解決された正弦、余弦、接線の演習で学習します。 コメント付きの演習で、疑問を練習して解決します。
質問1
次の三角形のxとyの値を決定します。 sin37º=0.60、37º=0.79の余弦およびtan37º=0.75を考えてみます。
回答：y =10.2mおよびx=13.43 m
yを決定するために、斜辺に対する反対側の比率である37ºの正弦を使用します。 斜辺は90度の角度の反対側のセグメントであるため、17mの価値があることを覚えておく価値があります。
xを決定するには、37°の角度に隣接する辺と斜辺の比率である37°の正弦を使用できます。
質問2
次の直角三角形で、角度の値を決定します 、度単位、およびその正弦、余弦、および接線。
検討：
sin28º=0.47
cos28º=0.88
返事： ,
三角形では、内角の合計は180°に等しくなります。 直角三角形であるため、90度の角度があるため、2つの角度に対してさらに90度が残ります。
このようにして、次のようになります。
これらの角度は相補的であるため（一方から、もう一方は90度を完了するために残っている量です）、次のことが有効です。
cos62º=sin28º=0.47
と
sin62º=cos28º=0.88
接線計算
接線は、正弦と余弦の比率です。
質問3
晴れた日のある時間に、家の影が23メートル投影されます。 この残り物は地面に対して45度になります。 このようにして、家の高さを決定します。
回答：家の高さは23mです。
傾斜角がわかっている高さを決定するには、45°の角度の接線を使用します。
45°の接線は1に等しくなります。
家と地面の影は直角三角形の脚です。
したがって、家の高さは23mです。
質問4
測量士は、数学的および幾何学的な知識を使用して測定を行い、表面を研究する専門家です。 セオドライトを使用して、他の機能の中でも、37メートルに配置された角度を測定するツール 建物から離れると、彼は地面に平行な平面と高さの間に60°の角度があることを発見しました。 建物。 セオドライトが地面から180cmの三脚にある場合は、建物の高さをメートル単位で決定します。
検討
回答：建物の高さは65.81mです。
私たちが持っている状況のスケッチを作る：
したがって、建物の高さは、セオドライトがある高さから60度の接線を使用して決定でき、結果は地面からの高さである180cmまたは1.8mになります。
60°の接線は .
セオドライトからの高さ
全高
64.01 + 1.8 = 65.81 m
建物の高さは65.81メートルです。
質問5
五角形の周囲を決定します。
検討：
sin67°=0.92
cos67°=0.39
日焼け67°=2.35
回答：周囲長は219.1mです。
周囲長は、五角形の側面の合計です。 80mの長方形の部分があるので、反対側も80mの長さです。
周囲長は次の式で与えられます。
P = 10 + 80 + 80 + a + b
P = 170 + a + b
であること 、 青い破線に平行に、67°の接線を使用してその長さを決定できます。
bの値を決定するために、67°の正弦を使用します
したがって、境界は次のようになります。
P = 170 + 23.5 + 25.6 = 219.1 m
質問6
1110°の正弦と余弦を見つけます。
三角関数の円を考慮すると、完全な回転は360°になります。
1110°を360°で割ると、3.0833になります.... これは、3回のフルターンともう少し多いことを意味します。
360°x3= 1080°を取り、1110から引くと次のようになります。
1110° - 1080° = 30°
反時計回りの方向を正と見なして、3回完全に回転した後、最初の1080°または0°に戻ります。 この時点からさらに30°進みます。
したがって、1110°のサインとコサインは30°のサインとコサインに等しくなります
質問7
（CEDERJ 2021）三角法テストのために勉強して、ジュリアはsin²72°が等しいことを学びました
1-cos²72°。
cos²72°-1。
tg²72°-1。
1-tg²72º。
三角法の基本的な関係は次のように述べています。
ここで、xは角度の値です。
x =72ºを取り、正弦を分離すると、次のようになります。
質問8
スロープは、車椅子のユーザーや身体の不自由な人がアクセスしやすいようにするための良い方法です。 建物、家具、スペース、都市設備へのアクセスは法律で保証されています。
ブラジル技術規範協会（ABNT）、ブラジルの人の包含に関する法律に準拠 障害者（13,146 / 2015）は、建設を規制し、傾斜路の傾斜とその計算を定義します 工事。 ABNT計算ガイドラインは、8.33％（1:12の比率）の最大勾配限界を示しています。 これは、1 mの差を克服するために、ランプは少なくとも12mの長さでなければならないことを意味します。 これは、水平面に対する傾斜路の傾斜角度がこれより大きくなることはできないことを定義しています。 7°.
