームかバレーボール チームのいずれかを選択する必要があります。 生徒はいくつの異なる選択をすることができますか?
答え: 6 つの異なる選択肢があります。
3 文化活動 x 2 スポーツ活動 = 6
質問5
直行便を提供している会社がないため、乗り継ぎが必要な 2 つの都市間を飛行機で移動することになります。 都市 A から乗り継ぎが行われる都市 B まで、3 つの航空会社がフライトのオプションを提供しています。 B 都市から C 都市まで、他の 4 社がこの移動を行います。
この乗客は、別のフライトを使用して A から C に移動し、A に戻ることができる方法は何通りありますか?
答え: 72 の選択肢があります。
A から B までは 3 つのオプションがあり、B から C までは 4 つのオプションがあります。 カウントの基本原理により、順方向パスには次のものが含まれます。
3. 4 = 12 のオプション
同じフライトを繰り返さずに C から B に戻るには 3 つのオプションがあります。これら 2 つの都市を結ぶ 4 つのオプションのうち、1 つはすでに使用されています。
都市 B から A までは、まだ使用されていないオプションが 2 つあります。 背面には次のものがあります。
3. 2 = 6 つのオプション
合計すると次のようになります。
12. 6 = 72 のオプション
質問6
(Enem 2022) ある自動車メーカーは、車両のモデル、エンジン、オプション、色を変えた 1,000 種類以上の異なる車両構成を顧客に提供していると明らかにしました。 現在は1.0と1.6の2種類のエンジンを搭載した7車種をラインアップしている。 オプションに関しては、次の 3 つの選択肢があります。 マルチメディア センター、合金ホイール、レザー シートは、顧客が 1 つ、2 つ、3 つ、またはいずれのオプションも含めないことを選択できます。 利用可能。
発表に忠実にするために、アセンブラが顧客に提供しなければならない色の最小数は次のとおりです。
a) 8.
b) 9.
11.
18.
24.
7 つのモデルオプションと 2 つのエンジンがあります。
レザーシート、アロイホイール、マルチメディアセンターのオプションは、3つ、2つ、1つ、なしから選択可能。
- レザーシート、アルミホイール、マルチメディアセンター。
- 革張りのシートとマルチメディアセンター。
- レザーシートとアロイホイール。
- 合金ホイールとマルチメディアセンター。
- レザーシート;
- 合金ホイール。
- マルチメディアセンター;
- なし。
したがって、オプションに関しては 8 つの選択肢があります。
色の数を数えて x とするという基本原理を適用すると、次のようになります。
したがって、少なくとも9色は必要です。
質問7
(Enem 2019) ある人は、コンピューターから寝室のラジオに音楽を送信するためにワイヤレス デバイスを購入しました。 このデバイスには 4 つのセレクター スイッチがあり、それぞれの位置は 0 または 1 になります。 これらのスイッチの位置の選択はそれぞれ、異なる送信周波数に対応します。
このデバイスが送信できるさまざまな周波数の数は、次によって決まります。
a) 6.
b) 8.
c) 12.
エ）16．
e) 24
最初のキーには 2 つのオプションがあり、2 番目のキーには 2 つのオプションがあり、さらに 3 番目と 4 番目にもオプションがあります。
基本的なカウント原理を使用すると、次のようになります。
2. 2. 2. 2 = 16
16 種類の周波数があります。
質問8
CONTRAN 決議第 590 号、2016 年 5 月 24 日、第 279 号、2018 年 3 月 6 日、および第 741 号、2018 年 9 月 17 日、 の規則に従って、ブラジル車両の識別プレートの新しい基準を確立しました。 メルコスール。 これらの決議によると、「車両識別プレート [...] には 7 文字の英数字が含まれていなければなりません」。 したがって、ブラジルでは、「メルコスールのナンバー プレートには次の規定が設けられます。LLLNLNN、L は文字、N は数字」となり、メルコスール以前の標準である LLLNNNN が置き換えられます。
提示されたパターンのいずれも文字に制限がないと仮定すると、 新しい基準では、古いシステムと比較して、さらに多くのプラークを形成できるか 配置?
a) 16.
B)
w)
d）24．
そうです）
26 個の文字オプションと 10 個の数字オプションがあります。 制限がないので繰り返し可能です。
メルコスール モデル LLLNLNN
乗算原理を使用すると、次のようになります。
メルコスール以前のモデル LLLNNNN
質問9
エドゥアルドは、自分の名前を構成する @ 記号の前の 7 文字のみを使用したアナグラムを使用して電子メールを作成したいと考えています。
電子メールの形式は *******@site.com.br で、「edu」の 3 文字が常にその順序で一緒に表示されます。
彼は、電子メール [email protected] がすでに別のユーザーによって作成されていること、および彼の名前に含まれる他の文字のグループが未登録の電子メールを形成していることを知っています。
Eduardo は希望の電子メール アドレスを作成する方法が何通りありますか?
a) 59
b) 60
c) 118
d) 119
e) 120
E-d-u-a-r-d-o という単語は 7 文字です。 edu という文字は常に一緒にある必要があるため、次のようになります。
エドワード
アナグラムを構築するということは、文字をシャッフルすることを意味します。 この場合、edu を単一のブロック、つまり文字と見なします。
edu-a-r-d-o には 5 つの要素があります。
最初の選択には 5 つのオプションがあります。
2 番目の選択肢には 4 つの選択肢があります。
3 番目の選択には 3 つのオプションがあります。
4 番目の選択肢には 2 つのオプションがあります。
5 番目の選択肢には 1 つの選択肢があります。
オプションの総数を決定したいので、乗算原理を使用します。
5. 4. 3. 2. 1 = 120
ただし、これら 120 の組み合わせのうちの 1 つが、eduardo という名前の別のユーザーによってすでに使用されていることを覚えておく必要があります。
したがって、120 - 1 = 119
質問10
(UFPE) 数学テストは 16 個の多肢選択問題で構成され、各質問には 5 つの選択肢があり、そのうち 1 つだけを回答としてマークする必要があります。 すべての質問にランダムに回答し、回答カードに記入できるさまざまな方法は次のとおりです。
a) 80。
B) .
w) .
d)
そうです）
最初の質問には 5 つの選択肢があります それは 2 番目の質問の 5 つの選択肢 それは 3番目の質問には5つの選択肢があります…
したがって、16 個の因数を使用した 5 の乗算シーケンスが得られます。
5x5x5x5x... ×5
等しい基数のべき乗の特性を使用して、基数を繰り返し、指数を加算します。 各因数の指数は 1 なので、答えは次のようになります。
計数と組み合わせ論について詳しくは、以下を参照してください。
- 数え方の基本原理
- 組み合わせ分析の演習
- 組み合わせ分析
- 組み合わせ分析と確率
- 確率問題を解く（簡単）
ASTH、ラファエル. 数え方の基本原理を練習します。オールマター, [発見]. 利用可能な地域: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. アクセス:
こちらもご覧ください
- 数え方の基本原理
- 組み合わせ分析の演習
- 確率の練習
- 確率問題を解く（簡単）
- 組み合わせ分析
- 順列: シンプルかつ繰り返し
- 数学における組み合わせ: 計算方法と例
- 論理的推論の演習
