順列は、有限集合の要素を順序付ける方法がいくつあるかを判断するために使用されるカウント手法です。 交換を行うことは交換を実行することであり、組み合わせ論の問題では、順序を考慮して場所の要素を交換することを意味します。
これらの手法は、組み合わせ分析と呼ばれる数学の分野の一部であり、集合とその要素を編成するさまざまな方法を知り、数えることを目的としています。 単純な順列と繰り返される要素を持つは、このカテゴリの問題に対処します。
単純な順列
単純な順列は、有限集合の要素の順序です。 要素は繰り返されません、は異なります。 これらの種類の数量を決定するために使用されます。
総額 n個の要素のセットの順列の数はnに等しい！ （n階乗を読み取ります）。
単純な順列の数を決定するための式は次のとおりです。
n個の要素を持つセットを考えてみましょう。 それらをキューに整理するには、最初のものを選択する必要があり、そのためにn個の可能性があります。 2番目のオプションを選択するには、最初のオプションを選択するときにすでにオプションを使用しているため、（n-1）個の可能性があります。 このプロセスは、要素が1つだけ残るまで続きます。
順列の総数を決定するために、各要素を選択する際に存在する可能性の数を乗算します。 したがって：
上記の式はnの階乗と呼ばれ、記号を使用します 番号！.
詳細については 階乗 ここに。
例：
単語の文字を整理するさまざまな方法は、アナグラムと呼ばれます。 DUCKという単語のアナグラムはいくつありますか？
これらは可能性です：
つまり、PATOという単語は4文字なので、
したがって、DUCKという単語には24の単純な順列があります。
簡単な順列演習
質問1
の値を計算します .
質問2
いつでも6人の人がいる先着順の人の列を考えてみましょう。 これらの人々を最初から最後までランク付けできる方法はいくつありますか？
個人は一意であり、繰り返されないため、各注文フォームは単純な順列です。 したがって、6人の場合、答えは6つの要素を持つ順列です。
質問3
FORKという単語を検討し、次の質問に答えますか？
a）FORKという単語のアナグラムはいくつですか？
文字が繰り返されないため、これは単純な5要素の順列の場合です。
b）文字Aで始まるアナグラムはいくつありますか？
この場合、最初に文字Aを修正し、4つの要素の順列である文字GRFOを使用して順列を計算します。
文字Axの1つの可能性 .
c）母音が常に隣り合っている場合、アナグラムはいくつありますか？
1つの可能性はGR F AOです。
子音を注文する方法は3つあります。 P3 = 3 x 2 x 1 = 6
母音を注文する方法は2つあります。 P2 = 2 x 1 = 2
グループ（子音と母音）をグループ間で編成するには、さらに2つの方法があります。 P2 = 2 x 1 = 2
ここで、結果を乗算するだけです。
P3 x P2 x P2 = 6 x 2 x 2 = 24
したがって、母音が常に一緒になっているアナグラムは24個あります。
繰り返しによる順列
繰り返される要素による順列は、n個の要素のセットで、それらのいくつかが等しい場合に発生します。
繰り返しのある順列の数を決定する式では、要素の総数nの階乗を、繰り返し要素の階乗の積で除算します。
n個の要素の順列の数です。
繰り返されるのは、各タイプの要素の数です。
要素の総数nの階乗です。
例
EGGという単語にいくつの順列があるかを調べてみましょう。 簡単にするために、文字に色を付けましょう。 EGGという単語のアナグラムを見てみましょう。
3つの要素を持つ単純な順列の数は次の式で与えられます。
ただし、一部の順列は繰り返され、2回カウントすることはできません。 このために、の値を除算する必要があります （単語が3文字あるため）、によって
（文字Oが2回繰り返されるため）。
したがって、単語OVOの文字の順列の数は3に等しくなります。
BANANAという単語の文字の順列の数を定義するこの別の例を見てみましょう。
どこ：
文字AとNが繰り返される6つの要素による順列を意味します。
3! 文字Aは3回繰り返されます。
2! 文字Nは2回繰り返されます。
計算を簡単にするためのヒントは、6を開発することです！ 3！に達するまで、分母で単純化します。 開発を参照してください。
したがって、BANANAという単語の文字の順列の数は60に等しくなります。
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