以前の情報によると、長さが14 mに等しく、傾斜角が7度の傾斜路が 平面に関連して、ABNT基準内にあり、最大高さのギャップを克服するのに役立つ必要があります
使用：sin 7th = 0.12; cos7º=0.99およびtan7º=0.12。
a）1.2メートル。
b）1.32メートル。
c）1.4メートル。
d）1.56メートル。
e）1.68メートル。
傾斜路は、長さが14 mの直角三角形を形成し、水平に対して7度の角度をなします。ここで、高さは角度の反対側です。
7°の正弦を使用：
ランプが到達しなければならない高さは1.68mです。
質問9
（Unesp 2012）傾斜地に病院の建物が建設されています。 建設を最適化するために、責任ある建築家が建物の地下に駐車場を設計し、土地の裏通りから入り口を設けました。 病院の受付は駐車場の高さから5メートル上にあり、移動が困難な患者のためにまっすぐなアクセスランプを建設する必要があります。 この図は、このランプ（r）を概略的に表しており、レセプションフロアのポイントAとパーキングフロアのポイントBを接続しています。このランプは、最小α傾斜が30度、最大傾斜が45度である必要があります。
これらの条件下で考慮します 、このアクセスランプの長さの最大値と最小値（メートル単位）は何ですか？
回答：アクセスランプの長さは、最小7 m、最大10mになります。
プロジェクトはすでに予測し、高さを5mに設定しています。 30°と45°の角度について、直角三角形の斜辺であるランプの長さを計算する必要があります。
計算には、反対側の5mと、傾斜路の長さである斜辺rとの比率である角度の正弦を使用しました。
注目すべき角度30°と45°の場合、正弦値は次のとおりです：
30°
45°まで
合理化
の値を代入する
質問10
（EPCAR 2020）夜、ブラジル空軍のヘリコプターが平坦な地域を飛行し、UAV（Air Vehicle 無人）円形で高さはごくわずかで、半径3 m、地面と平行に30mの場所に駐車しています。 身長。
UAVは、ヘリコプターに設置されたサーチライトからyメートルの距離にあります。
UAVを通過するサーチライトからの光線は平坦な領域に当たり、中心がOで半径がRの円形の影を生成します。
次の図に示すように、影の円周の半径Rは、光線と60度の角度を形成します。
その瞬間、影の円周上の点Aにいる人は、スポットライトから平面領域に引かれた垂線から足で点Oに走ります。
この人がAからOまで移動する距離（メートル単位）は、
a）18および19
b）19および20
c）20および21
d）22および23
目的
セグメントの長さを決定する 、影の円の半径。
データ
- OからUAVまでの高さは30mです。
- UAVの半径は3mです。
60°の接線を使用して、次の画像で赤で強調表示されている部分を決定します。
60°の接線を考慮する= 接線は、角度の反対側とその隣接する側の比率であり、次のようになります。
合理化
長さAOは
の価値に近づく
AOセグメントのおおよその測定値は20.3m、つまり20〜21の値です。
また、以下で学習します：
- サイン、コサイン、タンジェント
- 直角三角形での三角法の演習
- 三角法の演習
- 直角三角形の三角法
- 三角法
- 三角関数公式
- 三角関数の比率に関する演習
- 直角三角形のメートル法の関係
- 三角関数の関係
- 角度
- 三角関数の比率
- 三角関数表
- 三角関数
- 三角関数の円
- サインの法則
- 余弦定理
