研究する 関数の記号 関数がxの実際の値を決定することです。 ポジティブ, 負 または ヌル. 関数の信号を分析する最良の方法は、 グラフィック、それは私たちに状況のより広い評価を可能にするので。 以下の関数のグラフを、その形成則に従って分析してみましょう。
注：のグラフを作成するには 2次関数、私たちはの数を決定する必要があります 機能のルーツ、および たとえ話 上向きまたは下向きの凹面があります。
∆ = 0、実数の根。
∆> 0、2つの実数の異なる根
∆ <0、実根なし。
∆の値と根の値を決定するには、バースカラの方法を使用します。
係数a> 0、凹面を上に向けた放物線
係数a <0、凹面を下に向けた放物線
最初の例：
y =x²-3x+ 2
x²-3x+ 2 = 0
バースカラの適用：
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
放物線は、> 0であり、2つの異なる実根があるため、上向きの凹面があります。
チャート分析
x<1またはx> 2、y> 0
1から2の間の値、y <0
x= 1およびx = 2、y = 0
2番目の例：
y =x²+ 8x + 16
x²+ 8x + 16 = 0
バースカラの適用：
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
> 0と単一の実根があるため、放物線には上向きの凹面があります。
チャート分析：
x= –4、y = 0
x≠–4、y> 0
3番目の例：
y =3x²-2x+ 1
3x²-2x+ 1 = 0
バースカラの適用：
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
放物線は、> 0であるため上向きの凹面がありますが、∆ <0であるため、実際の根はありません。
チャート分析
関数は、xの実数値に対して正になります。
4番目の例：
y = –2x²– 5x + 3
–2x²– 5x + 3 = 0
バースカラの適用：
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
放物線は、a <0と2つの異なる実根に直面して下向きの凹面を持っています。
チャート分析：
x 1/2、y <0
値– 3〜1 / 2、y> 0
x= –3およびx = 1/2、y = 0
5番目の例：
y = –x² + 12x – 36
–x² + 12x – 36 = 0
バースカラの適用：
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
放物線は、<0と単一の実根のために下向きの凹面を持っています。
チャート分析：
x= 6、y = 0
x≠6、y <0
マーク・ノア
数学を卒業
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