単利および複利は、取引に関連する金額を修正するために実行される計算です。 財務、つまり、期間中に特定の金額を貸与または投資するときに行われる修正 時間。
支払われるまたは償還される金額は、取引に請求される料金およびお金が借りられるか投資される期間に依存します。 レートと時間が高いほど、この値は高くなります。
単利と複利の違い
簡単に言うと、補正は各期間に適用され、初期値のみが考慮されます。 複利では、すでに修正された金額に対して修正が行われます。
このため、複利は利息対利とも呼ばれます。つまり、金額はすでに調整された金額に基づいて調整されます。
したがって、投資またはローンの期間が長い場合、複利による修正により、最終的な受領または支払いの金額が、単純な利息で取得される金額よりも多くなります。
ほとんどの金融業務では、複利システムによる修正が使用されます。 単純な利息は短期間の運用に限定されます。
単純な利息計算式
単純利息は、次の式を使用して計算されます。
であること、
J：興味
C：資本金融数学と呼ばれる初期取引額
i：金利（通常はパーセンテージで表される金額）
t：取引期間
また、所定の期間の終了時に償還される合計金額（投資の場合）または返済される金額（ローンの場合）を計算することもできます。
金額と呼ばれるこの値は、元本と利息の合計に等しくなります。つまり、次のようになります。
上記の式のJの値を代入して、金額の代わりに次の式を見つけることができます。
私たちが見つけた式はアフィン関数であるため、量の値は時間の関数として直線的に増加します。
例
月額$ 1000.00の資本が$ 25.00になる場合、単純利息システムの年利はいくらですか。
解決
まず、問題に示されている各量を特定しましょう。
C = BRL 1000.00
J = BRL 25.00
t = 1か月
i =？
すべての数量を特定したので、利息計算式に代入できます。
ただし、1ヶ月の期間を使用しているため、この料金は月額ですのでご注意ください。 年会費を見つけるには、この値に12を掛ける必要があるため、次のようになります。
i = 2.5.12 =年間30％
複利計算式
複利に資本化された金額は、次の式を適用して求められます。
であること、
M：金額
C：資本
i：金利
t：期間
単純な利息とは異なり、このタイプの資本化では、金額を計算するための式には指数関数的な変動が含まれます。 したがって、最終的な値は長期間にわたって大幅に増加すると説明されています。
例
複利システムで、1年後に四半期ごとに4％の割合で適用されたR $ 2,000によって生成された金額を計算します。
解決
提供された情報を特定すると、次のようになります。
C = 2000
i =四半期あたり4％または0.04
t = 1年= 4四半期
M =？
複利計算式でこれらの値を置き換えると、次のようになります。
したがって、1年の終わりに、金額はR $ 2,339.71に等しくなります。
解決された演習
質問1
金額の計算
単純および複利システムへの1年6か月の期間における、月額3％の割合でR $ 500.00の投資額はいくらですか？
単利
データ：
C = 500
i = 0.03
t = 18か月（1年+ 6か月）
金額は、開始資本と利息の合計になります。
M = C + J
興味があるのは：
J = C.i.t
J = 500.0.03.18 = 270
したがって、金額は次のようになります。
M = C + J
M = 500 + 270
M = 770
回答：このアプリケーションの金額はR $ 770.00になります。
複利
数式の値を適用すると、次のようになります：
回答：複利制度の下での投資額はR $ 851.21です。
質問2
資本計算
一定の資本が6ヶ月間適用されました。 率は月額5％でした。 この期間の後、金額はR $ 5000.00でした。 資本を決定します。
単利
単純な利息の公式でCを証拠に入れる：
M = C + J
M = C + C.i.t
M = C（1 + i.t）
Cを方程式に分離する：
複利
複利計算式でCを分離し、値を置き換える：
回答：資本金はR $ 4201.68でなければなりません。
質問3
金利計算
$ 1600.00の金額を稼いだ8か月間の$ 100,000の投資に対する月利はどうなるでしょうか。
単利
式を適用し、Cを証拠に入れる：
M = C + J
M = C + C.i.t
M = C（1 + i.t）
値を置き換えて数値計算を行う：
パーセンテージで
I = 7.5％
複利
複利の計算式を使用して、金額を元本で割りましょう。
質問4
申請期間（時間）の計算
R $ 8000の資本が9％の月利で投資され、R $ 10360.00の金額が得られました。
この資本はどのくらいの期間投資されましたか？
単利
式を使用する
したがって、期間は約3.27か月です。
複利
このステップでは、指数方程式に直面します。
これを解くために、方程式の両側に同じ基数の対数を適用して、対数を使用します。
方程式の右辺の対数のプロパティを使用すると、次のようになります。
質問5
UECE-2018
ある店がテレビを販売しており、支払い条件は次のとおりです。頭金はR $ 800.00、2か月後の支払いはR $ 450.00です。 スポットテレビの価格がR $ 1,200.00の場合、支払いに組み込まれる単純な月利は次のようになります。
A）6.25％。
B）7.05％。
C）6.40％。
D）6.90％。
現金でのテレビの価格（R $ 1,200.00）と2回の分割払いで支払われた金額を比較すると、支払われた金額がR $ 1,250.00（800 +450）に等しいため、R $ 50.00の増加が見られます。
請求される利率を見つけるには、利息が借方残高に適用されたことを考慮して、単純な利息の式を適用できます（TV値から頭金を差し引いたもの）。 だから私たちは持っています：
C = 1200-800 = 400
J = 450-400 = 50
t = 2か月
J = C.i.t
50 = 400.i.2
代替案：a）6.25％
資本の同等性
金融数学では、取引に関係する金額が時間とともにシフトすることを覚えておくことが不可欠です。
この事実を考えると、財務分析を行うことは、現在価値を将来価値と比較することを意味します。 したがって、さまざまな時期に資本を同等にする方法が必要です。
複利計算式で金額を計算すると、現在価値からレートiでt期間の将来価値が求められます。
これは、項（1 + i）を乗算することによって行われます。番号 現在価値、つまり：
逆に、将来価値を知っている現在価値を見つけたい場合は、除算を行います。つまり、次のようになります。
例：
バイクをお得な価格で購入するために、ある人が金融会社に月利15％でR $ 6,000.00のローンを要求しました。 2か月後、彼はR $ 3,000.00を支払い、翌月に債務を返済しました。
その人が最後に支払った分割払いの金額はいくらでしたか？
解決
その人がローンの未払い額を返済することができた場合、最初の分割払いと2回目の分割払いで支払われた金額は未払い額に等しくなります。
ただし、分割払いは、月利によって期間中に調整されました。 したがって、これらの金額を一致させるには、同じ日付の同等の値を知る必要があります。
下の図に示すように、ローンの時期を考慮して同等性を作成します。
2か月と3か月の式の使用：
したがって、最後に行われた支払いはR $ 5,675.25でした。
解決された運動
質問6
Pに等しい8回の固定分割払いで、複利を使用して月利i％でローンが行われました。
債務者はいつでも前もって債務を返済する可能性があり、これに対して未払いの分割払いの現在の価値を支払います。 5回目の分割払いの後、6回目の分割払いで債務を返済することを決定します。
ローンの返済に支払われた合計金額に対応する式は次のとおりです。
回答：手紙a
