幾何学的変換とは、トランスポート、ミラーリング、回転、ズームインまたはズームアウトなど、画像に対して実行される変更です。 単純な幾何学的形状でも複雑なイメージでも、あらゆる図形で作成できます。
これらの変換により、元の図形から新しい図形を作成したり、位置を変更したりすることができます。 これらの変換を実行するには、デカルト平面と同様に、参照系と標準測定単位を使用する必要があります。
デカルト平面は平面上の座標系であり、各点は一意のアドレスを持ちます。 これは、番号が付けられた 2 つの軸、x と y で構成されます。 したがって、(x, y) のペアは、この点の正確な位置を示します。
形状を保存すること、つまり長さと角度を維持することにより、平行移動、回転、反射という 3 つの幾何学的変換を実行できます。
たとえば、画像を新しい場所に移動するときは、翻訳を実行します。 点の周りを回転させると、それは回転になります。 軸に関連して図を反映する場合、反映を行っていることになります。
翻訳
移動とは、形状、向き、サイズを維持しながら、平面上のある点から別の点に図形を移動することです。
例
下の画像の 2 つの三角形は合同、つまり等しいです。 三角形 ABC は、三角形 A'B'C' で表される 2 番目の位置に移動したと言えます。
反射
反射は、水平、垂直、または傾斜した直線を基準にして画像を鏡映することで構成されます。 この線は反射軸と呼ばれます。
鏡映では、元の図形の各点の座標が鏡映軸に対して反転されます。
例
以下の x 軸に関する反射では、点 A、B、および C の座標が、次のように A'、B'、および C' に渡されます。
A (-5, 3) ► A' (-5, -3)
B (-6, 1) ► B' (-6, -1)
C (-2, 2) ► C' (-2, -2)
言い換えれば、各点 A、B、および C は、反射の x 軸から点 A'、B'、および C' と同じ距離にあります。
回転
画像を回転するには、回転中心と呼ばれる平面内の点を基準にして画像を回転します。 図形の回転を実行するには、回転の方向 (時計回りまたは反時計回り) と回転角度の単位 (度) を考慮する必要があります。
例
三角形 ABC は、回転角度 45° で反時計回りに回転されています。 回転の中心は点 A なので、固定されたままになります。
幾何学的な縮小および拡大変換
縮小または拡大すると、アスペクト比を維持したまま画像の寸法が拡大または縮小されます。
このような場合、角度は同じままですが、長さと幅は増加または減少します。 したがって、画像の形状は維持されますが、その面積は変化します。
例
幾何学的変換の演習
演習 1
次の四角形 ABCD は、x 方向と y 方向のどちらを位置 A'B'C'D' に変換しますか?
演習 2
垂直線からの五角形の反射をスケッチします。
演習 3
下の直角三角形は点 B を回転中心として回転されています。 回転方向を答えて回転角度を測定します。
こちらもご覧ください:
- ジオメトリ
- 平面ジオメトリ
- 幾何学的形状
- ポリゴン
ASTH、ラファエル. 幾何学的変換: 平行移動、回転、反射。オールマター, [発見]. 利用可能な地域: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. アクセス:
こちらもご覧ください
- タイムゾーン: 説明と計算
- 周
- 確率問題を解く（簡単）
- 平面ジオメトリ
- 確率
- 直角三角形の三角法
- 8年生の数学の練習
- フラットミラー
