二等分線は、線分に垂直で、この線分の中点を通過する直線です。
二等分線に属するすべての点は、このセグメントの端から等距離にあります。
無限である線とは異なり、線分は線上の2点によって制限されることを覚えておいてください。 つまり、ラインの一部と見なされます。
二等分線を構築する方法は？
直線の二等分線を作成できます 定規とコンパスを使用します。 これを行うには、次の手順に従います。
- 線分を描き、その端に点Aと点Bをマークします。
- 対策を講じて、セグメントの長さの半分より少し大きい開口部を作成します。
- この開口部で、コンパスの乾いた端を点Aに置き、半円を描きます。 バーの同じ開口部にとどまり、ポイントBで同じことを行います。
- トレースされた半円は、線分の上と下の2点で交差しました。 定規で、これらの2つの点を結合します。描かれたこの線は、セグメントABの二等分線です。
三角形の二等分線
三角形の二等分線は、各辺の中点を通る垂直線です。 したがって、三角形には3つの二等分線があります。
これらの3つの二等分線の合流点は 外接円. 各頂点から同じ距離にあるこの点は、三角形の外接円の中心です。
三角形の中線、二等分線、高さ
三角形では、二等分線に加えて、辺の中点も通過する線のセグメントである中央値を作成できます。
違いは、二等分線が 角度 側面と90度の場合、中央値は頂点を反対側の中点に結合し、90度の場合とそうでない場合の角度を形成します。
私たちはまだ高さをプロットすることができます 二等分線. 高さも三角形の辺に垂直ですが、頂点の一部です。 二等分線とは異なり、高さは必ずしも辺の中点を通過する必要はありません。
頂点から始めて、三角形の角度を同じ測度の他の2つの角度に分割する直線のセグメントである内部二等分線をトレースできます。
三角形では、3つの中央値を描くことができ、それらはと呼ばれる点で交わります。 重心. この点を三角形の重心と呼びます。
重心は、点から頂点までの距離が点から側面までの距離の2倍であるため、中央値を2つの部分に分割します。
高さ（またはその延長）の合流点が呼び出されている間 垂心、内部二等分線の会議は呼び出されます センター.
解決された演習
1）エプカー-2016
直角三角形の土地は、図に示すように、斜辺の二等分線に作られた柵によって2つの区画に分割されます。
この地形の辺ABとBCは、それぞれ80mと100mであることが知られています。 したがって、ロットIの周囲長とロットIIの周囲長の比率は、この順序で次のようになります。
周囲の比率を見つけるには、ロットIとロットIIのすべての辺の測定値を知る必要があります。
しかし、私たちは側面の測定値を知りません ,
そして
ロットIの、または
ロットIIの。
まず、サイドでメジャー値を見つけることができます 、ピタゴラスの定理を適用します。つまり、次のようになります。
この値は、ピタゴラスの三角形3、4、および5の倍数があることにも注意してください。
したがって、片側が80 mの場合（4。 20）、他の測定値は100 m（5。 20）、したがって、3番目の辺は60 mしか測定できません（3。 20).
柵は斜辺の二等分線であることがわかっているので、この辺を2つの等しい部分に分割し、辺と90度の角度を形成します。 このように、PMBの三角形は長方形です。
三角形のPMBとACBは、同じ測定値の角度を持っているため、類似していることに注意してください。 側を呼び出す xの、私たちはその側を持っています
80-xに等しくなります。
したがって、次の比率を書くことができます。
私たちはまだ側で対策を見つける必要があります . この値を見つけるために、こちら側をyと呼びましょう。 三角形の類似性により、次の比率がわかります。
すべての側面からの測定値がわかったので、ロットの周囲長を計算できます。
ロットIIの周囲長を計算する前に、 に等しくなります
、つまり
. このように、周囲は次のようになります。
したがって、周囲の比率は次のようになります。
代替案：d）
2）エネム-2013
近年、テレビは、画質、サウンド、および視聴者との双方向性の点で、真の革命を遂げました。 この変換は、アナログ信号からデジタル信号への変換によるものです。 しかし、多くの都市はまだこの新しいテクノロジーを持っていません。 テレビ局は、これらのメリットを3つの都市にもたらすことを目指して、これらの都市にすでに存在するアンテナA、B、Cに信号を送信する新しい送電塔を建設する予定です。 アンテナの位置はデカルト平面で表されます。
タワーは、3つのアンテナから等距離に配置する必要があります。 この塔の建設のための適切な場所は、座標点に対応します
a）（65; 35).
b）（53; 30).
c）（45; 35).
d）（50; 20).
e）（50; 30).
タワーを3つのアンテナから等距離に構築する必要があるため、下の画像に示すように、AB線の二等分線に属するポイントにタワーを配置する必要があります。
画像から、ポイントの横座標は50に等しいと結論付けます。 次に、縦座標値を見つける必要があります。 このために、ATポイントとACポイントの間の距離が等しいと考えてみましょう。
代替案：e）（50; 30)
いくつかの関連トピックについてもっと読む:
- ピタゴラスの定理
- 線分
- 垂線
- 円錐形
