O 最小公倍数（MMC） 2つの整数の間xとyは、同時にxとyの倍数である最小の整数です。 このように、を見つけるための少なくとも1つの方法があります MMC 2つの数値xとyの間：xとyの倍数のセットで最小公倍数を検索します。 もちろん、この数を見つけるための実用的な方法があります。これについては以下で説明します。 ただし、整数の倍数の概念をよく理解する必要があります。
倍数とは何ですか？
整数kはaと呼ばれます 複数 n・x = kとなるような自然数nがある場合のxの。 番号110の例を見てください。 彼は 複数 110は10に自然数11を掛けた結果であるため、10になります。
このようにして、整数kが 複数 試行錯誤による、または乗算（除算）の逆演算を実行することによるxの計算。 次のような自然数nがある場合、数kはxの倍数です。
n = k
バツ
つまり、110が10の倍数であるかどうかを確認するには、110を10で割ります。 見つかった結果が自然数の場合、110は10の倍数です。 それ以外の場合はありません。
自然数の集合は無限大なので、 倍数 任意の整数のも無限大です。 ただし、複数のおよび MMC、 数の最初の倍数のリストを作成して、その倍数の動作をより適切に分析することをお勧めします。
以下は、8、10、12、20、および40の最初の10倍数のリストです。 これらの数に最初の10個の自然数を掛けた結果であるため、これらは最初の10個です。
10の最初のナチュラル： 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
8の倍数： 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
10の倍数： 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
12の倍数： 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
20の倍数： 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
40の倍数： 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
最小公倍数
を見つけるには 最小公倍数 2つの数字の間で、 マイナーマルチプル 彼らが共通していること。 mmcを見つけるために使用される最初の手法は、2つの数値の倍数の間でmmcを探すことです。 例を見てください：
10と12の最小公倍数は60です。これは、10と12の倍数の間で、60が両方の倍数である最小の数であるためです。 見る：
10の倍数： 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
12の倍数： 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
小さいこれらの2つの数値については、MMCを見つけるのは簡単です。 しかし、256から384の間のMMCの計算が必要な場合はどうでしょうか。 この方法で進めたい場合は、多くの疲れる乗算が必要になります。 そのために、 実用的な方法 これについては以下で説明します。
MMCを計算するための分解方法
を計算するには 最小公倍数 2つの数字の間で、あなたは作ることができます 素因数分解 彼らの。 たとえば、10と12の素因数への分解は次のとおりです。
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
注：繰り返される因子が現れるときはいつでも、数12の分解で行われたように、それらを累乗形式で記述してください。
10から12の間のMMCは、指数が最小の繰り返し因子を除いて、素因数の積になります。 したがって、最小値は次のようになります。
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
数10の分解からの因子2は無視され、数12の分解からの同じ因子が二乗されたことに注意してください。
これにより、256〜384のMMCの計算が簡単になります。 見てください：
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMCは製品2になります8·3 = 256·3 = 768.
例2：768〜4608のMMC
768 = 28·3
4608 = 29·32
MMCは製品になります：29·32.
例3：2700〜4608のMMCを計算します
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
係数は2、3、5であることに注意してください。 指数が最も高いものは2です9, 33 および52. したがって、MMCは次のようになります。
29·33·52 = 345600
MMCを計算するための実用的な方法
数をに分解することに注意することが可能です 素因数、 それらを可能な限り最小の素数除数で除算し、同じ除数で繰り返される要素を無視する必要があります。 このタスクを実行できる方法があります。 あなたに教えるために、私たちはの例を使用します MMC 1000から1024の間。
これらの2つの数字をコンマで区切って並べて書き、それらの右側に縦の横のストロークを渡します。
1000, 1024 |
|
|
このトレースの右側に、少なくとも1つを1000から1024の間で分割する最小の素数を書き込みます。 この場合、数は2であり、両方を除算します。
1000, 1024 | 2
|
|
それぞれのすぐ下に、除算の結果を2で書き込み、これらの結果について、どちらの数値も2で除算できなくなるまで、上記の手順を繰り返します。
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
ある時点で、結果125が1000列に表示されますが、125は2で割り切れないことに注意してください。 列番号1024では、2で割り切れる結果しか得られません。 この場合、引き続き1024列の数値を2で除算し、数値125を繰り返します。
1000列と1024列の両方の数値が2で割り切れなくなったら、次の素数である数値3を試してください。 3の約数がなくなったら、次の除数を試し、結果が「1,1」になるまで続けます。 この例の場合、125は3で割り切れませんが、5で割り切れるので、ダッシュの右側に5を置いてプロセスを繰り返します。 見る：
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
それが完了したら、垂直線の右側にある係数を乗算します。
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
例2：432から384の間のMMCを計算します。
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
MMCは次のようになります：=
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
3つ以上のMMCを計算するには、ここで説明する実用的な方法を使用して、これらすべての数値を並べます。
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm
