あ ダイヤモンドエリア はその内部領域の測定値です。 面積を計算する 1 つの方法 ひし形の 大きい対角線と小さい対角線の間の積の半分を決定することです。そのメジャーは次のように表されます。 D それは d それぞれ。
こちらもお読みください: 正方形の面積を計算するにはどうすればよいですか?
ひし形の面積についてのまとめ
ひし形は、合同な 4 つの辺と反対の合同な角を持つ平行四辺形です。
ひし形の 2 つの対角線は、大きい方の対角線 (D) と小さい対角線 (d).
ひし形の各対角線は、多角形を 2 つの合同な三角形に分割します。
ひし形の 2 つの対角線は垂直で、中点で交差します。
ひし形の面積を計算する式は次のとおりです。
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
ひし形要素
ダイヤモンド 平行四辺形です によって形成されました 同じ長さで反対の角度をもつ 4 つの辺 同じ尺度です。 下のダイヤモンドには、 \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\帽子{P}=\帽子{R}\) それは \(\ハット{Q}=\ハット{S}\).
反対側の頂点に端があるセグメントは、ひし形の対角線になります。 下の画像では、セグメントを \(\overline{PR}\) の より大きな対角線 そしてセグメント \(\overline{QS}\) の 小さい対角線.
ひし形の対角特性
ひし形の対角線に関する2つの性質を知っておきましょう。
プロパティ 1: 各対角線は、ひし形を 2 つの合同な二等辺三角形に分割します。
まず大きい方の対角線を考えます \(\overline{PR}\) ひし形の PQRS それ以外 私.
だと、わかる \(\overline{PR}\) ひし形を 2 つの三角形に分割します。 PQR それは PSR. まだ：
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\overline{PR}\) それは一般的な側面です。
したがって、LLL 基準によれば、 三角形 PQR それは PSR 合同です.
次に、より小さい対角線について考えてみましょう \(\overline{QS}\).
だと、わかる \(\overline{QS} \) ひし形を 2 つの三角形に分割します。 PQS それは RQS. まだ：
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) それは一般的な側面です。
したがって、LLL 基準によれば、三角形は PQS それは RQS は一致しています。
プロパティ 2: ひし形の対角線は垂直であり、互いの中点で交差します。
対角線によって形成される角度 \(\overline{PR}\) それは \(\overline{QS}\) 90°を測定します。
それは○ 対角線の交わる点 \(\オーバーライン{{PR}}\) それは \(\overline{{QS}}\); このような、 ○ の中間点です \(\overline{PR}\) の中間点でもあります \(\overline{QS}\). もしも \( \overline{PR}\)ください D それは \(\overline{QS}\) ください d、 この意味は：
\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
観察： ひし形の 2 つの対角線は、この図形を 4 つの合同な直角三角形に分割します。 三角形を考えてみましょう PQO, RQO, PSO それは RSO. それぞれに測定面があることに注意してください。 私 (斜辺)、尺度の 1 つ \(\frac{D}{2}\) そしてもう一つの対策 \(\frac{d}{2}\).
こちらもご覧ください: 三角形間の比較と相似
ひし形の面積公式
それは D 大きい方の対角線の長さと、 d ひし形の小さい方の対角線の寸法。 ひし形の面積の公式は次のとおりです。
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
以下はこの式のデモンストレーションです。
このテキストで学習した最初の特性によると、対角線は \(\overline{QS}\) ダイヤモンドを分ける PQRS 2 つの合同な三角形に (PQS それは RQS). これは、これら 2 つの三角形の面積が同じであることを意味します。 その結果、 ひし形の面積は、これらの三角形の面積の 2 倍です.
\(A_{\mathrm{ダイヤモンド}}=2\times A_{triangle} PQS\)
私たちが研究した 2 番目の特性によると、三角形の底辺 PQS ください d そして高さの測り方 D2. 三角形の面積は底辺×高さで計算できることを覚えておいてください。2. すぐ：
\(A_{\mathrm{ダイヤモンド}}=2\times A_{triangle} PQS\)
\(A_{\mathrm{ダイヤモンド}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{ダイヤモンド}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{ダイヤモンド}}=\frac{D\times d}{2}\)
ひし形の面積を計算するにはどうすればよいですか?
これまで見てきたように、対角線の寸法がわかれば十分です ひし形の面積を計算する公式を適用します:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
それ以外の場合は、たとえばこのポリゴンのプロパティを考慮して、他の戦略を採用する必要があります。
例 1: 対角線が2cmと3cmのひし形の面積は何cmですか?
式を適用すると、次のようになります。
\(A_{\mathrm{ダイヤモンド}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{ダイヤモンド}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{ダイヤモンド}}=3 cm²\)
例 2: 辺と小さい対角線がそれぞれ測定されるひし形の面積は何ですか、 13 センチと4センチ？
性質 2 を観察すると、 ひし形の対角線はこの多角形を 4 つの直角三角形に分割します 一致する。 それぞれの直角三角形には長さの脚があります \(\frac{d}{2}\) それは \(\frac{D}{2}\) そして斜辺を測定します 私. ピタゴラスの定理によると:
\(l^2=\left(\frac{d}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\)
交換する \(d=4cm\) それは d=4 cm、そうしなければなりません
\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
として D がセグメントの尺度である場合、肯定的な結果のみを考慮できます。 つまり:
D=6
式を適用すると、次のようになります。
\(A_{\mathrm{ダイヤモンド}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{ダイヤモンド}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{ダイヤモンド}}=\ 12 cm²\)
さらに詳しく: 平面図形の面積を計算する公式
ひし形の領域の演習
質問1
(ファウエル) ひし形の場合、対角線は 13 cm と 16 cm です。 あなたの地域の面積はどれくらいですか?
a) 52 平方センチメートル
b) 58 平方センチメートル
c) 104 平方センチメートル
d) 208 平方センチメートル
e) 580 平方センチメートル
解決： 代替C
式を適用すると、次のようになります。
\(A_{\mathrm{ダイヤモンド}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{ダイヤモンド}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{ダイヤモンド}}=\ 104 cm²\)
質問2
(フェペセ) 工場ではダイヤモンドの形をしたセラミック片を製造しています。その小さい対角線は大きい対角線の 4 分の 1 であり、大きい対角線は 84 cm です。
したがって、この工場で製造される各セラミック片の面積は平方メートルで次のようになります。
a) 0.5 より大きい。
b) 0.2 を超え、0.5 未満。
ｃ）０．０９より大きく０．２より小さい。
ｄ）０．０７を超え０．０９未満。
e) 0.07未満。
解決： 代替D
もしも D は大きい方の対角線であり、 d 小さい方の対角線の場合、次のようになります。
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21cm\)
公式を適用すると、
\(A_{\mathrm{ダイヤモンド}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{ダイヤモンド}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{ダイヤモンド}}=882 cm²\)
1cm²が以下に相当しますので、 \(1\cdot{10}^{-4} 平方メートル\)、 それから：
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0.0882 平方メートル\)
マリア・ルイザ・アウベス・リッツォ
数学の先生
ソース： ブラジル学校 - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm
