三角形は、同じ平面に属する 3 つの角、辺、頂点を持つ多角形です。 この多角形は、常に凸状であり、同一線上にない 3 つの線分が対になって 3 つの角度を形成し、その内部領域を区切っています。
この図は、さまざまなアプリケーションで広く使用されています。 エンジニアリングでは、変形しない剛体要素であるため、構造物に安定性を与えます。
とりわけ、これは対角線を持たない唯一のポリゴンであり、いくつかの形式で表示されます。 それらは、辺の長さと角度の尺度の特徴に従って分類されます。
三角形の種類
三角形は、辺と角度によって分類でき、それぞれに 3 つの主要なタイプがあります。
鈍角、長方形、鋭角
角度に関して、三角形は 90° の角度をパラメータとして分類されます。
鈍角
鈍角三角形は鈍角、つまり 90° より大きい角度を持ちます。 これにより、他の 2 つが 90 度よりも小さくなります。
矩形
直角三角形は、その名の通り直角が90度の三角形です。
急性
鋭角三角形は、90°未満の角が 3 つある三角形です。
角度に関する三角形の種類に加えて、辺の長さによっても 3 つのカテゴリに分類されます。
等辺、二等辺および不等辺
辺に関しては、三角形を分類する基準は長さであり、3 つすべてが等しいか、2 つだけが等しいか、どれも等しくありません。
等辺
正三角形には同じ尺度の 3 つの辺があるため、3 つの内角も等しく、60° になります。
二等辺
二等辺三角形には同じ長さの 2 つの辺があり、これにより、底辺を参照する 2 つの角度も等しくなります。
スカリン
不等辺三角形には、大きさが異なる 3 つの辺があり、その結果、大きさが異なる 3 つの角があります。
についてもっと学ぶ 三角形の分類.
三角エリア
三角形の 3 つの辺で囲まれた内側の領域である面積の測定値は、いくつかの方法で計算できます。 利用可能な情報に応じて、それぞれに計算上の利点があります。
広く使用されているモードは、ベースと高さの測定に依存するモードです。
どこ、
THE は面積、
B はベースの尺度であり、
ひ 身長測定です。
三角形の面積のヘロンの公式
3辺の尺度を使用し、高さに依存しないヘロンの公式で三角形の面積を計算することも可能です。
どこ、
P は半周、つまり周長の半分で、次のように計算されます。
どこ The, B と ç 側面の寸法です。
についてもっと見る 三角エリア.
三角形の周囲
周囲は、任意の多角形の辺の測定値の合計です。 三角形には 3 つの側面があるため、次のようになります。
ここで、a、b、c は辺の長さです。
についてもっと学ぶ 三角形の周囲.
三角形の存在条件
三角形が存在するためには、その辺が頂点で交わる必要があります。 ただし、すべての 3 つのセグメントがこの条件を満たしているわけではありません。
三角形が形成されるためには、各辺の測定値が他の 2 つの合計よりも小さくなければなりません。
辺が a、b、c の任意の三角形を考えると、この三角形が構築されるためには、次の条件を満たす必要があります。
高さ、二等分線、中央値、二等分線
これらの 4 つの幾何学的要素は、三角形の研究において非常に重要です。 それらは三角形に特性と特性を与えます。 それらはすべて辺と角度を参照するため、すべての三角形には次の 3 つの要素があります。
身長
高さは、頂点を反対側に接続する線分であり、交差する側またはその延長線と 90 度の角度を形成します。
三角形の高さは内側でも外側でもかまいません。 3 つの側面があるため、それぞれの側面に対して 1 つずつ、3 つの高さがあります。
メディアトリックス
二等分線は、三角形の 1 辺の中点を結ぶ線で、90 度の角度を形成します。
辺ABに関する二等分線は、その中点、つまり中央で交差し、この辺と90°の角度を形成します。
以上を見る 二等分線.
中央値
中央値は、頂点を反対側の中点に接続するセグメントです。
正中線も角度の反対側を 2 つの等しい部分に分割しますが、二等分線とは異なり、側面に対して 90° の角度を作りません。
二等分線
二等分線は、角度を半分に分割する光線です。
二等分線は角を 2 つの等しい角に分割するので、次のようになります。 .
三角形の注目ポイント
三角形には、3 つの高度、二等分線、二等分線、中央線の交点によって形成される 4 つの注目すべきポイントがあります。 これらの点は、三角形の内部または外部にあり、三角形に特性とプロパティを与えます。
垂心
オルソセンターは、3 つの交点です。 ハイツ.
オルソセンターは、内部、外部、または三角形に属することができます。 三角形が鋭角の場合は内角、鈍角の場合は外角、直角三角形の場合はその三角形に属します。
外心
三者の合流地点です 二等分線.
外心は、三角形に外接する円の中心です。
インセンター
の待ち合わせ場所です 二等分線.
内心は、三角形に内接する円の中心です。
重心
との交点です。 中央値.
重心は、三角形の重心または重心です。
三角形の内角と外角
三角形では、3 つの内角の合計は 180° に等しくなります。
どこ、三角形の内角です。
外角
外角は、一方の辺の延長線と隣接する辺の間に形成されます。 すべての外角は内角を補うもので、合計すると 180° になります。
画像では、 内角を補う外角、つまり、
.
外角定理
外角の定理は、外角の測定値が他の 2 つの内角の和に等しいことを示しています。
図で強調表示されている角度に関しては、次のようになります。
内接三角形と外接三角形
三角形 登録済み 円はその内側にあり、その頂点は円の線上にあります。
頂点 A、B、C の点も円に属します。
で 正三角形 円に内接する辺の長さは、次のように円の半径に関係します。
ここで、L は辺の長さ、R は半径です。
三角形 外接 円の外側にあり、円は三角形の辺に接しています。
1 正三角形 円に外接する は、次のように半径に関連しています。
ここで、L は辺の長さ、R は半径です。
こちらもご覧ください:
- 直角三角形
- 正三角形
- 不等辺三角形
- 二等辺三角形
- 三角形の相似
- 三角形の類似性 - 演習
- ピタゴラスの定理
- 三角形の分類
- 二等辺三角形
- メディアトリックス
- 二等分線
- 多角形の演習
- 三角形エリア
- 平面ジオメトリ
- 四角形
